李道奎 肖万伸 任毅如 李家文(国防科技大学航天科学与工程学院，长沙410073)(湖南大学机械与运载工程学院,长沙410082)

一道力学竞赛题的多种解法及其相关问题讨论

李道奎∗,1)肖万伸†,2)任毅如†李家文∗∗(国防科技大学航天科学与工程学院，长沙410073)†(湖南大学机械与运载工程学院,长沙410082)

分析了第十一届全国周培源大学生力学竞赛初赛试题中第13题的圆环受力与变形的特殊性，明确了题中圆环发生大位移小变形，给出了其多种解法，指出了原型题解答对读者的误导，并对大位移的影响、功与能的计算方法、中性轴的位置、应力应变分布等相关问题进行了分析与讨论，得到了圆环内部受力与变形的过程.

力学竞赛，分析法，能量法，中性轴

1 问题的提出

2017年第十一届全国周培源大学生力学竞赛初赛试题的第 13题(以下称本题)[1]为：图 1所示的圆环杆，材料的弹性模量为E，受集度为m、矢量方向与环杆轴线相切的均布力偶载荷，变形时杆件始终保持弹性状态，且横截面符合平面假设.环杆轴线半径为R，横截面(如图中A−A截面)为圆，其半径为r，试求

图1

(1)横截面上的内力；

(2)横截面的转角ϕ；

(3)横截面上内力的最大值.

提示：当X/Y≪1时，可做简化Y+X≈Y.

本题的原型为文献[2]中521页的11-24(以下称原型题)，但原型题中仅需计算均布力偶与横截面的转角之间的关系(原型题外载荷方向相反，但不影响结果).文献[2]548-550页给出解答中，从垂直圆环轴线平面的某一对称面将其截开，根据对称性，认为横截面上只有……