花海霞

摘 要：在数学教学中，“教什么”永远比“怎样教”更为重要。现实教学中，数学教学方法的研究有很多，但内容研究得少。数学教学的方向与内容相比于数学教与学的方法更为重要、根本。真正有效的数学教学应当首先明晰“教什么”的问题，然后解决“怎样教”的问题。数学教学要依据“学标”，从学生的“学情”出发，建构有意义的数学“学材”。

关键词：数学教学；学情；学材

从整体上来说，数学教学必须切实解决两大问题：一是数学教什么的问题；二是数学怎样教的问题。当下的数学教学，往往重视数学教与学的方法研究，而忽视有效的数学教学内容、数學教学方向的研究。其实，在数学教学中，“‘内容‘方向永远比‘方法更为重要”（张奠宙语）。立足于学生立场，“教什么”的问题其实就是“学什么”的问题。著名的物理学大师爱因斯坦曾说，“方向错误，前进就意味着倒退”。在多年的教学实践中，笔者深深感受到，数学教学的内容要有“数学味”，数学教学要让学生经历“数学化”的过程。

一、 由听课引发的“学材”思考

某一次听课，一位教师教的是《圆的周长》（苏教版小学数学五年级下），在测量圆的周长的猜想环节，教师让学生思考有哪些方法可以测量圆的周长。

生1：我觉得可以用细线绕圆一周，然后拉直，细线的长度就是圆的周长。

师：真有办法。

生2：我认为还可以将圆滚一周，从哪里开始滚，还要滚到哪里。

师：真聪明。

生3：老师，他们的方法都是书上有的，不是自己想出来的。

师：尽管书上有，但预习也是一种好的学习方法和习惯呀！

……

进入测量圆的周长并计算圆的周长和直径的商的环节，笔者发现生3直接翻开教材，没有进行操作和计算。在全班交流环节，生3的手举得高高的。教师让其汇报，生3直接说出了圆的周长是直径的3倍多一些。有学生表示生3没有进行测量、计算，生3振振有词“我是通过看书得到的”，教师无奈。

在评课环节，教师针对课堂中的现象围绕如何处理教材展开了激烈的争论。有教师认为，不能让学生预习教材，甚至应当将教材悬置，因为只有这样才能开发学生的探究潜能，让教学生成无法预约的精彩。有教师却认为，应当鼓励学生先行预习，在他们看来，学生预习可以培养学生的自学能力，只不过应当教育学生如何预习。

在笔者看来，上述论争归根结底是对教材的态度。教师应当教什么？毫无疑问，教师应当“教数学”“教课程”，而不是“教教材”。既然如此，在教学实践中，教师就应当将“教材”转变为学生的“学材”，让知识以适切的方式与学生相遇。尽管教材是专家、学者和特级教师等编写的最为重要的教学范本，是核心的课程资源，但在教学实践中，教师应当依据“学标”，研究“学情”，对教材进行适切加工。“学标”是什么？学标是课标在教学中的具体化，是学生学习的“宪法”，是数学教学的根本依据，是出发点和归宿。“学情”是什么？学情是学生学习的基本状态，包括学生的知识水平、认知心理、情感态度等。每一个学生的学情是不同的，教学中教师要研究一个班级的具体学情，要研究一个学段的具体学情，甚至要研究“具体个人”，教师要拥有“具体个人”意识。只有将“学标”和“学情”结合起来，数学教师才能真正有效地对教材进行加工，使之成为学生学习的“学材”。

二、 疏“源”活“水”，彰显学材的教学力量

“学标”是数学教学的刚性要求，明确了数学教学的方向，是数学教学的标准。在数学教学中，每一位数学教师都要致力于学标的达成。但由于每一位学生的学情是不同的，所以决定了教师在教学中必须因材施教——因人而异、因势利导，而不是搞一刀切。《义务教育数学课程标准（2011年版）》中明确指出，“创造性地使用教材，积极开发和利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。”因此，在数学教学中教师要依据学标和学情，对以教材为主要媒介的课程资源进行创新性开发和使用，以便让学习活起来。

1. 尊重：打造学习空间

对待教材，我们首先必须拥有一种敬畏的态度、尊重的态度，因为教材凝聚着专家学者的生命实践活动智慧。教材是需要教师精心研读的，如果对教材的理解发生偏差，或者对教材的理解浮于表面、蜻蜓点水，教学就会误入歧途。教学中，教师要把握教材前后的关联，领会教材的编写意图，把握教材的侧重点，充分发挥教材的作用，打造学生的学习空间，让教材在教学中彼此关联、相互照应、相互融通。正是在这个意义上，教材本身对学生来说就是“学材”。只有充分尊重和用好数学教材，数学教学内容的确定性要求才能得到满足。

