梅凤翔

(北京理工大学宇航学院力学系，北京100081)

动轴理论及其应用1)
--理论力学札记之十

梅凤翔2)

(北京理工大学宇航学院力学系，北京100081)

动轴理论是指用相对动轴系的运动来列写质点或刚体的动力学方程的理论.动轴系可以固连于刚体上，也可以不固连于刚体上.动轴理论给出的方程，有时是方便的.

动轴理论，质心运动定理，相对质心的动量矩定理

1 对任意动轴的运动方程

研究刚体的一般运动.令 C为刚体的质心，Cx′y′z′为正交的动轴系.令 u,v,w 为质心速度在这些轴上的投影；θ1,θ2,θ3为动轴系 Cx′y′z′的角速度在这些轴上的投影；令ω1,ω2,ω3是刚体绝对角速度在这些轴上的投影；F′x,F′y,F′z是作用在刚体上的外力的投影；M′x,M′y,M′z为外力对质心的矩在这些轴上的投影.运动方程有形式[1]

其中T为刚体的动能，有

其中m为刚体质量，A,B,C,F,G,H为刚体对质心的惯性矩和惯性积.

由矢量相对导数和绝对导数的关系，对任意矢量A有

其中 ω 为动系角速度.令 A 为动量，A =(mu,mv,mw), ω =(θ1,θ2,θ3)，由质心运动定理可导出方程(1)的前3个方程；令A为对质心的动量矩

则由相对质心的动量矩定理可导出方程(1)的后3个方程.方程(1)虽用动能表示，但实际上是质心运动定理和相对质心的动量矩定理给出的方程.

如果动轴系与刚体固连，则有

而方程(1)成为

方程(2)的后3个方程即为刚体定点运动的Euler动力学方程.

方程 (1)实际上是准坐标下的 Lagrange方程[1]，其中 u,v,w,ω1,ω2,ω3是准速度.方程 (2)的前3个可用来研究质点相对地球的运动.

2 动轴理论的应用

动轴理论可应用于建立质点和刚体……