◇郑晓婧

从预设到生成 从知识到智慧
——以“数一数（一）”教学为例

◇郑晓婧

北师大版教材二年级下册第三单元第一课时“数一数（一）”，主要认识新的计数单位“千”，进一步感受位值的概念、数位间的十进关系，发展数感，核心思想主要体现在三个关键词上：位值制、十进制、数感。在设计这节课时，我努力引导学生真正经历一次“数学建模”的过程：从“计数单位直观模型”到“计数器直观模型”再到“数学模型”的建构，由此引发学生对位值制的深刻理解。

一、借助多种模型，让学生经历完整的数学建模过程

面对计数单位这样抽象、难以理解的概念，在教学中如何做到润物无声、浸润心田呢？我采用的教学策略是：以多样化的模型为支撑，帮助学生理解抽象的数概念；有了丰富的数学模型后，学生对认识的数概念就有了参照物，就能更好地发展其数感。在借助多种模型认识计数单位“千”，感受位值制思想这一环节，我预设了如下教学环节。

1.估一估。课件出示一堆凌乱的小正方体，鼓励学生估计数量是多少。

2.数一数。提出要求：请把凌乱的小正方体整理一下，使它们有序地摆放在一起。

3.拨一拨。请学生在计数器上拨出999，并提出问题：这三个“9”表示的意思一样吗？

模型是帮助学生理解抽象的数概念的最好支撑。在上述教学设计中，首先，借助计数单位直观模型——小正方体，由零散到系统，逐层深入、细致地展示了计数单位的形成过程，让学生体会到了计数过程中“单位”“位值”等重要思想。其次，在整理并数出小正方体个数的过程中，学生经历了从“计数单位直观模型”到“计数器直观模型”，再抽象为“数学模型”。最后，通过“999”这一特殊的数，引发学生对位值制的思考和感悟，由于这3个“9”出现在不同的数位上，所代表的数值也就不同，所以用数位记数是一个简便、科学的好办法。这样不仅培养了学生的数感，也帮助学生对位值制有了更深刻的理解。

二、打破教学常规，让学生经历“再创造”的思考过程

位值制包含了数字和规则两部分，如果我们的祖先只是发明了0～9这10个数字，大概也不值得我们今天为之歌功颂德，因为就这些数字本身来说，完全可以用其他符号代替。位值制更重要的价值是建立了一套简单而实用的规则，即把一个数字放在不同的位置上表示出不同的数值，也就是数位不同计数单位也不同。按照这个规则，仅用这10个数字就可以表示出无穷无尽的自然数。

在教学中，如果只是把“满十进一”作为结果来教学，而没有深层的思考，不去关注知识的发生过程，那么这样的教学只是知识的传授，还谈不上是智慧的发展。那么，如何充分挖掘“满十进一”的思想和文化内涵，让学生真正体会人类设计这个规则背后的大智慧呢？在教学“千”的产生和认识“千”时，我预设了如下教学过程。

1.示范演示。借助小正方体的动态演示，揭示999+1=1000的变化过程。

2.动手操作。学生在计数器上演示999+1=1000的过程。

3.动脑思考。提出思考问题：一颗小小的珠子就能表示一千吗？

从“999+1=1000”引出计数单位“千”，突出再现了现实的计数过程中，由百到千，需要使用新的计数单位的必要性，强化了“满十进一”的道理。同时，借助“计数单位直观模型”和“计数器模型”，让学生由实际操作再到初步抽象，亲身经历“千”的产生过程，进一步体会相邻计数单位之间的十进关系，加深对位值概念的理解。

试想一下，在认识1000时，如果只是简单地告知学生 “10个一百是一千”，告知999+1=1000，把知识作为结果来教学，那么学生完全可以凭借记忆记住这个结果。但不难发现，尽管两种教学方法得到的结论是一样的，但学生经历的思考过程是不同的，前者强调了为什么要引进一个新的单位，学生经历了“再创造”的思考过程，这一过程恰恰体现了创造位值制的必要性。

三、挖掘文化内涵，让学生体会人类设计计数规则的智慧

中国古代的算筹计数法和现代通行的十进制计数法是完全一致的。在本节课的教学中，可以通过中国算筹数码的简单介绍，让学生观察同样一根算筹，在不同数位所表示的数值不一样，再次感知位值制。同时，可以联系《三字经》中“一而十，十而百，百而千，千而万”的句子，从另一角度表述数学中“满十进一”的道理以及计数单位之间的十进制关系。巧妙利用这一文化资源，既能渗透数学文化，又能较好地帮助学生理解计数单位之间的关系。

（作者单位：福建泉州师范学院附属小学）