例如教学《观察物体》（苏教版小学数学教材第7册），教材呈现的学习素材是“投票箱”，应该说这是一个很好的素材。因为投票箱大小适中，有利于学生展开观察，教材所提供素材的深意正在于此。但在教学实践中，有教师为了学生的学习方便，将投票箱改成了小方块，这样的改动看似基于学生立场，因为学生人人都有一个小方块，然而，教师没有想到的是，这一素材的改动将给教学带来麻烦，让学生的学习走入误区。有学生在观察中认为，从同一个角度观察，最多能看到四个面，最少能看到两个面、三个面……因为方块小，学生观察时眼睛的微妙变动让学生产生了观察错觉。笔者在教学中充分运用教材素材，首先呈现不同角度拍摄的照片，引导学生思考该照片是从哪个角度拍摄的，然后让学生拿着手机拍照：只拍正面，只拍正面和右侧面，只拍正面、右侧面和上面等。在拍照的过程中，学生自然地感悟到：从一个角度观察，最少只观察到一个面，最多可以观察到三个面。最后笔者引导学生交流、讨论，提升学生的数学理性认识，即为什么从一个角度最少可以看到一个面，最多只能看到三个面。不难看出，在数学教学中，如果轻视教材，想当然地随意更改、调换，反而会影响学生的数学学习。

2. 延展：开发学习空间

就某些知识点而言，有时数学教材所提供的仅仅是一些学习的素材，这些素材可以缺乏启发性、引导性、召唤性。据此，教师在教学中可以进行“补缺”，开发学生的学习空间。如果教师对教材顶礼膜拜，不敢越雷池一步，或者不愿对教材进行必要的加工，照本宣科，那么学生的数学学习就会显得枯燥、乏味，甚至会干瘪、了无生气。

例如：教学《小数的大小比较》（苏教版小学数学教材第9册），教材呈现的是这样的素材：买一副三角尺用0.6元，买1本练习本用0.48元。三角尺和练习本，哪个贵一些？应该说，就基本方法而言，教材已经通过鲜活的情境图给予了清晰而准确的表述。然而，我们所要思考的是：当孩子们在独自比较小数的大小时，所产生的理解仅仅是這些吗？调查表明，学生对小数的大小比较，无论是其理解还是其解决方法都是多元的。笔者在教学时，对教材做了简约化处理，即直接出示0.6和0.48，让学生主动赋予情景意义，在情景意义中进行比较。学生比较的方法很多，如有学生用0.6千米（也就是600米）和0.48千米（也就是480米）进行比较；有学生通过画长方形图进行比较，0.6是将一个长方形平均分成10份，表示这样的6份；而0.48则是将一个长方形平均分成100份，表示这样的48份；有学生通过中间数进行比较，即0.6大于一半，而0.48小于一半；甚至有学生从经验的角度这样推理，0.6元可以买0.48元的物品，而0.48元不可以买0.6元的物品；……学生的经验理解是多元的，建构数学知识的方法也是多元的，对教材的适度延展，让学生积极参与到课程开发中来，能够让数学教材真正成为学生的学材。

3. 重建：创生学习空间

著名教育家叶圣陶先生曾经这样说，“教材无非是个例子”。教师给学生提供的学习材料不仅仅包括教科书，而是指一切的教学素材、资源，包括影像素材。有时，教科书的素材并不是优化的，这时教师可以进行理性重建，给学生提供现实的、有意义的、有价值的、富有探索性的学习素材；可以进行方法重塑，在素材的呈现方式上进行突破，引导学生展开积极、有效的对话、互动，创生学生的数学学习空间。教师依据自己的学科理解和教学风格，从学生已有的认知出发，对教学资源进行重建、重塑，开发适合学生生命成长的素材。

例如：教学《认识负数》（苏教版小学数学教材第9 册），教材呈现的素材是南京、三亚和哈尔滨的气温，然后给出了问题，“从图中你能知道些什么？”在学生回答后，教材直接“告知”学生：零上20℃可以记作“+20℃”；零下20℃可以记作“-20℃”，-20读作负二十。在这后面，教材给出了第二个富有启发性的问题，“+20℃”和“-20℃”的含义有什么不同？尽管如此，教材所呈现的这部分内容的材料还是显得很单一，首先材料是静态的，不利于认识“负数是生活需要而产生的”；其次，尽管一个是正20℃，一个是负20℃，但还是不能让学生理解“负数是表示具有相反意义的量”的概念本质。鉴于此，笔者在教学中重建教学素材，首先出示学生熟悉的一家超市的水果进出库记录单（见表1）：

学生敏锐地觉察到，这份记录单不容易看出是进库还是出库。怎么办呢？这里充分发挥学生的学习创造性作用，引导学生用自己的方法表示“进库”和“出库”。于是，学生创造出了“进0.2吨”和“出0.2吨”，“→0.2吨”和“←0.2吨”，“+0.2吨”和“-0.2吨”……在此基础上，教师丰富学生的学习材料，诸如“收入100元”和“支出50元”，“前进5步”和“后退7步”，“上升10米”和“下降7米”等。由于学生拥有了丰富的素材，他们对负数的意义有了充分的理解。最后笔者补充了负数的诞生史，揭示知识的形成背景。学生体验、感受到人类的生命实践智慧。

数学教学的过程是将“学术形态的数学”转换为“教育形态的数学”的过程。在这个过程中，教师要疏“源”活“水”，依据“学标”，从儿童的“学情”出发，将“教材”建构，创生成有意义的“学材”，重构学生“学”的课堂。