刘胜来

(清华大学土木工程系，北京100084)

变刚度梁挠度曲线的Green函数法求解

刘胜来1)

(清华大学土木工程系，北京100084)

在变刚度梁的线弹性问题中，求解梁受静力荷载的挠度曲线常用解法有积分法与单位荷载法.本文从变刚度梁挠度曲线的微分方程出发，给出了变刚度梁挠度曲线的Green函数法解答，并分析了该解法的优点.从推导结果可以看到，本文提出的公式具有统一、精确、简洁、适合电算的特点，在编制杆系结构计算软件中将具有重要应用价值.

变刚度梁，挠度曲线，Green函数法

线弹性小变形下梁的弯曲变形问题是材料力学中一个常见问题，它的挠度曲线用微分方程可以表示为

其中 w为横向位移，θ为转角，MP(x)为弯矩，EI(x)为弯曲刚度.

1 积分法和单位荷载法

一般地，梁的挠度曲线方程可以直接从式(1)积分求得

式中C和D是积分常数，需要通过边界几何约束条件予以确定.如果是等刚度梁，式(2)中弯曲刚度EI还可以提到不定积分号外.

值得注意的是，若梁是变刚度的，也即EI(x)不是一个常数，而是用一个复杂解析函数表示，上述不定积分的解不一定能获得初等函数表达式[1]，同时不定积分计算一般较为繁琐，并不利于编程计算，通过式(2)积分求解挠度曲线存在不少实际操作上的困难.

一个朴素的思想是对弯矩函数 MP(x)和弯曲刚度EI(x)做多项式插值，使上述被积函数为有理函数，不定积分一定可以用初等函数表示[1].然而这样不仅计算复杂，而且多项式插值在模型中……