邵春燕

[摘 要] 核心概念是高中数学教学的前提和基础，教学实践中发现，正是学生在核心概念的学习和掌握过程中存在的缺陷造成他们数学学习的瓶颈.本文结合学生核心概念学习过程中存在的问题，进行深入分析，并提出相应的解决对策.

[关键词] 高中数学；核心概念；教学策略

数学教学中有着这样的俗语：概念模糊，学习糊涂. 概念教学，尤其是核心概念的学习是高中数学教学的前提和基础，教师要积极发现学生概念学习中的问题所在，并及时进行纠正和调整.

核心概念的教学需要创设富有生活化的情境

在传统的概念教学过程中，我们往往会采用“一点定义加数点注意”的方式来引导学生进行概念认识，再通过“例题加练习”的方式来帮助学生熟悉和内化相关认识，这实际上就是典型的“灌输式”教学. 这种以习题练习来替代概念建构的做法，是对核心概念教学的严重偏离，必须在教学中予以纠正.

高中数学的核心概念本身就有着高度的概括性和抽象性，教师如果在导入环节不交代为何探究这一概念，这种教学方法将对学生的学习产生负面影响，降低学生的学习效率. 为此，教师应该采用的对策是将教材进行生活化与事例化处理，由此创设丰富而生动的情境，通过理论与实践相互结合的方式来激起学生的学习兴趣，强化学生的认知需要. 正如弗赖登塔尔所言，数学是一门充满联系的学科，教师在教学中应该将学生的学习与其生活联系起来进行教学. 因此，笔者认为在组织学生认知数学的核心概念时，要帮助学生建立数学知识与生活经验、生产实践之间的联系，并以此来创设生活化情境. 因为抽象性和概括性是数学难学的症结所在，教师能选择与概念相匹配的生活素材，将让学生深切感受到数学知识的亲切感，并激活数学学习的吸引力，由此促成学生个人体验与数学学习的融会贯通，那么他们对概念认识将事半功倍.

例如，在“椭圆”的教学过程中，教師应该引导学生充分认识到为什么要学习椭圆，由此激活学生的认知需要；椭圆与我们的生活有着怎样的联系，由此来唤醒学生的生活体验.结合上述两点目的，笔者是这样来进行教学设计的.

师：同学们，你是否发现椭圆是我们生活中普遍存在的一种曲线，请大家列举一些你在生活中见到的椭圆？

生：鸡蛋、校园里的花圃造型、橄榄球、人造卫星的运行轨迹等等.

事实上，生活中的椭圆曲线比比皆是，但是学生不一定能够留意它们的存在，教师的引导则有效激活学生讨论的欲望，在彼此讨论中，学生在相互提醒和点拨下唤醒了回忆，从而也产生了对椭圆概念进行探索的兴趣.

接下来，笔者则安排学生拿出自己准备的纸板、图钉和细线，让学生通过动手操作的方法来亲手画出椭圆. 笔者先通过多媒体课件的方式来演示椭圆的基本画法，然后由学生以亲自动手，合作探究的方式来完成椭圆的描绘，并要求学生回答如下一系列问题：

（1）你是如何绘制椭圆的，请分享你成功的心得以及绘图中所经历的障碍？

（2）在绘图实验中，哪些量是不变的，哪些是在不断变化的？

（3）随意摆放图钉都能绘制出椭圆吗？

（4）请讨论并概括椭圆上的各个点都需要满足怎样的条件？

经过实验，并围绕实验进行深度反思和讨论之后，学生形成结论：图钉确定两个定点，绳子总长则对应动点与两定点的距离之和保持不变，则动点所形成的轨迹即为椭圆；形成椭圆的前提是定点之间的距离小于绳子总长，如果等于总长，则形成轨迹为线段，如果大于总长，则画不出点.

这样的教学过程受到学生普遍的欢迎，他们在课后纷纷表示：这样的学习方法好处良多，能够让他们充分感受到数学学习的价值，同时还能体验数学概念的形成过程，能够有效突破概念学习的障碍.

核心概念学习需要学生足够的停留与探究

很多学生误认为，数学学习就等于公式套用和解题技巧的熟悉，与概念没有任何关系. 针对这种片面而狭隘的观念和思维习惯，教师应该在高中数学的核心概念教学过程中引导学生充分经历概念的形成过程，让学生停留足够的时间来品味其内涵和方法.

