张智峰，王 涛，范秋枫



基于改进蚁群算法的模糊逻辑系统的设计

张智峰，王 涛，范秋枫

（辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州 121001）

提出了一种进行全局信息素迹更新的改进蚁群算法(IACO)，并用此智能算法来进行模糊逻辑系统规则的筛选，以此来提高模糊逻辑系统(FLS)的精确性。将选择出来性能最优的规则作为规则基，融入神经网络中并设计相应的模糊逻辑系统。为了检验系统的性能，将设计的模糊逻辑系统用于国际石油价格的预测，仿真结果表明，提出的方法是有效的。与无规则筛选的和基于蚁群算法(ACO)的模糊逻辑系统相比，都能够取得良好的效果。

改进蚁群算法；模糊逻辑系统；神经网络；蚁群算法；BP算法

L.A.Zadeh教授于1965年首次提出模糊集合[1]的概念，经过几代数学家的不断发展和超越，目前模糊数学已经趋于成熟，渗透于各个学科。模糊逻辑系统[2]是在模糊数学的基础上发展起来的一门学科，模糊逻辑系统已广泛应用于自动控制、模式识别和决策分析等问题中，比其他方法更具有优越性，能够取得理想的效果[3]。然而，面临的一大问题就是模糊规则难以获取。为了克服这一难题，目前已提出许多用于规则的筛选和更新的方法，将模糊规则的选取和更新与智能算法相结合为一大热点。比如模糊神经网络[3]、基于遗传算法(GA)的模糊系统设计[4]、基于粒子群(PSO)算法的模糊逻辑系统设计、基于蚁群算法的模糊控制[5]等，与经典的算法相比，都取得了较为理想的结果，但这些方法目前仅用于单目标决策问题，对于多目标、多决策问题还有待于研究。

蚁群算法[6]是由意大利学者M.Dorigo于1992年提出的蚁群系统算法(ant colony system，ACS)，是一种新生的仿生进化算法。蚁群算法是一种多目标算法，起初用于解决一些复杂的离散优化组合问题。蚁群算法由于具有良好的正反馈性能、多目标协同性能、并行性和强鲁棒性，其求解的范围已扩大到有约束的、多目标的和连续空间的范畴。但是，由于蚁群算法也是一种随机搜索算法，容易陷入局部极小点，即存在扩大搜索空间与寻求最优解之间的矛盾。本文在蚁群算法基础上提出了具有全局信息素迹更新的蚁群算法，不仅继承了蚁群算法的优点。同时，由于进行了全局信息素迹的更新，使得在当前最优路径上的信息素量相对增加，在一定程度上缩小了搜索空间，避免了陷入局部极小点这一缺点。

本文针对模糊逻辑系统的设计及应用展开研究，提出了改进蚁群算法和实现步骤，将规则参与构建的模糊逻辑系统的适值作为路径长度，通过改进蚁群算法搜索得到最佳路径，即最优规则。将筛选后的规则作为规则基，融入神经网络设计模糊神经网络系统，并应用于国际石油价格预测。仿真结果表明了提出的方法的可行性和有效性，无论是与无规则筛选的模糊逻辑系统，还是基于蚁群算法的模糊逻辑系统相比较，都能取得更加良好的效果。

1 基于改进蚁群算法的规则筛选

1.1 蚁群路径选择

蚁群算法[8]解决的优化组合问题可以用一个图(,)来表示，其中代表节点，代表边。假设有条规则，每条规则的候选可行方案为个，则总共有个规则，利用蚁群算法从这个候选方案中选出一个最优的规则，其中η为适值。基于蚁群算法的规则筛选即为，将条规则编译为个节点，与节点相连边的长度定义为候选可行方案参与构建的模糊逻辑系统的适值，适值定义期望输出与实际输出差的均方根，则适应函数为：

