王璟

摘 要：分数应用题是小学数学教学中的一个重要环节，掌握分数应用题的解法是解答分数应用题的关键，也是学习百分数应用题的基础。笔者从事小学数学教学十几年，认为解答分数应用题的关键是掌握“一个公式，两个基本点”。

关键词：小学数学教学 分数应用题 公式

伴随着基础教育课程改革的进行，传统的教学观念、教学方式和教学方法也逐渐被新课改的理念和新的教学模式所取代，关于课堂教学方法的研究如雨后春笋般的蓬勃发展，小学数学教学方法的研究也不例外。当前小学数学课堂教学方法在“摸着石头过河”的实践中“择优劣汰”，形成了不同的教学方法，随之产生了不同的解题技巧。

分数应用题是小学数学教学中的一个难点，也是学生们最为棘手的一个问题。掌握一种行之有效的解题方法就成为老师和学生盼望已久的事情。本文就小学数学教学中解答分数应用题的技巧谈谈自己的观点。

一、公式的解读

笔者在十几年的数学教学实践的基础上，总结出了解答分数应用题的技巧是掌握“一个公式，两个基本点”。一个核心是指理解一个公式，即单位“1”的量×分率=分率对应量；两个基本点是找到公式中的已知量和未知量，找出公式中的分率及分率对应量。

二、公式的理解与运用

《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的知识出发创设各种情景，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。在十几年的小学数学教学中，对于人教版六年级数学应用题中分数应用题的解题技巧，笔者结合自己的教学实践作了多年的跟踪研究，先后整理总结出了不同的解题方法和技巧。但是在这些方法和技巧中，对于提高学生成绩最有效的是“单位1的量×分率=分率对应量”这个公式。

要用好这个公式，必须做到两个“找准”。

1.找准单位“1”的量。

正确找准单位“1”的量，是解答分数应用题的关键，也是教师教学此类应用题的重点和难点。每一道分数应用题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何找准单位“1”的量，可以从以下这些方面进行考虑。

（1）在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为单位“1”的量，那么总数就是单位“1”。例如，工地运来100吨水泥，用了2/3，还剩多少吨？在这个问题中，100吨水泥就是单位“1”的量。

（2）在“……的几分之几”中，经常把“的”字前面的一个量看成单位“1”的量。例如，光明小学女生人数占全校人数的2/5，在这个问题中，把全校人数看成单位“1”的量。

（3）在“是……的几分之几”中，经常把“是”后面的一个量看成单位“1”的量。例如，松树的数量是森林公园树木的1/4，在这个问题中，把松树的数量看成单位“1”的量。

（4）借助关键词和关键句确定单位“1”。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为单位“1”的量。例如：六（2）班男生比女生多1/2。就是以女生人数为单位“1”的量。

2.找准分率对应量。

所谓的分率对应量，就是分数应用题中与某个分数对应的数量。

（1）分数乘法应用题。

例如，人的心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年每分钟约跳75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多跳4/5.婴儿每分钟心跳多少次？

分析：从“婴儿每分钟心跳的次數比青少年多跳4/5.”这句话得知，在这个题目中，把青少年的心跳次数看做单位“1”。已知青少年心跳次数（75次）是单位“1”的量，婴儿心跳的次数对应的分率是（1+4/5），比1多4/5，所以婴儿心跳次数对应的分率是（1+4/5）

列式：75 ×（1+4/5）

这道题目就是典型的已知单位“1”的量和分率，来计算分率对应量的应用题。

（2）分数除法应用题。

例如，汽车以每小时36千米的速度从甲地开往一点，所行路程路程与未行路程的比师3：5，如果再行8/9小时，正好到达中点。甲乙两地相距多少千米？

分析：从题意得知，与“8/9小时”的时间对应的路程是36×8/9=32千米，通过“所行路程路程与未行路程的比师3：5”得知，与32千米对应的分率是（1/2-3/8）。

列式：32÷（1/2-3/8）

不论分数乘法应用题，还是分数除法应用题，找准分率对应量是应用单位“1”的量×分率=分率对应量这个公式解答分数应用题的关键。

三、运用公式的技巧

1.分数应用题学生经常出错的原因。

学生在进行单一训练时，正确率较高，但在混合练习中就容易混淆，经常出错，究其原因：一是学生对这类题不会分析，甚至根本不理解，单一练习时机械地模仿，凭记忆来解题；其二是教师没有把乘法应用题和除法应用题进行对比训练和讲解，学生没有完全找出乘法应用题和除法应用题的不同；其三是没有总结出分数乘除法应用题通用的计算公式。

2.分数应用题的技巧。

（1）正确找出公式中的已知量和未知量。

解答分数应用题，往往要抓住题中的“关键词”和“关键句”，找出单位“1”的量、分率和分率对应量，明确已知量和未知量。

（2）借助线段图解题。

数学家华罗庚曾说：“人们对数学早就产生了干燥无味、神秘难懂的印象，成因之一便是脱离实际。”数形结合思想是充分利用“形”把复杂的数量关系和抽象的数学概念变得形象、直观，能丰富学生的表象，引发联想。在分数乘除法应用题的解答是，通过画线段图或面积图弄清题意，分析数量关系，能引导学生拓宽解题思路，迅速找到真确的解题方法。

（3） 掌握一些基本关系式。

单位“1”已知，求分量对应量： 单位“1” × 分率 = 分率对应量

单位“1”未知，求单位“1” ：单位“1” =分率对应分量 ÷ 对应分率

求A是B的几分之几：A÷B

求一个数是另一个数的几分之几：一个数 ÷ 另一个数

求一个数比另一个数多几分之几：（较大的数-较小的数）÷比后面的数小学数学分数应用题的解题方法多种多样，各有所长，只要我们留心教学过程，反思教学过程，就会总结出适合自己的课堂教学的有效方法，就会有效提高学生解题的效率。