高中数学的核心概念往往出现在章节的起始阶段，教师在教学之前要系统化梳理本课的基本思路：概念的形成过程和思维的构思过程，其中前者对应的是核心概念如何生成和演化，是我们教学的核心所在，接着教师要善于把握学生的认知规律，通过对后者的设计和调控来对学生施以启发性影响.

例如在“函数单调性”一课的教学过程中，笔者是按着以下思路来帮助学生学习核心概念的.

师：请同学们认真观察函数f（x）=x2的图像，你们会看到图像在y轴左右两侧的增减有何特点？

生：图像在y轴的左侧呈现为下降趋势，在y轴的右侧呈现为上升趋势.

师：请大家再思考一下，我们是否可以采用x与f（x）取值的变化来描述该函数关系呢？

生：在y轴的左侧图像呈现为下降趋势，表明随着自变量x的增加，函数值减小，在y轴的右侧图像呈现为上升趋势，表明随着自变量x的增大，函数值也在增大.

师：很好，如果给定的函数出现类似的特点，我们就认为该函数具有“单调性”. 我们将具有单调递增规律的函数称为“增函数”，将具有单调递减规律的函数称为“减函数”. 请大家继续思考，如果一个函数y=f（x），其定义域为I，那么在该函数某一个子区间D上，我们该如何确定其是增函数还是减函数呢？

生：可以借助图像，如果函数在对应区间的图像呈现为上升趋势，它就是增函数；反之则属于减函数.

师：如果无法得到函数图像，我们又如何应对呢？

生：那就看在对应区间函数值的变化情况，如果函数值随着x的增大而增大，则属于增函数；反之，则属于减函数.

师：很好，那么我们是否可以采用更加准确的语言进行描述？我们将继续探究如何将文字语言转化为数学语言，从而让函数单调性的定义表述更加精确.endprint

教师在“函数单调性”定义的形成过程中让学生有了充分的停留过程，并通过问题引导让学生逐步展开探究，由此有效揭示核心概念的形成过程.教师在组织学生建构概念时，一定要关注学生的停留与探究，因为这两个过程记录着学生的艰辛与探索，也承载着情感与体验，还孕育着方法和能力.

核心概念的学习需要借助学生的问题意识

培养学生发现问题、提出问题的能力是发展学生创新意识的需要，也正是学生在相关方面能力的缺失造成学生数学核心概念学习时的障碍.因此教师在引导学生进行核心概念学习的过程中要积极制定学习目标，选择合适的学习方法，设计与之匹配的学习过程，由此引导学生进行有效的讨论与质疑，并以此来提升学生的思维水平.

在教学过程中，教师要善于提出一些具有启发性的问题，以此来培养学生的问题意识，启发学生的思维灵感，其具体做法就是提出一些学生欲答不能的问题，由此让学生在独立思考的基础上展开深层次的讨论，提出个性化的见解，进而以新颖而独到的认知方式来认识事物. 事实上，学生围绕教师所提问题衍生出自己的问题，也是思考的结果，也是质疑意识的复苏，而相应问题的解决必将有助于学生核心概念的掌握.

例如，在双曲线的概念教学完成之后，笔者设计了这样一个问题：现有双曲线 - =1上的某点P到其上焦点距离为6，则下列选项中正确的有（ ）

A. 該点到双曲线下焦点的距离为10

B. 该点到双曲线下焦点的距离不唯一

C. 该点到双曲线下焦点的距离为16

D. 不存在这样的点

学生围绕上述问题展开思考：假设双曲线的上、下两个焦点分别为F1和F2，从双曲线的概念出发，有结论PF1-PF2=10，又有条件PF1=6，因此PF2=PF1+10=16，可确定答案为C.

教师则予以提醒：再仔细看看，答案是否正确？

教师委婉地否定让学生疑惑不已，同时也激起学生更加深刻的思考，部分学生联系到图像以及三角形的相关知识，在相互启发下，他们有了更进一步的认识：如果PF2=16，则出现结论PF1+PF2

上述问题的处理过程中，教师通过问题来启发学生在处理过程中发现新的问题，由此引导学生对双曲线形成更加深刻的认识，这样的处理有助于学生在自我质疑和反思中提纯认识、深化理解.

千重要，万重要，核心概念最重要.高中数学教学过程中，教师要摒弃实用主义的干扰，深刻领会核心概念在高中数学教学中的价值，并切实关注学生对概念的建构和理解，由此才能真正促进学生数学能力的发展.