邓学文

（肇庆市第六中学，广东 肇庆 526000）

数学教学学生认知发展与观念引导

邓学文

（肇庆市第六中学，广东 肇庆 526000）

根据学生学习数学时存在观念上的不平衡，结合学生知识掌握情况，通过适当的质疑或反例设计引发学生的“观念冲突”，通过新旧知识对比，促进学生知识更新，取得高效教学效果。

数学教学；观念；认知

学生的认知发展是观念上的不平衡状态不断破坏，不断达到新的平衡状态的过程。教师应注意引导学生观念的不平衡，当学生已有的知识和能力不足以解决所面临的问题时会产生观念上的不平衡，能较为清析地认识自身已有知识的局限性，并努力通过学习活动达到新的、更高水平上的平衡。数学教学必须通过适当的质疑或反例设计引发学生的“观念冲突”，促其完成知识更新。

一、问题情境的设计

教师应从学生认知结构出发，创设一些新颖别致、妙趣横生，能够唤起学生求知欲的问题情境，启发学生“为什么？是什么？怎么办？”的思考，形成新旧知识认知冲突，产生探求新知识的欲望。

例如，虚数单位i的引进，教学时可从2个方面进行教学设计：

首先是明确“为什么要引进i？”教师通过提出各种设想、猜想，使学生明确引进虚数单位i的必要性，如创设以下教学情境：

其次是怎样引进虚数单位i？即规定i取什么值最为合理？通过观察上述题目解答过程可知，i作为一个数其平方后所得结果不可能是正数或0，一定是负数。既然i作为所有非实数的单位，不妨规定其满足条件：i2=-1。

通过以上2步，不仅能自然地导出虚数单位i，而且还能使学生深刻理解其内容。

二、重视过程教学

要引导学生的认知与观念，必须注重过程教学，以利于学生从感性认识到理性认识的转化，不知到知的转化。注重过程教学，必须组织学生动手操作，用眼观察，亲自推导，讨论解疑，突破教学难点。

例如，教“数学归纳法”时，设计“摸玻璃球”活动。教师连续摸出3个红玻璃球后，让学生猜第四次会摸出什么颜色的玻璃球，当大多数学生认为摸出的是红玻璃球后，教师摸出的果然是红玻璃球。接着让学生猜第五次，学生认为仍是红玻璃球，教师却摸出了黄玻璃球。如此让学生继续猜第六次……。通过活动使学生明白，每次摸球前，事先并不知道将会摸出什么颜色的玻璃球，若要保证每次摸出的都是红玻璃球，则必须作适当的规定，如“从第一次（或某次）起，如果上次摸出的是红玻璃球，下次摸出的也肯定是红玻璃球的话，那么每次摸出的都是红玻璃球。”通过对活动的总结感悟，学生了解了数学归纳法的实质，初步了解了数学归纳法证题的基本步骤。

三、注意从理性认识到实践的转化

引导学生观念与认知，必须注意从理性认识到实践即由知到用的转化。练习，往往被理解为教学的环节，起巩固与熟练的作用，所以教学一般形成先讲后练的模式。但练习也是一种教学方法，讲练结合应贯穿教学的整个过程，应注意加强双向思维的训练。目前的数学教材涉及的命题大都是由条件寻求结论，或给出条件和结论，让学生判断、推理、证明，一定程度上限制了学生思维，也不利于学生创新意识和创新能力的培养。因此，教师应在按照课本注重命题教学的同时，树立求异创新观，引导学生求异，激发其创新意识，培养其求异思维能力和创新能力。

如教数列的通项公式时，可提出如下的问题：根据数列的前4项0、1、0、1写出1个通项公式。学生往往满足于1种结果或者只局限于数列这部分内容来寻求通项公式。教师应引导学生抓住奇数项是0，偶数项是1这一规律，联系熟知的分段函数、指数函数、对数函数、三角函数等知识，去追溯不同的答案，如：

四、结论

在不同的教学阶段，应提出不同的教学要求，采取不同的教学方法，以促成学生知识上的平衡。一种平衡出现后，又要想办法合理打破这种暂时的平衡，促进学生的认识向更高的阶段发展，在更高阶段上继续平衡，循序渐进教学有助于教学效果的提高。

[1] 曹才翰.中学数学教学概论[M].北京：北京师范大学出版社，1990.

（责任编辑：张宝杰）

邓学文，男，广东省肇庆市第六中学，数学高中一级教师。