陆金更

(青岛大学 山东 青岛 266000)

基于MATLAB系统辨识工具箱的模型识别

陆金更

(青岛大学 山东 青岛 266000)

辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。介绍了利用MATLAB系统辨识工具箱(System Identification Toolbox)的可视化操作，在MATLAB环境下实现系统辨识的全过程，重点介绍了系统辨识工具箱图形用户界面的使用方法。结合实例对最小二乘法参数辨识和辅助变量法参数辨识进行了对比分析，结果表明辅助变量法参数辨识与原模型更吻合。

MATLAB系统辨识工具箱；最小二乘法；辅助变量法

一、引言

利用控制理论解决实际问题时，首先需要建立被控对象的数学模型[1]。现代工程系统越来越趋近于模块化、复杂化、多元化，实际工程中存在着大量被控对象要建立用于描述其行为特性的数学模型，系统辨识是根据系统的输入输出时间函数来确定描述系统行为的数学模型，是现代控制理论中的一个分支。它和状态估计、控制理论构成现代控制理论三个相互渗透的领域。随着各门科学的定量化，系统辨识的应用越来越广泛，不仅是航空、航天、化工、电力等工程应用领域，还延伸到生物信息科学、医学工程、社会经济等各学科[2]。

二、系统辨识的原理

系统辨识是在对输入和输出观测的基础上，在指定的一类系统中，确定一个与被识别的系统等价的系统。系统辨识理论是通过考察输入输出数据来建立动态系统模型的科学技术，是联系控制理论和数学模型的抽象世界与实际应用的现实世界的接口[3]。辨识的原理如图1所示。

图1 系统辨识原理图

图1中模型H'(s)是过程H(s)的等价情况，需要根据等价准则来判断。等价准则是用来衡量辨识模型接近实际模型程度的标准，是系统辨识的主要因素之一。通常用某一误差的泛函来表示，该函数称为损失函数。当损失函数为最小值时，即可得到最接近实际模型的理想模型H'(s)。如果损失函数过大或者辨识结果不理想，则需要考虑调整模型结构或者模型参数[4]。

三、系统辨识方法

(一)最小二乘法

最小二乘法是让实测数据和估计数据之间的距离平方和最小。对工程实践中测得的数据进行理论分析，用恰当的函数去模拟数据原型最常用的方法就是最小二乘法。应用最小二乘法对模型进行辨识一般有在线辨识和离线辨识两种。离线辨识是在采集到系统模型所需全部输入输出数据后,用最小二乘法对数据进行集中处理,从而获得模型参数的估计值； 而在线辨识是一种在系统运行过程中进行的递推辨识方法, 所应用的数据是实时采集的系统输入输出数据, 应用递推算法对参数估计值进行不断修正, 以取得更为准确的参数估计值[5]。由于在线辨识方法具有实时采集系统输入输出数据, 实时辨识模型参数, 且占据计算机存储量小的优点, 因此与离线辨识相比, 在线辨识方法得到了更为广泛的应用。

(二)辅助变量法

辅助变量法是指利用辅助模型的输出代替系统的不可测变量的一种辨识方法。其思想是在辨识过程中设法构造一种新的变量信号，这个信号被称作辅助变量。这个变量的特点是它与过程误差是不相关的，但与过程中的有用信号是有关的。

四、应用实例

Matlab 系统辨识工具箱为系统辨识提供了可视化的操作界面。Matlab系统辨识工具箱由模型类和模型结构参数两部分组成。在使用该工具箱之前，首先应该确定所要辨别的实际模型的类型类，明确要建立的模型是线性的还是非线性的、是连续的还是离散的、是动态的还是静态的、是参数模型还是非参数模型。其次，还得具有实际模型的一些数据，将实际的数据导入到系统辨识工具箱中。

(一)模型及实验数据

建模对象为一阶系统，采用正弦信号作为输入信号，System内也是一个正弦信号，与输入信号做加法运算，如图2所示。

图2 对象模型

将实验得到的数据通过m语言存放到.mat中，m=iddata(x,y)。

(二)模型参数识别

针对上述模型分别采用最小二乘法与近似最优4阶辅助变量法进行了模型参数识别，将实验的到的数据导入到MATLAB系统辨识工具箱中，如图3所示。

图3 导入数据

采用最小二乘法进行模型参数辨识，其中模型采用自回归各态经历(ARX)模型，辨识的结果如图4所示。

图4 最小二乘法系统辨识参数设定及辨识结果

采用近似最优4阶辅助变量法(IV)进行模型参数识别，辨识的结果如图5所示。

图5 近似最优4阶辅助变量法系统辨识参数设定及辨识结果

五、结论

系统辨识工具箱是一种不需要对实际模型了解太多就可以建立起近似实际模型的简单方法。由图4、5可以得出最小二乘法和近似最优4阶辅助变量法都能较好的完成模型参数的辨识。通过仿真举例可以看出近似最优4阶辅助变量法参数辨识精度要稍高于最小二乘法参数辨识。

[1]郭利辉，朱励洪. 基于MATLAB的最小二乘法系统辨识与仿真[J].许昌学院学报，2010,29(2):24 - 27.

[2]吕秋霞. Matlab在系统辨识中的应用[J].仪器仪表用户，2008,28(3):60 - 61.

[3]ZADEH L A. From circuit theory to system theory[J]. Proc IRE,1962,50(5):856 - 86

[4]吕俊瑞，罗学刚. 基于GPU的Hough变换多圆加速检测实现[J].2012,29(4)

[5]李言俊,张科. 系统辨识理论及应用[M]北京：国防工业出版社，2004

陆金更(1990-)，男，汉族，山东省菏泽市郓城县人，学生，硕士，青岛大学，研究方向：汽车电子。