陈海朋，余薛浩，黄飞上海航天控制技术研究所，上海201109

载人登月应急返回轨道倾角优化设计

陈海朋，余薛浩＊，黄飞
上海航天控制技术研究所，上海201109

针对载人登月短期全球访问任务，月面上升过程存在上升舱与返回舱异面交会问题。以减小调面机动燃料消耗为目标，利用三垂线定理给出上升轨道与目标轨道的最小平面夹角（楔角）求解公式，考虑应急返回任务需求，以降低整个任务期间最坏的平面夹角为目标，给出全月面到达着陆轨道与上升轨道倾角求解方法。仿真结果表明，所提方法计算简单，精度高，可为载人登月任务设计和分析提供参考。

月球；载人登月；应急返回；平面夹角；轨道倾角

载人登月是具有一定风险的探测活动，任务设计必须考虑应急返回情况下航天员的安全，必须保证任务时间内任意时刻返回登月舱上升段可提供可靠的机动支持。载人登月任务在月球引力范围内任务流程为［1－3］：载人登月飞船（分为返回舱、登月舱，返回舱又称指令服务舱）从地月转移轨道进入近月轨道，在近月轨道登月舱与返回舱分离，登月舱下降着陆，返回舱仍在原轨道运行，航天员完成任务后，乘坐登月舱上升段（上升舱）入轨与返回舱完成交会对接，然后抛掉登月舱上升段，返回舱进入月地转移轨道返回地球，如图1所示。对于为期不大于7天的短时间月面探测任务，由于月球慢自转的存在，使得发射点难以满足在目标轨道（返回舱所在轨道）平面内，月面上升过程中存在上升舱与返回舱异面轨道交会问题，为减小异面机动燃料消耗，轨道设计上应尽量减小上升轨道与目标轨道的平面夹角。同时，轨道设计中必须考虑意外状况下上升舱应具备应急返回的能力，需要解决整个任务期间任意时刻返回上升轨道与目标轨道平面机动燃料消耗最小问题，即全程最大平面夹角最小化问题，该问题便转化返回轨道倾角优化问题。

图1 月面返回过程Fig.1 Process of the module returning from moon

Apollo任务月面停留时间一般不大于3d，所到达区域均为低纬度区域，平面夹角是以着陆轨道与上升轨道共升交点假设条件基础上进行计算［1，4－5］，未考虑应急返回的影响。随着美国重返月球计划的实施，相关学者考虑应急返回约束，以降低上升轨道与目标轨道异面度为目标，开展了相关研究，相关方法在文献［6－7］有较为详细的介绍，但缺少具体的计算过程，没有给出相关原理及证明，且对于月面两极的探测任务没有给出相应求解方法。国内，文献［8－9］开展了月球停泊轨道正常或应急返回月地转移轨道设计和登月舱动力下降段应急返回轨道设计研究，文献［10］给出共面下降和上升约束条件，关于月面上升过程或应急返回轨道倾角优化设计尚未涵盖。

本文针对全月球到达短期探测任务，给出极地区、非极地区月面返回最小轨道面调整角度计算方法及整个任务期间任意时刻返回上升轨道与目标轨道最大平面夹角最小化的条件，为载人登月任务提供一定参考。

1 最小楔角的求解

根据月球探测任务着陆区域的不同所设计的任务类型也不同。按着陆区域可分为极地区和非极地区［8］，可认为纬度大于85°为极地区，其余为非极地区，如图2所示。一般对于极地区探测任务，可以简化设计，令目标轨道倾角为90°［9］。其余区域则需考虑减少上升轨道与目标轨道异面度，对上升轨道进行优化设计。

图2 全球访问着陆区域Fig.2 Lunar landing site regions

（1）非极地区最小平面夹角

令月球惯性坐标系为Oxyz，Ox轴指向目标轨道的升交点方向，Oz指向月球北极方向，Oy与另外两个轴构成右手坐标系，如图3所示。令A为月球探测任务登月舱着陆点位置，λ为登月舱着陆点经度，lat为登月舱着陆点纬度，B为月球探测任务结束时上升舱所在月面位置。i为目标轨道倾角，W为目标轨道面与上升轨道面的平面夹角。

