庄 严



混合型微分方程的加权伪概周期解

庄 严

（辽宁铁道职业技术学院铁道工程系辽宁锦州 121000）

研究了带有逐段常数变量的混合型微分方程的加权伪概周期解存在唯一性。首先针对具有强迫项的线性微分方程给出了加权伪概周期解存在唯一性的构造性证明，然后利用所得结果再结合不动点方法对非线性扰动方程给出了加权伪概周期解存在唯一性证明。

逐段常数变量；混合型微分方程；加权伪概周期解

1994年张传义[1]推广概周期函数的概念，定义了伪概周期函数，并研究了这类函数在微分方程理论中的应用。后来许多学者进一步研究了这类函数在许多不同类型的方程中的应用，得到了较丰富的成果，参见文献[2-3]及其中的参考文献。1999年，Yuan等[3]研究了带逐段常变量的混合型线性微分方程：

(1)

和相应的非线性方程：

(2)

的伪概周期解的存在唯一性问题。2006年，Diagana引进了比伪概周期函数更广泛的函数类，定义了加权伪概周期函数，并研究了这类函数在微分方程中的应用，参见文献[4-7]。本文的目的是当是加权伪概周期函数，而关于是一致加权伪概周期函数时，证明方程(1)和(2)的加权伪概周期解存在唯一性。

下面简要介绍一些记号和定义。

定义1[8]称是概周期的，如果对任意给定的，集合：在实轴上相对稠密，即对任意，存在，使得在每个长度为的区间内至少有一个，使得不等式对一切成立。所有这样的函数构成的集合记为。在上确界范数下构成Banach空间。……