应急物资储备库多级覆盖选址问题与模型

2017-09-15

福建质量管理 2017年14期

(山东科技大学数学与系统科学学院山东青岛 266590)

应急物资储备库多级覆盖选址问题与模型

李潇

(山东科技大学数学与系统科学学院山东青岛266590)

覆盖选址问题近年来已成为较为热门的选址问题，覆盖选址问题常用于应急领域，用以解决大规模灾难发生时的应急物资供应调配。传一般的覆盖选址模型有两个假设：(1)需求点的需求只能由一个设施满足；(2)覆盖半径是固定的，只有在覆盖半径覆盖范围内，设施才能为其提供服务。

应急物流；选址；覆盖；双目标

对于大规模的突发事件，应急物流的主要目的是为了及时救援灾害，减轻受灾人员痛苦，及时提供大量的应急物资。考虑到这些特点，我们需要对传统的覆盖选址模型做出改变。

应急物流的基本特征是供应商和供应路线的变动性，属于一种应急的打过模的特殊约束关系。应急物流落在应急二字上必须考虑时间效应，因为时间延迟可能导致生命损失，及时性是应急救援的首要原则，一些学者基于时间建立模型，构造了基于时间满意度的最大覆盖选址模型。

一、问题描述

某地区有n个应急物资储备库候选点和r个需求点，现要从这n个候选点中选择p(p≤n)个建设应急物资储备库。某种自然灾害突发，储备库损毁，道路损毁影响运输，物资丢失，物资损坏，路况拥堵等，都会对应急物流造成影响，使需求点满意度降低，另一方面，决策环境变化的不可控性，使决策必须在短时间内做出，灾害的突发性及不确定性等，都使时间成为影响应急物流选址的重要因素。应急物流即物资的分配，物流与管理的过程，三者密不可分，相互作用，共同协调整合，对突发事件进行紧急响应和恢复。

二、模型假设

1.一个需求点在同一需求级别只有一个储备库为其服务，一个应急储备库可以服务多个需求点。

2.储备路由于突发请情况受损后便“失效”，失效不可恢复，失效后将失去服务能力；

3.所有的储备库均可在任意点选址，各选址地点相互独立，且失效概率相同

4.最多有k个应急物资储备库在一次灾害中同时“失效”，因此需要为每个需求点按照不同的优先级分配k+1个应急物资储备库(k+1

5.每个需求点对应的应急储备库不能全部同时“失效”。

三、符号说明及模型建立

考虑一个应急物流网络：Aj为第j(j=1,2,…,n)个储备库中的物资的库存量；ai为第i(i=1,2,…,m)个需求点对物资的需求量；g(ωi)为满意度函数，表示需求点i对物资的满意程度，其中Qi为满意度最大时的物资完好概率；p是准备建设的应急储备库的数目；Pr是级别为r的应急储备库为某个需求点提供服务的概率，且Pr=qr(1-q)k+1-r，其中q在某种灾害中应急物资储备库“失效”的概率；f(tij)为时间满意度函数。

模型中具体变量为如下：yj=1为在j地建设应急物资储备库，否则为0；xijr=1为需求点i由应急储备库j提供物资并且优先级别为r，否则为0。

建立突发灾难下的应急物资储备覆盖选址模型：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

xijr,yj∈{0,1},i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;

r=1,2,…,k+1

(7)

目标函数(1)时间满意度最大化，保证应急物流具有时效性；目标函数(2)各个物资需求点的满意最大化，保证将优先的屋子合理的分配到需求的主体上；(3)需求点i在优先级r上有且只有一个应急设施为其提供服务，保证不造成资源的浪费且最大限度的发挥储备库的效用；(4)是指只有储备库被建立时才能为需求点提供服务，且每个需求点对应的应急储备库只能存在优先级，即各优先级的应急设施不能相同；(5)待建设的应急储备库的数量为p个；(6)是保证需求量不超过储备库的库存量；(4.7)是决策变量。