张定强+闫佳洁+王彤

【摘 要】 数学核心素养是指学生具备的具有数学特征的、能够适应个人终身发展和社会发展需要的必备的思维品质与关键能力。在思维品质与关键能力中都蕴藏着一个不可或缺的要素——数学情感。数学情感是人们对数学知识、数学活动是否符合自身精神需求和价值观念而产生的情绪、态度和信念，具有渗透性与增润性、融通性与传递性、自洽性与发展性的特征。基于数学情感在数学核心素养形成中的重要地位，需在数学情感理念路径上自觉、体认、坚守；在数学情感实践路径上融通、内化、应用；在数学情感反思路径上担当、批判、建构。

【关键词】 数学核心素养；数学情感；实现路径

中国学生发展核心素养的颁布，既是基于国际教育改革新动向、深化教育领域综合改革、落实立德树人，也是基于课程体系建构、教育质量提升及教育目标达成。是在坚持科学性、注重时代性、强化民族性、落实素质性的原则下建构的，关系到培养怎样的人及如何培养人的问题。这一重要而现实的话题已经成为教育研究的重要课题，也是数学教育研究的一个重要内容。无论是数学课程标准的修订还是数学教学的设计、实施、及评价反思都要以核心素养为要义。本文将探讨数学核心素养、数学情感之间的关系以及在数学核心素养下的数学情感的内涵、特征、价值及实现路径，以期与同行一起作更为深入的研讨。

1 数学核心素养与数学情感

数学核心素养是指学生具备的具有数学特征的、能够适应个人终身发展和社会发展需要的人的必备的思维品质与关键能力。不同的研究者对数学核心素养有不同的见解与认识，无论如何，数学核心素养是学生在数学学习的过程中逐步形成的，其思维品质是指数学思维的情感性、灵活性、广阔性、清晰性、精确性、逻辑性、公正性、深刻性、批判性等，其关键能力是指数学合作交流能力、数学直观想象能力、数学抽象能力、数学运算能力、数学逻辑推理能力、数学建模能力、数据分析能力等。这些数学思维品质与数学关键能力既有独立性，又相互交融，形成一个有机的整体。

数学核心素养是学生知情意行的综合表现，数学核心素养如同学生发展核心素养，可以描述为深厚的数学人文底蕴（数学情怀、数学热爱、数学情趣）、执着的数学探究精神（理性思维，实事求是，勇于探索）、创新的数学学习方法（乐学善学，质疑反思，信息处理）、健康的数学环境生活（数学投入，数学情感，数学应用）、持续的数学责任意识（数学认同，数学责任，数学情意）、不懈的数学实践创新（数学意识，问题解决，合作交流）六大素养。这六大素养都渗透着数学情感，数学情感成为数学教育教学活动的黏合剂。

1.1 数学情感是数学核心素养的必要条件，渗透在数学核心素养形成与发展的始末

数学核心素养已经成为我国数学教育改革的一个方向和目标，在数学教育过程中培养学生的数学思维品质与数学关键能力成为数学教育的基本追求。在这种追求中，理智和情感是数学教育系统的核心要素，数学情感就依存于数学教育的运行机制中，是数学教育的动力源泉，对育人目标、行为、方式起重要的催化作用。具体而言数学情感就在数学课标、数学教材、数学教学、数学考试、教学话语以及教学活动当中，一次练习、一次实验、一个眼神、一个意会、一种体验、一种感悟、一个惊奇、一个问题等都是数学情感的表征，特别是在数学问题解决中常常会面临思维上的困难，解决问题的成功和失败，夹杂着种种体验和感受，这些体验和感受有时会坚定学习信念，有时会摧毁学习兴趣，有时会导致心灵创伤，这种经历哪怕仅仅是一次，就可以使人形成十分稳固的态度，而且这种态度还会泛化到相关或相似对象上[1]。足见数学情感在数学核心素养的形成与发展中的基因力量。

