◇仲海峰

别总想着在学生身上“化错”

◇仲海峰

做老师的时间越久，越是习惯于从俯视的角度，对学生的错误指指点点、说三道四。老师经验越丰富，越容易将自己定位为上帝派来拯救学生的天使。

其实，学生的一些问题恰恰是老师“种”下的（如图 1）：

图1

老师处理学生错误的常用方法有：

●在学生作业本上将除号圈起来，并加上旁注：“看清符号！”

●直接指出学生的错误原因：“你这个错误是因为受到乘法分配律的影响！”

●指责学生：“我都讲十几遍了，你还是做错……”

面对这些常见的做法，老师有没有想过：孩子们真的是没看清除号吗？看清了除号就不会做错了吗？学生的错误确实是由于乘法分配律的负迁移导致的，但又是什么导致了负迁移的发生？“老师都讲十几遍了，学生还是做错”，除了学生的问题，教师有没有责任？

让我们回到原点，回忆一下，当初我们是怎样进行乘法分配律教学的？

图2是某版本四年级下册的教材。教材先从学生“领跳绳”这个情境导入，得出“（6+4）×24=6×24+4×24”。

图2

然后，引导学生比较、分析：等号两边的算式有什么联系？从而得出等号两边式子中的数、符号之间的联系。

接着，让学生“写几组这样的算式，算一算，再和同学说一说有什么发现”，从而得出“两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加”。

最后，总结出字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c，并运用字母公式做练习。

教材的编写思路很有代表性，被广大教师在一线教学中广泛运用。其明显优势是：层次清楚、环环相扣、水到渠成。其致命缺陷是：得出结论太快；教学时的注意力聚焦于对公式的辨认和理解；得出结论后让学生将精力过多地用在套用公式解题上。想想看，如果丢开算理，从结构上看式子，既然“90×5+90×10”等于“90×（5+10）”，那么“90÷5+90÷10”等于“90÷（5+10）”就是理所当然的了！

可见本文开头呈现的经典错例，其主要问题在于教师教学乘法分配律时，忽视算理的理解；在使用乘法分配律时忽视对算理的追问，只是套用公式，依葫芦画瓢。

学习过程中的很多错误是学生犯的，但不少错误是因教师不当的教学导致的。作为教师，从自身归因，更加有利于教学水平的提高和实际问题的解决。

以乘法分配律教学为例。在学生最初学习乘法分配律的时候，我们应该充分展开教学过程，放手让学生将可能要走的弯路走一走，将可能会犯的错误犯一犯，在思维可能卡壳的地方停一停，跟随学生了解乘法分配律的生长、形成的全过程。

建议在教学乘法分配律时，我们一方面要着力将学生的关注点从“对乘法分配律公式的结构分析”转移到“对算理的理解”上来；另一方面，在练习时适当增加对乘法分配律算理的追问。

教学流程如下：

出示：四年级有6个班，五年级有4个班，每个班领24根跳绳。四、五年级一共要领多少根跳绳？

汇报：学生独立解题后，交流自己的算法和算理。

聚焦：本题同学们用了两种方法，“6×24+4×24”“（6+4）×24”两个算式的结果都等于 240，这是必然还是巧合？请结合题目的意思解释一下！

举例：试着写几道类似的相等的式子。如果用a、b、c分别表示三个数，你能将发现的规律写下来吗？（这就是乘法分配律）

练习：1.同教材练习1。2.模仿例题，编一道算式为“（8+6）×7”的题目。3.结合题目意思说明式子“（8+6）×7=8×7+6×7” 等号两边相等的理由。4.画格点图，说明式子“74×（20+1）=74×20+74”等号两边相等的理由。5.判断：“40×50+50×90”与“40×（50+90）”相等吗？想办法说明你的判断。

此教学流程与教材最大的不同在于对算理的重视和理解。当然算理意识不可能凭一两节课就能培养出来。笔者认为，只要我们在日常教学中，留意培养学生的算理意识，学生就不会轻率地由“90×5+90×10=90×（5+10）”推得“90÷5+90÷10=90÷（5+10）”了。至于有没有除法分配律，不一定等学生出现错误后再“化错”，我们可以在学习乘法分配律之后，专门用一节课时间进行研究。

（作者单位：江苏海安县实验小学）