其中为训练数据对或测试数据对个数。

起初，将蚂蚁随机分配在各个节点中，路径的长度为各规则的适值，用式(1)计算得到。(,)=(,),即从节点到节点的路径长度等于从节点到节点的路径长度。针对每个蚂蚁建立相应的禁忌表，第只蚂蚁的禁忌表记为Tabu，记录蚂蚁访问过的节点。蚂蚁依照如下概率向下一个节点转移，蚂蚁携带一定量的信息素，在转移的过程中，蚂蚁将信息素全部释放在路径上。信息素会随着时间挥发，这样路径越短，留在路径上的信息素量就越多，以此来吸引更多的蚂蚁选择这条路径。蚁群选择节点概率为[6]：

其中η表示路径()的可见度，定义为路径()长度的倒数。、分别表示信息启发因子和期望启发因子。τ为路径()上信息素积累量。

1.2 局部路径上信息素的更新[9]

蚂蚁按概率转移到下一个节点时，节点之间的路径上信息素迹按下式更新：

其中表示蚂蚁携带信息素的总量，L表示蚂蚁走过的总路程。

1.3 全局路径上信息素的更新

当蚂蚁访问完所有节点时，清空禁忌表。根据留在个路径上信息素迹的量的多少选择出最短路径，留在路径上信息素迹的量越大，说明该路径越短。此时按照式(4)的更新规则，更新所有路径上的信息素的迹。循环次数作加一运算。

其中L表示目前寻找到的最短路径的长度。在进行一次循环后，当前最优路径上的信息素迹增加，而其他路径上信息素保持不变。这样，下次循环进行时，蚂蚁选择当前最优路径概率增加，也就是增大了与该路径相连的编译为节点的规则，增强了算法的精确性。

1.4 应用改进蚁群算法进行规则筛选的步骤

第一步：定义算法需要的所有变量，按式(1)计算每条规则的适值作为路径长度；

第二步：将蚂蚁随机分配到各个节点上，禁忌表记录下蚂蚁所在的节点；

第三步：按式(2)概率选择出蚂蚁要访问的下一个节点，完成一次循环，并按式(3)进行局部信息素的更新；

第四步：找出此次循环的蚂蚁在此次循环的最短路径；

第五步：按式(4)进行全局信息素的更新；

第六步：清空禁忌表，循环次数加一，循环继续，直至最大循环次数；

第七步：输出结果。

2 基于改进蚁群算法的模糊逻辑系统的设计

TSK模糊逻辑系统是由模糊规则基、模糊推理机、模糊化3部分构成。模糊规则基是由一系列的“如果—则”规则构成，其中TSK模糊逻辑系统的规则形如：

规则:如果1是和…和x是，则是

(5)

基于改进的蚁群算法得到筛选后的规则后，假设有条规则。将模糊逻辑系统融入神经网络，设计五层模糊神经网络系统，每层如下：

第一层：输入层，输入为：

第二层：隶属函数生成层，采用单点模糊化和高斯型隶属函数，每个节点的隶属度如下式：

其中，m和σ分别为隶属函数的中心和跨度。

第三层：激发层，计算每条规则的激发强度，规则激发强度为：

第四层：权重层，计算每条规则的权重：

第五层：输出层，输出为：

3 应用实例

为了验证本文提出的改进蚁群算法用于模糊逻辑系统规则筛选的可行性与精确性，将此方法应用于国际石油价格(WIT)的预测。选取2014年8月到2015年6月的248个数据，采用前4个数据预测下一个数据，即4个输入1个输出的TSK模糊逻辑系统，前154个数据用作训练，设计一型模糊逻辑系统，后124个数据用来测试该系统。一阶TSK系统的规则形式为：

规则：如果1是和…和4是,则是。

其中1,…,4为输入变量，为输出变量，=(1,2,…,6)。在模糊逻辑系统中规则的前件采用高斯型隶属函数，采用单点模糊化，乘积推理，融入神经网络中设计相应的模糊逻辑系统。

通过BP算法生成16条规则，再运用改进蚁群算法迭代进行规则筛选。改进蚁群算法相关参数为：信息启发因子=1、期望启发因子=2、信息素挥发系数=0.7，蚂蚁携带的信息素量=100，迭代最大次数为50次，最终选取6条规则。

