张丽薇

摘要：数学教学的主要任务是培养学生的逻辑思雏和发散思维能力，以帮助学生形成良好的思维素质。正确的数学思想和数学方法可以显著增强学生的数学观念，在课堂教学过程中，渗透数学思想和方法是实现数学素质教育的突破口。本文通过分析讨论数学思想和数学方法的不同之处，深入阐述数学思想方法对于数学教学中的重要作用，以供读者参考。

关键词：数学教学；数学思想；数学方法

数学思想和数学方法是两个概念范畴，数学思想直接支配着数学的实践活动，是对数学理论和内容的本质认识。而数学方法是完成数学活动的途径与手段，它的过程性、层次性比较强。数学思想是数学学习中的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式，体现出数学思想的内容，所以二者的关系是相互支撑、相互弥补，由此衍生出一个概念是“数学思想方法”。

数学思想方法是数学教学过程中的隐性知识系统（顯性知识系统则是由定理法则、公式性质等构成），隐性知识系统的含义是指在数学教材中对于一些知识点只能看到推理结论，而看不到由实验观察、分析、归纳、类比这种推理性质的心智活动过程。在数学学习过程中，解题思路非常重要，学生如果只按照教材的例题演算过程中进行推理分析，即使老师讲解得非常透彻，学生还是难以真正掌握题目所蕴含的解题思路和推理手段。数学思想方法是帮助学生建立解题思路的指导思想，是培养学生自主学习、独立思考能力的重要方法。

数学教学的目的不仅仅体现在学习数学知识上，更重要的是培养学生的数学思维，以使学生在今后的学习、生活和工作中能够运用数学思维来处理事情。假如以学生的数学素质为坐标轴原点，那么数学知识、数学技能就相当于横轴上的点，数学思维就相当于纵轴上的点，二者相辅相成、不可分割。教学过程中忽视任何一方的作用都会使学生偏离数学教学目的，影响数学综合素质的建立。数学思想方法的种类多样，本文篇幅有限无法把所有方法一一讲解，下面主要介绍三种常见的数学学习方法，这三种方法可以显著提高学生的数学能力。

一、转化思想

转化思想是数学教学过程中经常用到的一种数学方法，它的核心是联想与类比，当学生遇到比较抽象难以理解的题目时，可以运用发散思维进行联想与类比，结合以前学过的知识，把问题化繁为简、化难为易，以此找到解决问题的方法。在数学教学中运用到转化思想的知识点有很多，例如学习多边形知识的时候，常常添加相应的辅助线使多边形问题转化为三角形问题，学习多元方程式时要通过消元和降幂转化为一元一次方程式进行求解，并且，在解决实际应用题时，一般都需要把实际问题转化为数学问题进行分析与解答，并且采取数形结合的方法建立合适的数学模型，这样可以快速、准确地解决实际应用题。

二、数形结合

在上文中提到的数形结合也是一种数学思维方法，它的特点是生动、直观、鲜明。在数学教学中，几何和代数是相辅相成的，二者的有机结合可以高效处理多种数学难题。并且，数形结合思维可以加深学生的印象，因为人类记忆的惯性是倾向于记忆图形而非文字。常见的数形结合的方式是用图形把题目中的数量关系、位置关系表示出来，可以画线段图、树形图、坐标系、矢量图、集合图等，根据不同的题目建立不同的数学模型。运用数形结合方法的目的是快速解决问题，尤其对于一些选择题、填空题，题目简洁，但是技巧性非常强，这时候学生如果能够“一针见血”地建立合适的数形结合模型往往对于解题有事半功倍的效果。数学结合的目的是快速、高效地解决数学难题，对学生的思维能力要求较高，所以学生在日常学习过程中应该注重培养这种数学思维方式，利用课问时间多多“刷题”，见到的题目类型多了，遇到难题时就不会处于无处下手的茫然状态。老师在课堂教学时要多引导学生进行发散思考，建立多方法学习思维，老师多找一些经典例题进行讲解，使学生易于体会，并且要强调练习，使数形结合思维模式深深地停留在学生的脑海之中。

三、分类讨论

根据研究对象的不同，拆分出不同情况，并对每种情况具体分析与讨论，这种解题方法叫做分类讨论。分类讨论在数学教学中的作用非常广泛，因为数学教学的一部分目的是为了培养学生的发散思维，一些题目会涉及到几种不同情况，这时候作用分类讨论方法就可以使复杂的问题简单化，并且不会出现交叉混乱的情况。尤其是在函数问题上，除了未知数，还会涉及到字母正负号的问题，这时候就要进行分类讨论。先讨论字母为正数时，已知函数可以简化成什么形式，然后进行求解再讨论字母为0时，已知函数可以简化为什么形式，一般字母为O的情况可以跟正号合在一起进行讨论，视具体题目要求而定；再者是讨论字母为负数时，函数可以简化为什么形式，并进行求解。或者是对未知数的正负号进行分类讨论，求出未知数处于不同区间范围时的值域范围，最后得出综合结论。分类讨论并不难，它比数形结合要更简单，但是学生在做题过程中经常会出现的问题时考虑不全，不是出现遗漏问题就是重复问题，并且分类讨论所花时间较长，学生往往会担心剩下题目做不完而没有耐心、不够认真讨论分析，这些因素导致分类讨论方法虽然应用范围广，但是应用效果一般。老师要重视这种现象，耐心引导学生进行分类讨论，以培养学生的综合数学素质。

四、总结

数学并不简单，因此很多人说“学数学有什么用？买菜的时候用吗？”，但是后面一句话值得我们深思：“学数学不是用来买菜的，然而学好数学可以决定你以后在哪里买菜”、“学数学的目的就是要将说第一句话的人淘汰出去的”。由此可见，数学的重要性。老师应该注重对学生数学思维意识的培养，以全面提升他们数学素质，使他们成为明智、理性、严谨的人。

（作者单位：西北工业大学）endprint