李天歌

摘 要：数形结合是一种重要的解题方法，在高中数学中运用数形结合的思想解题时，就是将“数”与“形”进行有机的结合，利用图形特征解决高中数学问题。本文具体介绍了高中数学解题中数形结合思想的运用，旨在运用數形结合思想提高解题效率。

关键词：高中数学解题 数形结合 运用

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2017）07（b）-0227-02

1 运用数形结合思想解决方程式问题

在研究一元二次方程根的分布情况时，运用二次函数的图像。二次函数为：y=ax2+bx+c（a≠0），通过二次函数的图像可知，x轴的交点的横坐标是方程f（x）=0的实根，所以通过二次函数的图像就能了解方程f（x）=0的实根情况，所以对f（x）=0与y=f（x）进行转化，在运用y=f（x）的函数图像就能简单直观的解决问题。

例1：方程2a2x2+2ax+1-a2=0的两个根在（-1，1）之内，求a的值？

分析：由题意可知a2≠0，根据已知方程绘制二次函数y=2a2x2+2ax+1-a2草图（如图1所示），从图中可知，抛物线与x轴的交点在（-1，1）之内，要满足条件：（a-1）2>0、（a+1）2>0、-a2≤0，从而解的a的取值范围为a≥知a≤-，a≠±1。

利用函数图像解决方程近似解的个数问题。在高中数学中有很多不规则方程，构造两个函数，将方程的根转化为两个函数的交点问题。

例2：方程ax-2x-1=0（a>1，a≠1）有两个零点，求a的取值范围。

分析：由题意可知此方程为不规则方程，这是我们在学习中不熟悉的方程，这时就要通过变形的方式将方程转变为我们平时熟悉的方程，将ax-2x-1=0变形为ax=2x+1，这时再绘制出y=ax与y=2x+1这两个图像的草图（如图2所示），根据图2可知y=ax与y=2x+1这两个图像都经过（0，1），当a>1时两个函数还有另外一个交点，所以方程有两个零点。