马祥玉　张琳

【摘要】高职数学是培养学生科学思维的基础，它在培养学生综合素质和专业技能方面发挥着不可替代的作用。在职业教育改革的深化和扩展环境下，探索与改革新的高职数学教学模式，提高学生的积极性和教学效果迫在眉睫。本文结合《高等数学》中《分段函数》这一内容，通过创设情景、引入新课，猜想质疑、探究结论，实际应用、反思体验和引导小结、布置作业一系列的教学环节，探索构建“以学生为主体，以教师为主导”的探究式教学案例，创造务实高效课堂，切实提高高职数学的教学质量。

【关键词】高职数学；探究式教学；分段函数

【中图分类号】O174 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2017）06-0291-02

目前，高职教育正处于创新改革发展时期，课程建设与改革是高职教育提高教学质量的核心，教学改革改到难处是课程，改到深处是教学，改到痛处是教师。在这场改革创新中，很多新的教学理念和教学模式层出不穷，被大家关注、引进、探索，这对于高职教育的发展具有积极的促进作用。

高等数学作为高职院校的公共基础课，对学生后继专业课程的学习和思维方式的培养起着重要的作用。但是，高职学生的数学基础薄弱，知识储备有限，理解数学知识的能力不足，再加上课时少、内容多和传统的授课模式，学生的学习基本上就变成了被动的听、讲、练习、记忆、考试，从而导致学生产生厌学情绪，对数学的学习丧失信心，积极性不高，教学效果不理想。因此，探索与改革新的高职数学教学模式，提高学生的积极性和教学效果迫在眉睫。探究式教学倡导学生的主体作用，在教学过程中，学生在老师的指导下，通过以“自主、探究、合作”为特征的学习方式对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，实现教学目标。探究式教学的教学模式的设计形式多样，根据学生自主获取的信息的不同程度，可分为接受式探究和发现式探究，不管何种方式，其核心是探究，通过探究过程获取信息、获得知识，达到学习的目的。

一、《分段函数》为例的探究式教学案例研究

分段函数隶属于函数的内容，在实际生活中的应用非常广泛。函数是微积分中最基础的内容，通过学习函数，可以培养学生的逻辑思维能力、拓展思维以及解决问题的能力；应用函数，可以提高数据运算的速度，从而提高工作效率。而分段函数是一类特殊的函数，是在学生学习了函数的定义、定义域、一般函数关系式的建立后进行学习的内容，学好本节内容可以更好地理解函数的定义，为后继极限、连续等知识的学习奠定基础。

1.创设情景，引入新课

师：大家坐过出租车吗？出租车是怎么收费的呢？（以生活中的实际案例引导学生思考分段函数的计算方法）

生：出租车收费先有一个起步价，然后是按每公里计费。

师：对，坐过出租车的同学应该都知道，以我们城市为例，起步价8元（2公里以内（含2公里）），之后1.4元/公里。因此，如果我乘坐1.5公里的出租车，应收费多少？（引导学生思考计算）

生：8元（几乎所有学生能快速给出答案）

紧接着进一步提问。

师：那大家再帮忙计算一下，如果我乘坐10公里呢？（引导大家动手计算）

让学生在短时间内完成实际问题的计算，目的是让学生体会到这类问题的计算方法，从而引出这节课的主题，也为本节课的探究教学作了一个良好的开端。

2.猜想质疑，探究结论

先以一个一般的分段函数为载体，如：

首先讓学生画出其图形，观察图形并思考：

问题1 分段函数的定义域的求法。

引导学生观察图形，不论x取何值，都有相应的图形与之对应，即函数表达式都有意义，因此可以明显得出分段函数的定义域：把每一段函数的自变量的取值范围合并起来。

部分学生能够正确地计算出答案，但大多数的学生刚开始不知如何计算，这时，教师展示此分段函数的图形，引导学生观察图形，当x的取值不同时，对应的图形可能就不一样，这样计算出来的函数值就不同。给予学生充分思考的机会，让学生分组讨论，当x=-1，x=4时，函数值应该如何计算？如果没有图形，如何从函数关系式本身去计算相应的值呢？三分钟后，每一小组派代表说明讨论结果，教师点评并分析总结分段函数求函数值的计算方法：首先判断x的取值属于哪一段范围，继而把x的取值带入相应的函数，计算出函数值。通过分组思考讨论能够培养学生积极主动的学习态度，培养团队合作的意识，让他们体会到数形结合的思想和探索真知的曲折过程。

3.实际应用，反思体验

在学生充分理解分段函数定义域和函数值的意义后，举一反三，让学生在实际问题的应用中进一步掌握理论知识。

（1）分段函数定义域及函数值的计算

例1.引导学生自己动手练习，主动上台讲解计算过程及计算结果，教师点评，学生互评，这样既可以锻炼学生自我表现能力，又能锻炼表达能力，通过师生互评激发学生思考问题和主动回答问题积极性。

