吕凤姣，刘芝秀

(1.黄河科技学院信息工程学院，郑州450063；2.南昌工程学院理学院，南昌330099)

涉及高阶导数分担值的亚纯函数正规族

吕凤姣1，刘芝秀2

(1.黄河科技学院信息工程学院，郑州450063；2.南昌工程学院理学院，南昌330099)

正规族理论的发展经历了利用Nevanlinna值分布理论和L.Zalcman引理简化许多通过大量消去原始值而得到正规定则证明的过程，同时也建立了一系列新的正规定则。把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的一个重要课题。目前正规族的相关理论在复动力系统、复微分方程、模分布和整函数唯一性等方面都有着重要的应用。文章主要探讨了亚纯函数的值分布理论，利用L.Zalcman引理研究了一类涉及高阶导数分担值的亚纯函数族的正规性问题，推广并改进了已有的结果。主要结果为：设F是区域D上的一亚纯函数族，k为正整数，a为非零有穷复数，若对任意的f(z)∈F，有f(z)-a的零点重级至少为k+1，且f(z),f(k)(z)与f(k+1)(z)IM分担a，则F在D上正规。

亚纯函数；高阶导数；分担值；正规族

引言

设f(z)为开平面上非常数的亚纯函数，采用值分布论中的相关记号[1-2]，在此给出相关的定义。

设D为复平面C上的区域，F为定义在区域D内一族亚纯函数，称F在区域D上正规，是指亚纯函数族F中每一个函数序列{fn(z)}(n=1,2,…)均可以选出一个子序列{fnk(z)}(k=1,2,…)在区域D上按球面距离内闭一致收敛于一个亚纯函数或者恒为无穷。

称F在区域D上一点z0正规是指，F在z0的某个领域内正规。可知，F在区域D上正规等价于F在区域D上每一点都正规。……