1.2 数学情感是数学核心素养的主体元素，是数学核心素养形成与发展的基础

数学核心素養是建构学生数学素养的核心，是为学生一生的发展奠基最为核心的数学思维品质与数学关键能力，这种数学思维品质和数学关键能力是由后天训练和实践而获得的，是学而时习得之，是教化熏陶而有之，这种习、得、有之是让学生在人生发展的道路上，学会认知、学会做事、学会做人、学会自我实现、学会改变，让学生能够互动地使用数学工具沟通、能在异质社群中互动、能自律自主地行动，并且具备能够主动的建构数学知识的能力、发展数学高级思维的能力、数学创新的能力和数学批判反思的能力。在数学教育中，会有数学交流的情感、数学合作的情感、数学实践的情感、数学思维的情感。数学情感可以让学习者产生数学情愫，心中充满学习数学的冲动、渴望，在数学活动或数学学习中获得认可，获得成功的体验，并不断地激发与维护着良好的数学情感，使数学课堂焕发生命的活力。

2 数学情感的基本内涵、特征及功能

人们在情感影响下的实践活动推动力来自情感，情感是人类的灵魂，行动的动力，情感以一种潜在的方式影响着教学[2]。数学情感是数学教与学的推动力，学习者因数学情感的经历方式和表达方式的不同而相异，因此数学教育也因数学情感的取向，数学情感的机制，数学情感的适应，数学情感的选择而不同。有必要明晰其内涵、特征及价值。

2.1 数学情感的基本内涵

情感在人们工作、学习、生活中必不可少，它超越时间和空间弥散在人们生活的每一时刻每一角落里，不同的情感会对人产生不同的影响，人们做每一件事情都带有自己独特的情感，这种情感成为工作、学习、生活的动力。《心理学大辞典》认为“情感是人对客观事物是否满足自己的需要而产生的态度体验”[3]，情感与情绪、态度、感受、体验等相关，在心理学中还有一种较为普遍的认识是情感是人们对客观现实的一种特殊反应形式，是人们对客观事物是否符合需要而产生的态度体验，表现在喜、怒、哀、乐诸多方面。“人的认知和行为以及社会组织的任何一个方面几乎都受到情感驱动”[4]，情感既是决定社会结构形成的力量，也是摧毁社会结构集体行动的动力来源，因此情感在人类事件中拥有核心的位置[5]。

在心理学对情感认识的基础上，我们认为数学情感是人们对数学知识、数学活动是否符合自身精神需求和价值观念而产生的情绪、态度和信念。因此数学情感是可变化的，也是可培养的，与情感一样，人们对数学的情感既可以表现在喜欢、热爱、好奇等积极的一面，也可以表现在厌恶、恐惧、痛苦等消极的一面，积极的数学情感不仅对学生数学学习过程起着发动、维护和调节作用，促进数学知识的掌握和智能的发挥，改变对数学学习的态度，而且还有利于提高学生对数学的认知、数学语言的运用和问题解决能力，对于培养学生的数学核心素养起到了重要的作用。国内外的许多数学家都对数学有着热爱甚至迷恋的情感，这种积极的数学情感成就了数学家。因此在数学教学中，我们要努力培养学生积极的数学情感。

2.2 数学情感的基本特征及功能

数学核心素养是数学教育最终的归宿，而数学情感则是学生形成数学核心素养的心灵发动机，只有积极的数学情感才能发展并形成核心素养。数学情感在数学教育中有重要的地位，可归纳出如下特征与功能：渗透性与增润性、融通性与传递性、自洽性与发展性。

数学情感的渗透性与增润性。数学情感渗透到数学教育的每一个环节里，不断地显现出其力量与价值，它不是一种情感标签，而是数学教学设计、实施、反思的增润剂。数学教育中培养学生的数学思维品质和数学关键能力会遇到各种各样的机遇和挑战，这会使数学教育教与学变得异常艰难，数学情感作为数学学习的内因，将渗透到数学学习的全过程中，帮助学生形成数学学习的动力，养成数学学习的积极态度，转化为学生克服数学学习困难的坚定信念，为培养学生的数学核心素养奠定基础。