（2）实际问题中分段函数关系式的建立

在现实生活中，分段函数的计算随处可见，如出租车计费，居民家庭水、电的计费，产品销售所得的收入，教师薪酬，个人所得税金额等等，这些问题制定的标准越详细计算就越麻烦，如果我们能先建立好函数关系式，那么计算就可以随之简化。

例2.某工厂生产某种产品若干台，每台的售价为200元，当年产量超过500台时，超过部分只能打9折出售，这样可以卖出300台，若再多生产，则本年就销售不出去了。试求：（1）产量为300台时的总收入；（2）产量为650台时的总收入；（3）产量为900台时的总收入。（4）产量为1000台时的总收入。

师：大家先计算一下答案。

生：太麻烦了。

让学生尝试计算，在计算过程中，大多数学生感到计算太麻烦了，因为在4个问题的计算中，有的需要重复计算，有的学生算了2个问题后就开始厌倦。

师：这个问题计算起来确实有点繁琐，但这还不是最麻烦的呢（学生开始抱怨，还有计算更麻烦的题啊），因此，大家想一想，如果能像我们前面的例题一样有函数的话，是不是直接把这些数据代入到相应的函数中去计算就行了呢？

经过教师点拨，学生茅塞顿开，精神抖擞，开始思考怎样写函数。显然，这是一个分段函数。学生不断地讨论、分析，刚开始写出来的函数漏洞百出，如：有的学生写的第一段函数为y=200，有的学生第二段函数为y=200x+（x-500）·200·0.9，或者函数的范围表示有问题，或者总共只有两段函数，（下转289页）（上接291页）而将数据代入后与实际情况明显不吻合。

经教师不断提示、学生不断修正，最后大多数学生都能正确地写出函数关系式。同样，我们请出勇于表现自我的同学上台为大家讲解该题的解题思路。分段函数建立好后，把4个问题的数据代入相应的函数关系式，问题就迎刃而解了，计算过程也得到了最大程度的简化。在这个不断探讨、不断修正的过程中，让学生明白真理是在不断摸索、不断求证、坚持不懈的过程中得到的。

例3.从2011年9月1日起，修改后的个税法正式实施，个人所得税起征点提高至3500元，税率由九级改为七级，其中前三级税率情况如下表（注：全月应纳税所得额=月收入-3500元）。

试求：（1）若某人月收入为2500元，个人所得税为多少？

（2）若某人月收入为4500元，个人所得税为多少？

（3）若某人月收入為8500元，个人所得税为多少？

学生分组讨论，解决该题。同样的分段函数问题，经过上一题的探讨后，学生掌握了分段函数关系式建立的内涵，能够快速地捕捉到问题的核心，当然，此题有一个关键的概念对确定函数分段点和建立函数关系式本身有着至关重要的作用，即全月应纳税所得额=月收入-3500元。

4.引导小结，布置作业

引导学生将所学内容与前后的知识相联系，抓住知识之间的内在联系，解疑设悬，让学生课下自愿地去探索、探究，起到课断而思不断，言尽而意不尽，同时，也能为下一节课作好铺垫。这样能使学生更好地反思学习过程，理清脉络，加深记忆、巩固知识，活跃思维，发展兴趣。

二、教学评价

《分段函数》的内容比较理论，但在实际生活和工作中的应用比较广泛。我们在教学中通过创设情景、问题引领的方式，充分发挥学生的主观能动性，培养他们团队协助的意识，自主交流探索、口头表达等多方面的能力，在对问题的不断探讨和修正中落实教学目标。

三、结束语

“以学生为主体，以教师为主导”构建务实高效课堂。在课堂教学中，学生是学习的主体，只有学生有学习的兴趣、求知的欲望，认真的态度，良好的方法、习惯，学习的目标才能最终得以实现。在探究式教学中，教师的任务就是紧紧的围绕学生的学习，激发引导其兴趣，指导其方法，主导其方向，使学生学有所获、学有所乐，学会学习，良性发展，在自主轻松愉快中完成学习任务。

参考文献

[1]田宝仓.对高职学院数学建模案例教学的探究.职教论坛，2011（05）.

[2]杨鹏.高职数学教学中的案例教学法分析.教育时空，2016.

[3]刘洋.案例教学法在高职院校数学教学中的应用.延安职业技术学院学报，2016（02）.

第一作者简介：马祥玉，出生年月：1981年3月，女，籍贯：四川宜宾，民族：汉，政治面貌：中共党员，学位：硕士研究生，工作单位：四川现代职业学院旅游系，职称：讲师。