将筛选得到的6条规则作为规则基，融入神经网络中设计模糊逻辑系统，进行国际石油价格(WIT)的预测。模糊逻辑系统初始参数为：

前124个数据训练跟踪效果图如图1所示。

图1 训练跟踪效果图

用后124个数据测试所设计系统的性能，跟踪效果如图2所示。

图2 预测结果图

为了证实规则筛选在模糊逻辑系统设计中的必要性，恰当的规则筛选能够提高模糊逻辑系统的性能，使得模糊逻辑系统具有更优良的性能。本文采用相同的系统结构，高斯型隶属函数，单点模糊化，乘积推理，给出了应用改进蚁群算法进行规则筛选和无规则筛选的模糊逻辑系统的比较如图3。

图3 与无规则筛选的比较结果图

从图3中可以看出，应用改进蚁群算法进行规则筛选的模糊逻辑系统比无规则筛选的模糊逻辑系统具有更加优良的跟踪效果，这就证实了改进蚁群算法用于模糊逻辑系统进行规则筛选的可行性和性能的优良性。同时也证实了设计模糊逻辑系统时进行规则筛选的必要性。

在与蚁群算法比较时，采用相同的系统结构，初始规则相同，经过相同的迭代次数后，得到的比较结果如图4。从图4可以看出，应用改进的蚁群算法比蚁群算法的跟踪效果更加精确，展示了全局信息素更新的效果，证实了全局信息素更新的可行性和高效性。

图4 与蚁群算法比较结果图

通过50次迭代后，求出3种情况下的均方根误差如表1所示。

表1 各算法的均方根误差表

从表1中可以看出，改进的蚁群算法跟踪误差最小，而蚁群算法跟踪误差比无规则筛选的跟踪误差小，无规则筛选的跟踪误差最大。这就表明，无论是改进的还是无改进的蚁群算法用于模糊逻辑系统规则筛选时，都能比无规则筛选的算法取得更加优良的性能，具有更加精确的跟踪性能。

4 结论

提出了一种改进的蚁群算法，并将该算法应用于模糊逻辑系统的规则筛选。将规则参与构建的模糊逻辑系统的适值作为蚁群算法的路径长度，通过蚁群迭代选择出性能最优的规则。每次迭代后，都进行当前最优路径上信息素的更新，以此来增大下次迭代时蚂蚁选择该路径的概率。从而提高了迭代效率和算法收敛速度，同时，还在一定程度上避免了算法陷入局部最小点。将选择出来的规则用于设计模糊逻辑系统，增强了模糊逻辑系统的精确性，并将所设计的系统应用于国际石油价格的预测。仿真结果表明，无论是与无规则筛选的模糊逻辑系统，还是基于蚁群算法的模糊逻辑系统比较都取得了优良的性能，证实了此算法的可行性和优越性。

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责任编校：孙 林

Design of Fuzzy Logic System Based on Improved Ant Colony Algorithm

ZHANG Zhi-feng, WANG Tao, FAN Qiu-feng

（Science College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China）

This paper proposes an improved ant colony algorithm (IACO) for global pheromone trail updating, and uses this algorithm to select rules of the fuzzy logical system to improve the accuracy of fuzzy logical system (FLS). Those selected rules are regarded as rule bases, and integrated into the neural network to design the corresponding fuzzy logic system. In order to test the performance of the system, the system is designed for the prediction of international petroleum price, and the simulation results show that the proposed method is effective. Compared with the fuzzy logic system without rules selected and the ant colony algorithm (ACO), the algorithm can obtain a better result.

improved ant colony algorithm; fuzzy logical system; neural network; ant colony algorithm; BP algorithm

10.15916/j.issn1674-3261.2017.02.005

O159

A

1674-3261(2017)02-0091-04

2016-08-31

辽宁省高校基本科研业务资助项目(JW201615421)

张智峰(1991-)，男，甘肃环县人，硕士生。王 涛(1965-)，女(蒙古族)，黑龙江大庆人，教授，硕士。