数学情感的融通性与传递性。数学情感融通于不同的数学学习领域之间，不同的数学教育要素之间，透过数学情感使不同领域、不同要素之间发生关联，产生触碰和感悟。在数学学习和数学活动中，交流与对话就是最基本的融通与传递方式，人的学习和认识活动兼具个性和社会性两大特征，而作为认识活动的对话则是这一过程不可或缺的部分[6]。教学活动参与者在交流与对话中通过多种情感混合形成自己的数学情感，并通过语言、动作、神態传递影响他人的情感。最典型的就是师生、生生之间通过交流与对话使数学情感传递，教师在课堂教学中表现出的数学情感决定着学生在课堂学习的效率，影响着学生在日常学习中对数学的态度，同伴之间传递的数学能量也将对学生的数学情感产生影响，而且这种传递是双向的。我们希望师生、生生之间传递正确的数学观和“数学正能量”。

数学情感的自洽性与发展性。数学情感不仅是数学核心素养的基因，而且是形成数学学习共同体和谐共享文化生态的基因，促进着数学教育系统的和谐自洽，数学教育能量的发挥和数学发展，使数学学习共同体达到一种巅峰情感体验。数学情感和数学学习之间存在着非常密切的关系，数学情感不仅对学生数学学习的认知过程、数学学习态度、数学学习行为等有促进作用，也有可能使学生在数学学习的过程中产生害怕、恐惧、厌恶、憎恶等一系列的心理阴影，对数学产生抵触情绪，阻碍数学教育最终目的的实现。在数学教学中，积极的数学情感能点燃学生内心对数学的求知欲和热爱，帮助发展数学核心素养。

3 数学情感的实现路径

数学情感的内涵与价值决定了它在数学教育体系中的作用与功能。积极的数学情感成为现代文明人的基本素养之一，也成为数学教育教学培养的目标之一。我们要努力在理念、实践、反思路径上寻找数学情感落地的力量。

3.1 数学情感实现的理念路径：自觉、体认、坚守

充分认知数学情感在数学核心素养培养与形成过程中的功能与价值，自觉全面正确认识数学情感的内涵与特征，提高数学情感的认同感。在理念上树立数学情感自觉意识是培养数学情感的第一步。数学情感作为数学核心素养的基因，在培养数学思维品质与发展学生数学关键能力时须臾不能离开，它决定着培养质量与发展水平。许多学生从一开始就受到“数学无用论”和数学太难的思想侵蚀，对数学产生了害怕和不想学的抵触性的心理反应，教师要自觉地让学生对数学有正确的认识，提高对数学的认同感，从内心深处认同数学的价值、感受数学的美、崇尚数学家严谨的科学精神，对数学学习存在归属感，才能够在心里燃起对数学美好的情感。

在数学情感自觉的基础上，要体认数学情感，践行数学情感。学生的数学学习和数学交流基本上是在学校教育中完成的，在这个过程当中，数学教师扮演了极其重要的角色，我国有“亲其师信其道”的说法，波利亚也曾说过：“如果教师讨厌数学，学生便毫无例外地讨厌数学”，因此教师的数学情感会在教学中潜移默化、耳濡目染地影响学生的数学情感。教师是能生动的、直接的传递和施加数学情感影响的重要载体，教师设计精妙的教学活动以欣赏的眼光看待数学，不断地激励、唤醒、鼓舞学生的数学情感，那么学生对数学的看法就会发生改变，会用积极的态度学习数学、参与数学活动，因此教师首先要体认数学情感。

最后要坚守数学情感。数学核心素养是跨学科的、综合性的，需要坚守其信念，在数学教与学中，会有许多困难与挫折，无论如何，要有执着的数学情感，坚持不懈，才能逐步打破数学学习的困境，超越数学课程、课堂、年级、资源的边界，勇敢地探索数学情感落地的策略，让数学情感滋养数学核心素养，让数学素养成为数学智慧。