图3 目标轨道与上升轨道的楔角Fig.3 Wedge angle between the target and ascent orbits

运用几何方法求解，利用三垂线定理，BE垂直于目标轨道面，其中E为目标轨道面上垂点，MN为目标轨道面与上升轨道面的交线在球面上的点，EF垂直于MN，垂足为F，则∠BFE即为上升轨道面与目标轨道面的平面夹角，可得：

由式（1）知，在着陆点、目标轨道、着陆时间已知状态下BE为定值，可知BF越大则楔角越小，又因BF大小与EF大小呈正相关，由柯西不等式可知，EF最大时F与O重合，则平面夹角的求解问题转化为点到面距离的求解问题。B点在坐标系Oxyz下的坐标可表示为

式中：Δλ＝arccos（■1－（sin lat／sini）2／cos lat）为着陆点与目标轨道升交点的经度差；γ为月球的自转角速率；t为月面停留时间；R为月球半径。指令－服务舱轨道平面方程为

因此BE的大小可表示为

最小楔角W的大小为：

（2）极地区最小平面夹角

极地区月面探测任务，由于纬度较高（一般大于85°），目标轨道倾角可简化设计为90°。由式（5）可以得知最小楔角大小为：

2 上升轨道倾角的计算

在已知目标轨道倾角的情况下，以调面机动燃料消耗最小为目标，求解出上升轨道面与目标轨道面夹角后，便可以求解出上升轨道倾角。在非极地区，设目标轨道法向量为n1＝（0，－tan i，1），令MN＝（a1，b1，c1），由n1·MN＝0，B·MN＝0得

设入轨轨道平面法向量为n2＝（a2，b2，c2）由n2·MN＝0，n2·OB＝0得

式中：λB＝γt＋Δλ，为发射点与目标轨道升交点经度差。则上升轨道倾角为：

由式（8）可知，上升轨道倾角求解需要已知参数为月面探测点纬度、月面探测停留时间、目标舱所在轨道倾角。考虑到月球探测任务从地月转移轨道射入近月轨道时多与月球自转方向夹角大于π／2，求解公式如式（9）所示。

3 上升轨道与目标轨道共面约束条件

正常任务流程期望避免月面上升过程中轨

道面调整机动，需要上升轨道与目标轨道处于同一轨道面内，对于短期任务仅存在一个发射窗口，由式（5）所示获取最小楔角公式可知，共

面约束条件满足：

则

4 任务期间最坏平面夹角最小化条件

若月球探测任务期间，由于某些特殊原因需要应急返回，上升舱应能够为航天员安全送达返回舱提供可靠的机动支持，即上升舱装载燃料满足月面上升及异面交会需求，以降低任务期间任意时刻异面交会异面度为目标，以正常状态为期6天探测任务为背景开展分析，月面探测任务期间，由于月球慢自转存在，发射点所在位置相对于月面着陆所在轨道的位置可以分为［λA，λC］，（λC，λD］，（λD，λB］3个区间，如图4所示。

图4 指令－服务舱轨道面Fig.4 Command and service module plane

图4 中l表达式为

由式（10）可得，当着陆点纬度已知时，l与返回舱所在轨道面的倾角i成正相关。从式（5）可知，当月面上升点位置在［λA，λC］区间，月面上升轨道面与目标轨道面夹角随探测任务时间增大而增大，当月面上升点位置在［λC，λD］区间，月面上升轨道面与目标轨道面夹角随探测任务时间先增大后减少，当月面上升点位置在（λD，λBl］区间，月面上升轨道面与目标轨道面夹角随探测任务时间呈增大、减小、再增大趋势。各区间的最大楔角为：

式中：Wmax＿A为区间［λA，λC］内最大楔角；Wmax＿B为区间（λC，λD］内最大楔角；Wmax＿C为区间（λD，λBl］内最大楔角。

由式（11）可知，楔角的大小受目标轨道倾角、发射点与目标轨道升交点经度差、月面停留时间、着陆点位置等因素影响。式（11）中γt＋Δλ为发射点与目标轨道升交点的经度差，随时间变化其正弦值的变化如图5所示。

图5 发射点与升交点经度差Fig.5 Longitude difference between ascending node and launch site

欲求全程最大楔角最小值，则须求解式（11）中三区间最大楔角最小值，对式（11）分析可知，当γt＋Δλ≤π－Δλ时，目标轨道倾角越小，最大楔角越小，当在π－Δλ＜γt＋Δλ＜π时，最大楔角存在一个极小值，该极小值便是全程最大楔角最小值，如式（12）所示。综合分析可得，当目标轨道在月面投影纬度最高点对应的楔角与发射点位置的楔角相等时任务时间内最大楔角最小，即全程最坏楔角最小化的条件是W′max＝W［2］。

