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追及、相遇问题是高中生遇到的第一个典型模型。相遇问题由于初中已经探讨过了，所以追及问题成了高中运动学研究的重点。大多数的学生对此类问题的认识并不深刻，一部分学生只会列公式去解题，公式列了五六个，解方程费时又费力，稍微碰到哪个条件没有看到、没想到，则直接导致题目解不出来。

新课程教材将x-t、v-t图像放在公式之前教给学生，并且让学生们尝试用图像去解题，使他们认识到：物理运动学题目即使不学公式也可以进行问题的求解。所以教师应该引导学生从复杂的运算中解脱出来，在学生的运算能力不是太高的情况下扬长避短，既可以通过图像培养学生数形结合的能力、抽象思维能力，还可以提高做题效率。而对于追及问题这一典型模型自然可以很好地利用图像来分类记忆、完美做题。

一、分类

在追及问题中有一些关键的字词需要注意，比如：刚好、恰好、最多、至少……这些都是分析问题的隐含条件。

追及问题总的来说可以分为两大类：一类是可以追上；一类是追不上。其中追上的一类中又包含追上不相碰，即避免碰撞问题和追上并超过两类。

追及问题一、能追上1.追上并超过2.追上不碰撞二、追不上

具体来说，在应用中两类追及问题有三种不同的求解方向。

1.追上并超过，即在同一位置被追者的速度小于追者的速度。问题则设置在追上前：两物体在速度相等时两物体间有最大距离。

2.追上不碰撞，即在同一位置被追者的速度等于追者的速度。问题即让求此临界条件或者题目让求在不碰撞时的安全距离。

3.追不上，即追及物与被追及物速度相等，且以后时间不靠拢。问题也是设置在追及的过程中，在速度相等时两物体之间有最小距离。

二、具体分析

追及问题涉及三种运动性质：匀速、匀加速、匀减速。应该说能够进行定量运算的有六种。

1.匀速→追→匀加速匀减速

2.匀加速→追→匀速匀减速

3.匀减速→追→匀速匀加速

三、详细分析

在此六种追及问题中有三种较简单：

1.匀加速追匀速。

2.匀加速追匀减速。

3.匀速追匀减速。

这三种追及问题为必能追上的情况，在追上前两物体速度相等时两物体之间有最大距离。

4.匀速追匀加速。

此类追及问题三种可能性皆有。用图1来帮助分析：

对图像的认识：甲初速度为v0。乙做初速度为0的匀加速。图像交点处表示t1时刻甲乙速度相等。

讨论：①若从同一位置同时起跑则问题变成：匀加速追及匀速的问题，两物体必能追上。在t1时刻甲乙两物体相距最远。

②若甲、乙在初始时刻有一段距离S，设在t1时刻前甲比乙多跑了X，对应于图中则为阴影部分的面積。

当X

当X=S时，甲刚好追上乙。在t1时刻甲、乙在同一位置，S或X为甲、乙之间的安全避碰距离。

当X>S时，甲能追上乙。在追上后如果时间足够长，乙还能再次追上甲，甲、乙有两次相遇的可能。

5.匀减速追匀速。

如图2所示：

对图像的认识：甲做初速度为v0的匀速运动。乙做初速度为v1的匀减速运动。图像交点处表示t1时刻甲、乙速度相等。

讨论：①若从同一位置同时起跑则问题变成：匀速追及匀减速的问题，两物体必能追上。在t1时刻甲、乙两物体相距最远。

②若甲、乙在初始时刻乙在后甲在后，甲、乙之间有一段距离S，设在t1时刻前乙比甲多跑了X，对应于图中则为阴影部分的面积。

当X

当X=S时，乙刚好追上甲。在t1时刻甲、乙在同一位置，S或X为甲、乙之间的安全避碰距离。

当X>S时，乙能追上甲。在追上后如果时间足够长，甲还能再次追上乙，甲、乙有两次相遇的可能。但是此种情况要注意在乙被甲追的时候，乙的速度在何时减为0。不能在套用公式的时候让乙在速度减为0后再反向做匀加速运动。此为做题目时经常犯的错误。

6.匀减速追匀加速。

如3图所示：

对图像的认识：甲做初速度为0的匀加速运动。乙做初速度为v0的匀减速运动。图像交点处表示t1时刻甲、乙速度相等。

讨论：①若从同一位置同时起跑则问题变成：匀加速追及匀减速的问题，两物体必能追上。在t1时刻甲、乙两物体相距最远。

②若甲、乙在初始时刻乙在后甲在前，甲乙之间有一段距离S，设在t1时刻前乙比甲多跑了X，对应于图中则为阴影部分的面积。

当X

当X=S时，乙刚好追上甲。在t1时刻甲、乙在同一位置，S或X为甲、乙之间的安全避碰距离。

当X>S时，乙能追上甲。在追上后如果时间足够长，甲还能再次追上乙，甲、乙有两次相遇的可能。同样，这种情况也要注意在乙被甲追的时候，乙的速度在何时减为0。

四、举例

（2007年全国高考1卷23题15分）甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程，乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记。在某次练习中，甲在接力区前s0=13.5m处作了标记，并以9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区前端听到口令时起跑并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度是L=20m。求：（1）此次练习中乙在接棒前的加速度a。（2）在完成交接棒时乙离接力区末端的距离。

分析：此问题为匀速追匀加速的情况，按照前面所讨论的情况，匀速追匀加速的问题应该有三种情况，但是题目中告诉了在两人速度相同时刚好追上，则变成了一种情况的匀速追匀加速的问题。如果画图处理，则问题会很简便，因为图像中包含时间、位移、加速度等关系。

解：根据甲、乙两运动员的运动情况作v-t图像。如图4所示：

图中阴影区域为甲比乙多跑的位移，即s0=13.5m

又阴影下面部分即为乙所跑过的路程即为13.5

故所剩距离x=L-13.5=6.5m

点评：有的同学记住了结论，说甲、乙两物体能够追上，那么在追上前甲、乙之间应该有最远距离，其实题目告诉的13.5m即为甲、乙两物体的最远距离。

综上所述，对于追及问题可分为两大类，三种出题方向，六种追及题型，十二种出题方式。

六种追及题型中有三种题型：（1）匀加速追匀速；（2）匀加速追匀减速；（3）匀速追匀减速。此三种题型都各有一种出题方式。另外三种题型；（4）匀速追匀加速；（5）匀减速追匀速；（6）匀减速追匀加速。此三种题型都各有三种出题方式。