李亚琴��

摘要：函数的单调性问题是每年高考的必考点，简单的基本初等函数可以直接利用单调性定义解决，而较复杂的函数或者复合函数的单调性利用导数解决会更方便快捷。所以我们对利用导数方法求解与函数单调性有关问题进行了归纳。

关键词：函数；单调性；导数

函数的单调性在导数的应用中对极值、最值以及最优解的问题都起到关键性作用。命题中经常与函数的其他性质、方程、不等式交汇命题，且一般为含参的分式或指数、对数结构。用导数解决与函数单调性有关问题会更方便快捷。解决单调性问题经常会用到的数学思想有：分类讨论思想、函数与方程、数形结合、转化与化归等。函数单调性利用导数解决有关问题，题型考查大致可归纳为以下几类：

一、 在图像中的应用——函数图像可以直观地刻画函数的单调性

在定义域的子区间（a，b）上原函数的单调性与导函数的正负是对应的，

若在（a，b）上，f′（x）>0则f（x）单调递增，

若在（a，b）上，f′（x）<0则f（x）单调递减。

【例1】设函数y=f（x）的图像如图所示，则导函数y=f′（x）的图像可能是下图中的（）

【解析】由y=f（x）图像知，函数先增，再减，再增，对应的导数值，应该是先大于零，再小于零，最后大于0。故选D。

【注】作为选择题，不一定要像解答题那样正面解答，排除法不失为一种简单的方法，首先从函数的奇偶性排除B、D，再根据特殊值或者单调性排除C。

二、 在不等式中的应用——在不等式中直接利用单调性解题

【例2】已知f（x）是R上的偶函数，在区间（-∞，0）上f′（x）>0，且有f（2a2+a+1）

【解析】因为f（x）是R上的偶函数。……