5 仿真算例

为了验证算法的适应性，本文以全月球到达探测任务为背景进行分析，月球停泊轨道高度取100km，月球自转周期为27.32d，月面探测任务最长时间为6d，采用全程最小楔角法进行仿真，仿真结果如图6～图10所示。

仿真结果表明，在非极地区访问任务中应急返回最大楔角为4.86°，位于纬度43°区域，极地区最大楔角为5°，要求全月球访问任务中上升舱轨道面调整能力不小于5°。

图6 在纬度30°下楔角的变化曲线Fig.6 Wedge angle（lat 30°）

图7 楔角及补偿速度随纬度变化曲线Fig.7 Wedge angle andΔv with latitude

图8 目标轨道及上升轨道倾角Fig.8 Target and ascent orbital inclination

图9 极地区楔角及补偿速度Fig.9 Wedge of polar sortie region andΔv

图10 极地区目标轨道及上升轨道倾角Fig.10 Polar sortie regional and ascent orbital inclination

对于6d访问任务，将本文采用方法与升角点相同法对比，仿真结果如图11所示。

图11 两种方法对比Fig.11 Comparison of two methods

仿真结果表明在中纬度45°区域，最小楔角法较升交点相同法，轨道面调整角减小约20%，分别对1～7天月球访问任务两种方法进行对比分析，仿真结果如表1所示。

表1 最大楔角比较Table 1 Maximum wedge angle comparison

仿真结果表明，随任务时间增加，本文采用的最小楔角方法相比升交点相同法，所需调面机动燃料消耗优化效果越好，对于7d月球访问采用本文方法任务调面机动燃料消耗减小约30%。

6 结束语

本文研究了考虑应急返回条件下的载人登月月面着陆轨道及起飞轨道倾角优化设计方法。以尽可能降低月面上升轨道面与返回舱所在目标轨道面平面夹角为目标，分析了上升轨道与目标轨道共面约束条件、全任务期间最坏平面夹角最小化条件。利用三垂线定理给出了平面夹角求解方法，给出全过程最坏平面夹角最小化约束下月面着陆及月面起飞轨道倾角求解方法。仿真结果验证了方法的正确性，并显示在中纬度45°附近区域，调面机动较大，对于7d短期月球访问任务，该方法相比升角点相同法中低纬度平面机动燃料消耗降低30%以上。研究结果对中国载人登月工程有一定的应用参考价值。

致谢 感谢牛海峰博士、马克茂教授对本文提出宝贵意见。

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（编辑：高珍）

Optimization design of inclination orbit of human lunar landingemergencyreturn trajectory

CHEN Haipeng，YU Xuehao＊，HUANG Fei
Shanghai Aerospace Control Technology Institure，Shanghai 201109，China

For missions of short－term visits to the moon，the lunar ascent stage requires the ascending module to Rendezvous and dock interface with the cabin in non－coplanarity.A solution to solve for the change of the angle of ascent plane（referred to as wedge angle）was proposed，and wedge angle of the ascending orbit was given by using the three－line theorem to reduce the demand of the emergency return task to reduce the worst plane of the whole mission period.The method of solving the inclination of the landing track and the ascending orbit was given.The simulation results show that the proposed method is simple and accurate，providing reference for the design and analysis of human lunar landing.

lunar；human lunar landing；emergency return；wedge angle；orbital inclination

V448.23

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0057

2016－10－11；

2016－11－25；录用日期：2017－06－29；网络出版时间：2017－08－11 13：26：34

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1326.011.html

陈海朋（1987－），男，工程师，key＿chenhaipeng＠sina.cn，研究方向为飞行器制导与控制

＊通讯作者：余薛浩（1982－），男，高级工程师，cawa1987＠163.com，研究方向为飞行器制导与控制

陈海朋，余薛浩，黄飞.载人登月应急返回轨道倾角优化设计［J］.中国空间科学技术，2017，37（4）：69－74.

CHEN H P，YU X H，HUANG F.Optimization design of inclination orbit of human lunar landing emergency return trajectory［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：69－74（in Chinese）.