第十一届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题答案

出题学校：湖南大学

本试卷分为基础题和提高题两部分 满分120分 时间3小时30分

说明：个人赛奖项分为全国奖和赛区奖.全国奖先以提高题得分为筛选标准，再按总得分排名，根据名次最终确定获奖人；赛区奖直接按赛区内总成绩排名确定获奖人.全国奖获奖人不再重复获得赛区奖.

注意：答卷中各题所得的最后计算结果用分数表示或用小数表示均可.

基础题部分(填空题，共60分)

一、(6分)如图 1所示，正方体边长为 c，其上作用四个力F1,F2,F3,F4，各力大小之间的关系为F1=F2=Fa，F3=F4=Fb.试计算以下问题，并将结果填在相应的空内.

图1

(2)(2分)若此力系√可简化为一个力，则Fa与Fb的数量关系为

(3)(2分)若Fa=Fb=√F，力系简化为一力螺

解答：

向点O简化

二、(6分)如图2所示，两匀质轮A和B的质量同为m，半径同为r.轮 A位于水平面上，绕于轮B的细绳通过定滑轮C后与轮A的中心相连，其中CA段绳水平，CB段绳铅直.不计定滑轮C与细绳的质量，且设细绳不可伸长.系统处于铅垂平面内，自静止释放.试计算以下问题，并将结果填在相应的空内.(重力加速度用g表示)

图2

(1)(2分)若轮A既滚又滑，则系统的自由度数为(3)；

解答:

问题(1)：3自由度.

问题(2)：轮A平动.分析轮B，动静法求解：

以上结果或通过求解刚体平面运动微分方程得到.

图3

三、(6分)桁架的杆件内力可以应用节点法、截面法以及虚位移原理进行求解.如图4所示，静定平面桁架由水平杆、竖直杆和45◦斜杆组成，在B处受固定铰支座约束，A,C两处由可水平运动的铰支座支承.桁架上作用了3个大小同为F的载荷，试计算以下问题，并将结果填在相应的空内.