杨欣怡

【摘 要】广义上讲数学就是研究“数”与“形”的学科，“数”即不同量之间的直观表达，而“形”就是数据表达的形象体现，两者在教材内容中有着丰富的体现。首先是在集合的学习过程中，恰当地建立数轴或是韦恩图法，能将抽象的数学信息转变直观的图形体现，进而提高解题能力。其次是函数和方程的运用，函数和方程是与图像关系最为紧密的分支体系，恰当设参，建立关系能有效解决函数的极值以及方程根的分布。最后是圆锥曲线的学习，作为高中最难的一部分，若能有效利用图像对相关概念和运算清楚进行把握，并在题目给定的条件综合其几何和代数表达，形成一套完整的数学问题求解的思想方法，将对学生学习能力有质的提升。本文结合教材相关内容，举例说明“数形结合”思想在高中数学中的应用。

【关键词】高中数学；数形结合；集合；函数方程；解析几何

1.数形结合在集合中的应用

1.1利用数轴求解数集问题

数轴常用来解决数集问题，其实质是参数的几何表达。解题的关键把握集合基本概念，并将数值用数轴准确表达。比如在对数值集合进行求解的时候，可以先通过对集合下的数值进行代数运算，得到一个参量的取值范围，然后将该取值范围在数轴上进行直观体现。而不同集合之间的交并问题反映到数轴上就是取值范围的相交或是包含关系，通过数轴就可以很简便地解出约束条件下的参数取值。

1.2利用韦恩法求解集合问题