李明山,张渝曼,梁 凤,黄静珊,李晓培

(岭南师范学院数学与统计学院,广东湛江524048)

一类具有饱和传染率的分数阶SIR传染病模型的动力学性质

李明山,张渝曼,梁 凤,黄静珊,李晓培*

(岭南师范学院数学与统计学院,广东湛江524048)

研究了一类具有饱和发生率分数阶SIR传染病模型的动力学性质.首先介绍了分数阶微分方程的基本性质与相关引理.然后通过分析特征值与系数参数的关系得到了平衡点稳定性.接着证明了该模型一致稳态正解的存在唯一性,最后考虑了具有饱和治疗函数的分数阶SIR传染病模型的平衡点稳定性及该模型一致稳态正解的存在唯一性.

分数阶SIR模型;饱和传染率;一致稳态解;稳定性,治疗函数

传染病建模及其模型动力学理论在新世纪得到蓬勃的发展.在众多的传染病模型中,有一类具有悠久历史的传染病模型-SIR传染病模型在传染病建模及其动力学性质研究扮演着重要角色.自从1927年W.O.Kermack和A.G.McKendrick建立经典的SIR传染病模型以来[1],针对不同类型传染病,学者们建立了对应类型传染病模型应用于传染病问题理论分析[1-21].

近年来,在众多类型的传染病模型中,应用分数阶微分方程建立的传染病模型引起了众多学者的关注[7,17,20],因为传染病的传播过程不仅仅依赖当前的时刻,同时也依赖于过去的时刻,所以采用分数阶微分方程对传染病进行建模更加符合实际情况.传染病模型动力学主要是研究传染病模型对应的动力系……