◇执教/金强洲 评析/陈庆宪

创设自主整理路径精心组织梳理交流
——“平面图形的认识总复习”教学实录与评析

◇执教/金强洲 评析/陈庆宪

一、揭示课题，明确复习目标

师：这节课我们来复习平面图形的认识。小学阶段我们学过的图形很多，课前老师发给大家一张表格，要求大家按一条线、两条线、三条线、四条线的思路去回忆整理我们学过的图形，并按它们的名称、特征、关系三个方面去整理。

（教师在投影仪上逐一播放部分学生整理的表格）

师：课前，我看了同学们的独立整理，大家都很认真，这是我从中选取的一部分。这节课大家就在同学们独立整理的基础上进行交流、梳理。

二、组织交流，分步梳理知识

1.呈现学生由一条线所想到的整理作品，并组织质疑交流。

先呈现第一位学生的作品（如图1）。

图1

师：这位同学想到了线段、直线、射线，先来看一看他写出的三种线的特征，你们有什么意见吗？

生1：我觉得他所写的“直线与射线的距离是可以无限增长的”这里的“可以”两个字要拿掉，因为这两种线一定是无限延长的。还有，“距离”应改为“长度”。

师：你们觉得有道理吗？（学生都表示赞同）再来看一看这位同学画出的图，你有什么意见吗？

生2：我认为他所画的图不够好，他的点点（省略号）表示延长，但不能画弯了。

师：（问“第一位学生”）是呀！直线与射线都是直的线，你为什么画弯了呢？

生：我的意思是直的，由于没有用尺子，所以画弯了。

接着呈现第二位学生的作品（如图2）。

图2

师：这位同学与以上同学的梳理又有什么不同呢？

生：这位同学增加了“圆”。

师：（问“第二位学生”）你为什么把“圆”也放入“一条线”来思考呢？

生：我觉得圆可以看成是由一条曲线围成的。

（这时其他学生都表示赞同）

师：那好，你们再仔细看看他所写的内容，有什么想说的吗？

生：我知道圆是轴对称图形，他写的是中心对称图形。

师：你们觉得呢？

（这时有部分学生表示两种写法都正确）

师：圆是轴对称图形肯定正确，实际上圆也是中心对称图形，只是我们还没学习什么叫中心对称而已。

（这时全班学生以掌声表示赞同）

师：“关系”这一栏是同学们在整理的时候感到最难的地方。这位同学说“射线是直线的一部分，线段是射线或直线的一部分”，大家同意吗？

生：同意，因为直线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，所以射线是直线的一部分；线段不能向两端无限延伸，所以线段是射线或直线的一部分。

师：那你们觉得射线长还是直线长？

生：直线长，因为直线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸。

师：那射线有多长？直线又有多长？

生：都是无限长。

生：老师，我觉得射线和直线的长度不能比较，因为它们都是无限长的。

师：因为它们都是无限长的，所以无法比较出它们的长短。

评析：由于学生之间的差异，整理的情况各种各样。如何针对学生的整理情况在课堂上进行有效反馈和引导呢？这是本课教学的一个难点。教师考虑到由一条线所构成的图形是比较简单的，所以就选择了两位学生的作品，让学生从中提出一些想法，通过这样的交流质疑过程进一步达到对线段、直线和射线的认识。

2.呈现学生由两条线所想到的整理作品，并组织质疑交流。

（教师出示4位学生整理的作品，见图3，先一张一张地放大呈现，让学生静静地观察思考：这4位同学想到什么图形？写了什么特征和关系）

图3

[交流时教师将4张放在一起呈现，让学生说说这些同学想到了哪些图形，使学生看到有两位同学想到了由两条直线构成的两线关系，一般的相交和特殊相交（垂直），不相交（平行）；另外两位同学想到由两条射线构成的各种角。教师根据学生观察、交流，及时板书：平行、相交、垂直、角。]

