◇朱学尧

依托核心问题，自主求联
——关于“平面图形的面积”单元复习课的思考

◇朱学尧

单元复习课，由于不像新授课和课时练习课那样有较清晰的教学模式，在教学程序上缺乏可操作性，在教学目标定位上缺少指向性，因而，在各类别的教学展示活动中，很少能看到教师执教单元复习课。笔者最近组织教师开展了一次“单元复习课”教学研讨活动。现以一位教师执教的“平面图形的面积”单元复习课为例，对这节课进行审视与诊断。

【教学过程】

一 出示课题，谈话引入

师：请大家回顾学过的几种平面图形的面积计算公式。

（生分别说出长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式）

二 回顾梳理、展示

师：你能用字母表示这几种图形的面积计算公式吗？

（从学生回答可以看出，学生都能用字母表示出几种平面图形的面积计算公式。教师相机板书4种图形的面积计算公式）

师：4种面积计算公式，哪些是我们这学期学习的？

生：后面3个。

师:回顾一下，后面3个面积计算公式是怎么推导出来的？

（小组讨论，汇报交流。教师根据学生发言加以引导，并相机出示新授课中每种图形面积计算公式推导过程，如图1）

图1

（师强调：每种图形经过剪拼以后，什么变了？什么没变？拼成的图形与原图形各部分之间有什么关系？并强调转化思想和方法）

师：在计算图形面积时，要注意什么？

生：要记住公式。

生：要注意单位。

生：该除以2的，不要忘记除以2。

三 运用公式解决问题

师：下面运用这些公式来解决实际问题。

（共有四关：看图计算图形面积、智力大冲浪、火眼金睛、终极挑战。题目略）

四 总结，形成知识网络

教师引导学生再次观察黑板上的板书，并形成“树状”关系图（图略）。强调长方形面积犹如“树根”，平行四边形面积犹如“树干”，其他图形面积犹如“树枝”，并相机板书“根深叶茂”。

【诊断与思考】

该节课，若从知识点、习题的设计以及学生的参与度和教学效果上来看，无疑是常态下的一节好的复习课，尤其是课尾的“树状”关系图的总结，可谓画龙点睛。但笔者要说的是，整节课并没有抓住学生思维的原点或困惑点，学生的“双基”、思维和能力并没有得到提升。几个“闯关”游戏题，思维含量不高，没有层次性，都是在新授课中练习过的基础题。若仔细分析课尾的“树状”总结，也仅是把几种平面图形的面积公式进行一种有序的归纳和呈现，并没有抓住图形面积间的本质关系来提出有挑战性的问题。如何让这节复习课上出 “新滋味”呢？笔者认为，可以抓核心问题，以任务驱动为导向，以自主画梯形为载体，以交流、反馈、展示为平台，打通梯形与其他图形面积之间的关系为归宿，从而实现在开放的问题中，依托反思和思辨来发展学生的思维，提升学生的元认知。

首先，在“回顾与梳理”环节，教师可以提出这样的问题：在这几个平面图形的面积计算中，你觉得哪个相对麻烦些？为什么？学生会说：梯形面积计算比较麻烦，因为计算步骤比较多。

师：既然梯形面积计算比较麻烦，我们就来进一步认识梯形的面积计算吧。这样，既可以达到温故而知新的效果，又具有一定的问题导向的暗示，可以进一步激发学生的探究欲望，为课堂注入活力。

接下来，教师提出如下任务：在方格纸上画出高为4厘米，面积为20平方厘米的梯形。在交流学生的作品时，教师逐一让学生说说是怎样画出这样的梯形的。为了便于学生观察，此时，教师可相机出示如下几种符合条件的梯形图。（如图2）

图2

这样，通过画梯形，能够促使学生对梯形面积计算的相关知识进行回忆，在解决问题的过程中，学生会自觉调用“有序”思考这一策略。这种思行合一的任务驱动，促使学生知其然并知其所以然。

其次，在沟通知识间联系时，要依托核心问题。如教师可以提出这样的问题：上面的梯形，上、下底只能是自然数吗？还可以是哪些数？此时学生会说出梯形上、下底可以是任何数。如，第一个梯形的上底可以为4.5厘米，下底可以为5.5厘米等。最后师生总结并发现，一个梯形，随着上底逐渐减小，下底在逐渐增大，最后上底直到0厘米为止，此时梯形将变成一个底为10厘米，高（不变）为4厘米的三角形。教师相机配合课件演示。

这样的设计，能促使学生将问题解决所需要的数据分析，从整数向小数延伸，学生的思维是开放的。在这一过程中，一方面体现了极限思想，另一方面，图形的直观呈现，也沟通了梯形与三角形面积间的联系。核心问题的设计，助推了学生的思维走向深刻，彰显了数学的魅力。

最后环节，教师要依托数形结合，让学生深度发现图形面积间的关系。

师：观察这几个梯形（指图2），你有什么发现？

生：从左往右看，我发现梯形的上底越来越短，下底越来越长，逐渐接近三角形。

师：如果梯形的上底变为0厘米，梯形就会变成三角形，这时，三角形的面积可以怎样计算？

生：10×4÷2。

生：（0+10）×4÷2。

师：你认为，梯形面积公式是否适用于三角形的面积计算？

生：当梯形的上底为0厘米时，就是三角形面积公式。

[师小结并板书：S三角形=（a+b）×h÷2(b=0)]

师：想象一下，如果从右往左看，梯形的上底不断变长。如果继续变长，梯形又可能变成什么图形？

生：平行四边形。

生：梯形面积公式也适用于平行四边形。

（教师相机整理，沟通几种图形的面积间关系，图略）

师：通过这幅图你明白了什么？你觉得哪个图形的面积计算公式是“根”？

生：我明白了几种平面图形面积间的关系。掌握了梯形面积计算公式就掌握了其他几种图形的面积计算公式了。

另外，在巩固练习环节，要围绕图形间的联系来选题。如，可以把原设计的前三关去掉，直接出示如下题目：在两条平行线间，画同高等面积的长方形、平行四边形、三角形和梯形，给出梯形的上、下底的长度，让学生求出另外三个图形的底各是多少。这样的问题的设计，突出了图形面积间的内在联系，体现了一定的灵活性。

总之，单元复习课因涉及的知识点较多，在内容的选取、目标的制定以及课堂结构安排上，要立足于“聚焦核心内容，善于取舍；精心整合，提升效益；立足生长，提升思维”的理念。

（作者单位：安徽蚌埠市禹会区张公山第一小学）