武全胜

(朝阳师范高等专科学校，辽宁朝阳122000)

时间滞后问题的讨论在各种复杂的以及非常重要的系统中非常广泛，因为时滞的因素影响着系统能否正常工作及系统的稳定性,时滞的存在也使得对系统的研究变得更加困难[1～5].本文研究带有时滞的切换系统容错控制，考虑更一般的故障模型[6、7]，有效地将时滞问题、混合故障、切换系统结合起来．

1 系统描述

线性时滞切换系统:

故障矩阵:

(1)

状态反馈控制器Ki:

ui(t)=Kix(t),Ki∈Rp×n

(2)

Fi为简化故障矩阵，可记为:

Fi=Li+Mi

(3)

我们引入以下符号:

由以上信息，时滞切换系统可变形为:

(4)

2 主要结果

定理如果存在正定对称矩阵S∈Rn×n,正定对称矩阵X∈Rn×n,一个实数ε>0，矩阵Qi∈Rn×n满足

σ(x)=i=arg{minxTZix}

(5)

控制器为:

Ki=QiX-1.

(6)

根据Shur补引理[8]

记作:

假设:

因此我们得到:

转化为矩阵不等式方法为:

等价于

(7)

Q=(Qi,Q2，…，Qm),

T=S-1.

3 仿真结果

考虑如下切换系统:

q1=q2=2

L=diag(1,0,0,0),L2=diag(0,1,0,0),L3=diag(1,1,0,0),

取凸组合系数:a1=a2=0.5,

利用矩阵不等式可求得:

因此可得