师：你们能看懂第一位同学和第二位同学所整理的图形关系吗？

生：第一位同学写了这些角的大小关系，而第二位同学把角的大小与边的长短无关写出来了。

师：第三位同学与第四位同学写的图形特征，你们能看懂吗？

（学生表示看懂了，这时教师在投影上又出示三幅图，如图4）

师：你能判断每幅图中两条直线是否互相平行吗？（直线 a、b、c、d 都在同一平面内）

图4

生：直线a和b相交，直线c和d互相平行；直线e和f既不平行，又不相交。

师：为什么说直线a和b是相交的呢？

生：因为直线可以向两端无限延长，这两条直线延长后会相交。

师：那你怎么知道直线c和d延长后不会相交？（学生沉默）可以用什么方法验证？

生：可以在两条平行线之间画几条和它们垂直的线段，看看这些线段的长度是不是相等。

（这时课件呈现几条垂线段，量出全都相等，引出这是根据“平行线之间的距离处处相等”来验证的）

师：直线e和直线f肯定永远不会相交啊，怎么又不是平行的呢？

生：要在同一个平面上，因为这两条线不在同一个平面内。

生：同一个平面内不相交的两条直线才叫平行线。

（在交流垂直的特点时，引出“垂直是特殊的相交”的关系。在交流角的大小关系时，教师又肯定了第一位同学用排列大小的方法表示关系，同时通过排列的判断，进一步明确五种角的度数及度数范围。最后教师手指第二位同学整理中的平角、周角图形问学生：平角就是一条直线，对吗？这时有学生认为是对的）

师：什么叫角？请你在图上指出角。

（学生通过在图上直观的表示角后，明白角的特征：“不管什么角，都是由一个顶点引出两条射线组成的图形。”）

评析：以上环节，教师继续针对由两条线所组成的图形的名称、特征、关系三个方面进行观察、质疑、交流、补充，并注意让学生对知识中的关键点、模糊点、易错点进行梳理。在利用学生呈现的图形的同时，教师还增设三幅图，让学生判断每幅图中的两条直线是否平行，从而更加完善了对平行、相交概念的理解。

3.呈现学生由三条线所想到的整理作品，并组织质疑交流。

（教师出示4位学生所整理的作品，见图5，先一张一张放大呈现，让学生静静地看。交流时将4张放在一起，让学生整体观察）

图5

师：在这4位同学所想到的图形和图形特征中，谁整理得更好一点呢？

生1：我觉得第二位同学整理得最好。她把三角形按角分、按边分，分得很清楚，特征写得也很具体。而第一位同学在按边分时没有把一般三角形写出来。

生2：第一位同学还想到由三条射线所组成的图，第二位同学和第四位同学还想到了扇形，而我都没有想到，只想到三角形。

师：你们再仔细看看第二位同学是怎样用图表示三角形分类的？你们能看懂吗？

生：按角分就是把三角形分成三部分；按边分要把等腰三角形放在一般三角形里面，等边三角形放在等腰三角形里面。

师：这说明等腰三角形是特殊的三角形，等边三角形又是——

生：特殊的等腰三角形。

师：针对以上这4位同学的整理，你们还有什么想法吗？

生：第三位同学所写的特征，对锐角三角形只写了一个角小于90度，我觉得应该写三个内角都小于90度。

师：只写一个角小于90度，有可能出现什么情况？

生：可能在另外两个角中出现一个角是90度或大于90度，这样就不是锐角三角形了。

师：第三位同学在图形关系一栏虽然没有写，但他写了“它们具有稳定性”，这给我们补充了一个“三角形的稳定性”知识。

师：第四位同学在图形关系一栏中也没有写各种三角形的关系，但他写了什么呢？

生：他写出了三角形的三边关系。

生：他还写出了三角形三个内角和等于180度。

评析：我们让学生整理由三条线构成的图形，重点是想让学生回忆三角形的有关知识。从学生预先整理的情况来看，大部分同学都会整理出各类三角形及它们之间的关系。对于三角形的三边关系以及三角形内角和等知识，由于表格中写不下，实际上大部分学生都没有整理到这些知识点。因此，教师有意识地呈现了第三位同学和第四位同学的作品，通过以上反馈评价来促使学生把相关的知识都很好地带出来，达到较完整地回忆与整理。

（作者单位：浙江临海市大洋小学，临海市教育局教研室）