韦法余

摘要：现代教育技术装备在高中教学中的应用越来越广泛，并且在潜移默化地改变着现有的教学模式，逐渐让学生成为教学的主体，学习的主人。本教学案例将以“二分法”为载体，分析两种课型（课型一：传统教学；课型二：基于图文计算器技术的新型环境下教学）对学生接受知识，掌握新技能所产生的影响和差别。

关键词：数学教学；教学案例；对比

中图分类号：G633.6文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）21-079-1

【教学案例】

“用二分法求方程的近似解”（下文简述为“二分法”）是苏教版普通高中课程标准实验教科书高中数学必修1第三章第4.1节《函数与方程》第二课时的内容。

课型一：教师运用以探究为主的教学方法，借助多媒体辅助教学，进行“问题——情境”式教学。

教学片段：

师：函数f（x）=2x-x2有几个零点呢？

生1：应该有两个吧，令f（x）=0转化为g（x）=2x和h（x）=x2的交点问题，通过画图发现有两个交点。（生1画的图如图一所示，部分学生画图如图二所示判断仅有一个交点，这里不做赘述）

师：真的只有两个吗？引导学生观察g（x）=2x和h（x）=x2的递增趋势，发现g（x）=2x的递增速度非常快，而h（x）=x2的递增速速缓慢，从而在某一处g（x）=2x的图像必然超过h（x）=x2的图像，并且它的两个大于0的零点为x=2和x=4。学生点头赞同。

师：既然我们已经求出了它的两个正零点，并且从图上能发现它有一个负的零点x0，那你能够估算它的近似值吗，精确到01？（学生动手）

……

师小结：对于在区间[a，b]上连续不断且f（a）·f（b）<0的函数y=f（x），通过不断的把函数f（x）的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。并用Excel表格计算。

接着教师请学生归纳用二分法求解方程近似解的一般步骤，并讲解例1.利用计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到01）。

课型二：运用学生自主探索、自主发现、自主创造的主动式学习，借助图文计算器，通过“问题情境→学生活动→意义建构→数学理论→数学运用→回顾反思”式教学

教师引入提问同课型一，学生回答基本与课型一生1回答相似。

师：请你们用你们手中的图文计算器验证下你们的结论吧。（学生动手操作）

生4：是三个零点，怎么会是3个零点呢？不可思议！

师：你们能够从大屏幕中找出解释吗？（出示屏幕）

生6：我知道函数y=2x的图像比y=x2的图像递增速度快，所以在第一象限当y=2x的图像与y=x2的图像有第一个交点后，必然还会超过y=x2的图像，所以他们还会有第二个交点。

……

师小结：说的很好，其实我们还发现函数的零点问题，方程根等到问题以及函数图像的交点问题是有机结合在一起的，他们可以相互转化，接下来我们当堂测一下吧，看看你们对二分法掌握得如何？（教师将测试题“利用图文计算器，求方程lgx=3-x的近似解（精确到0.1）”发送到学生的图文计算器上，学生做完答案直接反馈到教师机上）。

【案例分析、反思】

从教学方法和教学手段的对比我们可以看出，课型一虽然借助了多媒体（一般为Excel），但几乎全是教师操作学生看，学生没有实际动手操作。课型二借助了图文计算器，让学生有更多的动手操作的时间，让学生的主动性与参与性更加强烈。

两种课型，学生的主体性地位不一样，课型一虽然教师也让学生参与到教学中，但绝大多数情况还是教师做主角，学生仅仅是配角而已。如画出正确的g（x）=2x和h（x）=x2的图像，只是通过教师的解释学生被动接受而已，学生并没有直观感受图像的形成过程。又如教师给出的Excel表格，学生也只是看看数据而已，并没有主动参与进来。课型二，学生通过图文计算器直观的感受了f（x）=2x-x2存在三个零点，发现和自己的想象不一样，从而提出疑问：为什么会有三个零点呢？进一步发现函数图像的规律性。在求解负零点的过程中，学生通过图文计算器知道了它的负零点是-0.766665，接下来就是通过何种途径去找到它的问题了。通过问题的提出，在学生的思维里已经出现了二分法的雏形——去寻找这个解所在的小区间，接着再让学生利用图文计算器的电子表格功能去寻找这个区间。通过子集动手操作，学生直观感受到了二分法的全部过程，加强了对二分法的认识。在课型二中，学生真正的参与到了课堂教学中来，成为了学习的主人。

课型一教师设置的精确度为0.1，主要考虑到学生笔算为主，不能给学生造成太大的计算障碍。但是在课上学生還是遇到了计算困难，最终通过教师的Excel的表格演示完成。课型二的精确度设置为0.01，学生完全可以自主利用图文计算器的电子表格功能或计算器功能完成计算，真正体会二分法的全过程。

课型一例1的过程只是学生模仿的过程，由于计算繁琐，部分学生懒于动手，导致学生只是听听便罢，根本没有实际动手操作，老师也不知道学生的掌握情况如何。课型二，学生使用图文计算器本身就提高了学生的积极性，再加上实际动手操作让学生对二分法有了深刻的认识。通过在线的测试反馈，教师能够在第一时间了解学生的掌握情况，让教师心中有数。高尔基说：“如果学习只在模仿，那我们就不会有科学，不会有进步。”真正的能让学生参与到整个教学活动中来，教师教授给学生的不仅仅是知识，还是如何去发现问题，研究问题，解决问题的能力，这将会使学生收益匪浅，会成为他这一生最宝贵的财富。

在今后的教育教学中，我将一路耕耘，继续学习，对课堂进行更多的思考，将更多的好课呈现给学生。endprint