邢晓芳　王前

摘要：针对高等数学的课程要求、结合本校学生特点，探讨将探究式教学应用于高等数学教学当中，以同济大学编写的《高等数学》（第六版）中“不定积分的概念”为例提出了探究式教学的六个实施步骤：设定问题；引入问题；探究问题；解决问题；构建知识；举一反三。实践证明，探究式教学能够更全面地完成“高等数学”课程标准，为学习专业课程奠定必要的数学知识、技能及解决问题的思路与方法。

关键字：探究式；教学方法；高等数学；

【分类号】G633.6

一、引言

高等数学是理工类、文科类、医技类部分专业学生的一门基础必修课程，是掌握其他各门学科的基础知识，在培养大学生综合素质方面具有独特的，不可替代的作用[1，2]。如何针对教学任务和教学对象的不同，将探究式教学运用到“高等数学”课程中，以提高授课质量，笔者对此进行了探索。

二、探究式教学的概念

探究式教学的思想源于20世纪50年代，形成于90年代中期，它是以探究为基础的教学活动形式[3，4]。探究式教学就是要让学生像科学家一样去发现问题和解决问题，并且在探索过程中获取知识，培养能力——特别是创造能力。其在“高等数学”课程中的运用，主要体现在对数学问题的探究上。具体地说，是学生在老师的引导下，对数学事实进行观察和分析，在此基础上提出有意义的数学问题，并针对这一数学问题进行观察和实验，用类比、归纳、猜想等推理方法探求数学结论，用演绎推理方法对所得结论做出证明，最后对探究结果和解决问题的思维过程进行反思和交流。

三、探究式教学在“高等数学”课程中的实施步骤

结合我校“高等数学”课程的特点和学生的实际，笔者以同济大学主编的《高等数学》（第六版）第四章第一节不定积分的概念和性质为例，详细讲述探究式教学的实施步骤。

（一）由表及里、设定问题。围绕问题展开，老师根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，预先提出一组难度适中、逻辑合理的问题，来帮助学生明确每一步探究的具体目标。

以不定积分的概念为例，预设问题如下：

1. 中心问题：如何用数学方法研究导数的逆运算？

2. 小节问题：如何用数學概念来刻画不定积分？

3. 单元问题：什么是原函数？

（二）营造氛围、引入问题。创设问题情境，引导学生从实际问题中归纳数学问题，从而提高学生的学习兴趣，加深理解的深度，培养理论联系实际、学以致用的能力。

例如在不定积分的概念这一节中，老师可以利用多媒体课件引导学生观察做变速直线运动的汽车的运动规律，将这些生活实例结合前面学习过的导数知识，归纳、抽象出要研究的数学问题，即导数的逆运算。

（三）多样教学、探究问题。引入问题之后，老师应为学生提供相应的资料，引导学生运用类比、归纳、猜想等方法，寻找解决问题的策略，提出解决问题的初步想法。

仍以不定积分的概念为例，老师先引导学生观察做变速直线运动的汽车的运动规律，交由学生自主探究变速直线运动规律与速度的函数关系，当学生提出其速度函数是路程函数的导数时，老师应及时总结：路程函数是速度函数的原函数。然后老师给出该问题的数学描述，引导学生用数学方法求解路程函数，当得到路程函数表达式时，老师应及时总结：速度函数的原函数并不唯一，而是有无穷多个，且仅相差一个常数。

（四）梳理凝练、解决问题。引导学生总结梳理上一环节的结论，有逻辑地归纳解决方案，创造性地构建概念、命题，然后举例验证解决方案或概念、命题的合理性。

在不定积分的概念中，当学生得出：速度函数有无穷多个原函数，且两个原函数间仅相差一个常数后，老师应提供几个简单函数的实例，有学生自主对这一结论进行验证。然后继续引导学生考虑这一结论是否对所有的函数都成立，提示学生利用导数与原函数的关系，引导学生探究原函数存在的条件，当学生提出并非所有的函数都存在原函数时，老师应总结给出：原函数存在定理。随后老师随即提供几个实例，验证该定理的正确性，以加深学生的理解。

（五）抽象描述、构建知识。本环节中应引导学生利用数学语言，从探究结论中抽象概括出新的概念。

例如老师可以用原函数间仅相差一个常数这一特点启发学生，得到数学表达式，继而老师给出不定积分的严格数学定义。然后引导学生由定义得出不定积分与导数的联系，使新概念知识得到巩固和内化。

（六）灵活运用、举一反三。为解决学生在做计算题时盲目套公式，不能灵活运用计算方法这一问题，通过实例练习培养学生灵活运用知识的能力和习惯。

在不定积分的概念中，利用求不定积分运算是求导的逆运算这一特点，老师应提供一些被积函数为简单函数的基本积分，交由学生独立完成积分运算，当学生得出结果后，老师应及时点拨总结并重点强调要熟记这些基本积分公式表，既巩固了本节不定积分的运算，也为后续课程中学习复杂积分运算奠定了基础。

四、总结

“高等数学”课程标准中除了提出对知识技能方面的要求外，还提出了对数学思想、方法和运用能力方面的要求，以及对科学观和价值观方面的要求。探究式教学通过引导学生自主探究、分析、讨论问题，能够激发学生学习的主动性，提高学生的自学能力，培养学生良好的思维习惯及团队合作能力。实践证明，探究式教学能够更全面地完成“高等数学”课程标准中提出的教学任务和培养要求，能够更全面地培养学生多方面的素质，为学习专业课程奠定必要的数学知识、技能及解决问题的思路与方法。

参考文献

[1] 苏德矿. 高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接[J]. 中国大学教学. 2013（05）： 47-49.

[2] 马虹. 高等数学教学中数学思想方法的渗透[J]. 辽宁师专学报（自然科学版）. 2012（02）： 9-10.

[3] 李湘祁. 高校教学中探究式教学模式探析[J]. 湖北经济学院学报（人文社会科学版）. 2011（06）： 179-180.

[4] 石爱珍，张胤. 探究式教学在高校课程教学中的实践探析[J]. 教育教学论坛. 2013（13）： 44-45.endprint