◇丁凤良

化“错”的成果是经验
——以“烙饼问题”教学实践为例

◇丁凤良

“烙饼问题”是人教版教材四年级上册“数学广角——优化”内容的例2（如图1）,通过讨论烙饼时怎样合理安排最节省时间，让学生体会解决问题中优化思想的应用。

图1

在教学“烙饼问题”时，我发现一个绕不开的节点——烙饼的三种方法一定会出现，甚至还会出现其他方法。三种方法中，9分钟烙熟3张饼是最快捷的，另外12分钟、18分钟等均是错误的。在教学过程中，我不但不绕开错误，而且充分借助错误的例子帮助学生理解正确的方法，从而加深学生对9分钟烙熟3张饼的认识和理解。面对学生的错误，该如何开展教学活动？作为华应龙校长的徒弟，我深受他的“化错”教育思想的影响。

华校长对于“化错”有如下的阐释：“对待学生的思维成果，不是着眼于对还是不对，而是应着眼于有价值还是没有价值。这一价值判断的标准：一是有利于学生的发展，二是有利于课堂教学目标的达成。”“化错教学”是指把课堂教学中的差错转化为教学资源，相机融入后续的教学过程中，“化腐朽为神奇”，变“事故”为“故事”。“化错教学”的要义在于教学过程中随机融入，自然生成，而不是事先刻意安排；敏锐发现差错背后的意义，揭示其内在的矛盾、张力，巧妙彰显其积极意义，而不是简单地否定学生的错误；充分挖掘并利用差错资源的多方面价值，培养学生直面错误、超越错误的求真人格，将教学活动引向深入，引向心灵深处，而不仅仅是促进认知的发展。

在华校长“化错”教育思想的影响下，我尝试运用“化错”的理念和方法指导自己的教学。在教学“烙饼问题”时，我用以下方法帮助学生深刻理解其原理。一是通过动手操作让学生充分体验：9分钟烙熟3张饼的方式是用时最充分的，锅是没有空余的，利用率是最高的；12分钟烙熟3张饼有一次是浪费的，锅没有得到充分利用；18分钟烙熟3张饼每次都是浪费的，每一次锅都没能得到充分利用。二是请学生到台前展示汇报自己的烙法。汇报的顺序是：先介绍用时18分钟的，再介绍用时12分钟的，最后介绍用时9分钟的。这样做的好处是：让每个学生对所谓“错误”烙法都有清晰的认识，进而在此基础上帮助学生深化对于用时9分钟的烙法的理解。正是通过由 “错”到“对”顺序的呈现，形成明确清晰的对比，学生不仅知道用时12分钟和18分钟的烙法“错”在哪里，更关键的是知道“错”背后的原因——锅没有得到充分利用就一定会浪费时间。三是教师要借助板书对学生的烙法进行梳理，这个梳理的价值在于把刚才动手操作的过程整理在黑板上，也将“动态的操作静态化”。这个过程是对动手操作的进一步深化，不仅对操作的过程进行有序整理，还可以清晰地呈现学生印象模糊的地方，便于他们观察、理解如何才能用最短时间吃上饼的道理。

本节课，借助板书帮助学生进行梳理，尤其在呈现烙法的先后顺序上，进行了如下设计，以下是课堂教学片段。

师：为了让大家看得更清楚，我把刚才所有同学汇报的烙饼过程用同学们喜欢的画图或者汉字标注的方式在黑板上记录下来。

（教师边提问边选重点板书）

师：如果烙3张饼，用时9分钟是如何烙的呢？

（教师板书如下）

18分钟：一张一张地烙。具体如下：

列式：6×3=18（分钟）

12分钟：先2张一起烙，再单独烙第三张饼。具体如下：

列式：3×4=12（分钟）

9分钟：每一次锅里都是2张饼同时在烙，即两张两张地烙。具体如下：

列式：3×3=9（分钟）

师：同学们看一下，原来烙饼问题看似很简单，其实还有不同的烙法。现在回应一下题目的要求，怎样才能让爸爸、妈妈和“我”尽快吃上饼呢？

生：用时9分钟的烙法能让我们尽快吃上饼。

师：现在大家考虑一下，烙饼问题中用时9分钟、用时12分钟和用时18分钟这3种烙法之间有什么不同？为什么会产生时间多少的差异？

生:因为用时9分钟的烙法每次都烙2个面，用时12分钟的烙法有烙1个面的还有烙2个面的，用时18分钟的烙法每次都只烙1个面。

师：非常好！如果我有一口锅，用时9分钟的烙法是锅里一直都有2张饼，锅利用得很充分，也就是一直不让锅有空余的地方。用时12分钟的烙法是一开始烙前2张饼时锅利用得很充分，但是烙第三张饼的时候就不充分了。那现在再看看用时18分钟的烙法。

生：每次都不充分。

师：所以时间就被白白地浪费掉了。

数学基本活动经验的积累，大致需要经过“经历、内化、概括、迁移”的过程。而以上过程尤其需要借助学生原有的经验，甚至是学生“错误”的经验来帮助学生深化对新知识的理解，从而促进新经验的积累。学生的“错误”不仅过去会有，今天会有，未来仍然会有，而学生的活动经验恰恰是在这些“错误”的基础上不断发展、不断积累的。学生的活动经验积累因“错误”而有趣，因“错误”而可见，因“错误”而深刻。我们的数学课堂教学也会因“错误”而灵动，因“错误”而美丽。

（作者单位：北京市海淀区双榆树第一小学）