3.2 数学情感实现的实践路径：融通、内化、应用

在数学情感理念上的自觉、体认、坚守的基础上，要进一步在实践上融通、内化、应用。首先在数学情感实践上融通。数学情感实践上的融通是指数学情感既是数学思维品质与数学关键能力各自的融通，又包含数学教育各要素之间的融通，只有做到融通，数学核心素养才可能落地生根，产生内化。外在碎片化的、强加的东西不能成为数学核心素养，数学核心素养需要在数学情感的作用下内化为数学思维习惯、数学行为习惯。

数学情感实践内化十分关键，这种内化作用最终在课堂教学中来完成，那么如何设计数学课堂教学提高学生的数学学习兴趣就非常重要，好的教学设计可以让数学中“冰冷的美丽”化为“火热的思考”，提高学生对数学的好奇心和求知欲，如果教师在教学设计上下功夫，用情境教学唤起学习的兴趣，用数学故事激发学习的欲望，用信息技术融图、音、文字于一体，将抽象的数学具体化、动态化，充分调动学生的手、耳、眼、口、脑等器官，通过多种刺激，让学生产生学习兴趣，最终产生正向的数学情感，这种由情绪化学习产生的情绪和个人偏好很难通过有意识的推理来消除[7]，只有通过长期课堂教学的刺激和强化，学生将会形成稳定的积极的数学情感。

数学情感的落地点就是应用，“融通”“内化”需要“应用”这一主要途径来完成，数学情感在数学核心素养上的落实体现在数学课堂上。在数学教学中，融入数学情感元素，如数学故事，数学案例等；将被动的数学听讲、做题的过程转化为包容知识、能力、情感、态度等探索活动。数学教师要理解数学情感在课堂教学变革的契合点、发展点，在“读懂学校，读懂儿童，读懂数学”上挖掘数学情感因素，以问题为导向，充分调动学生已有的知识，鼓励学生大胆猜想与质疑，在求证中不断探究获取问题的答案，带领孩子从符号世界走向真实世界，凸显无边界的、有滋味的、有色彩的数学课堂，让孩子成为数学知识的探索者、发现者。在数学情感的促进下使数学课堂教学教中有学、学中有教、师亦生、生亦师、师生互动、生生互动、师师互动，成为有特色的个性化学习共同体。

3.3 数学情感实现的反思路径：担当、批判、建构

数学情感反思路径的一个着力点就是审视数学核心素养的落实问题，首先要有担当意识。数学情感反思担当的第一责任人是数学教师，精准地发现数学核心素养培养中的痛点和盲点非常重要，已往的反思将精力投射到环节、过程、成绩、效率上，往往把数学情感因素淡忘了，这种遗忘产生了许多负面影响。数学教师应该审视如何将数学情感要素溶合到数学教学场域中，透过数学情感来认知数学教学，比如可反思是什么想法导致了上课的厌倦情绪？是什么想法影响我不愿意学习这个内容？学习这个内容的实际价值是什么等。

在担当的基础上，批判性反思数学情感是如何对数学學习产生好的或不好的影响，反思数学情感的现状、运行机制，深入理解数学学科的思维模式。事实上所有的数学知识是个人的，是内化为数学思维方式的，是基于数学情感建立联结，那么批判性地分析、评估、提高数学情感在数学核心素养方面的价值就能调动全部的力量和情感，积极投入到数学核心素养的培养中来，使数学情感共鸣、共创、共进。

数学情感系统的建构对数学核心素养的实现至关重要。包含数学情感理念的确立、数学情感机制的形成、数学情感渗透的策略等。但数学情感实际落实的主渠道是数学课堂，从课堂上“学生的听”到“学生的说”，目的是让学生充分的带着数学情感表达、倾听、捕捉、思考，让数学情感成为交响学习的利器与催化剂，发掘学生不同的数学情感表达形态与优势，建构的不仅是学习共同体[8]，更是情感共同体，这样每个学生与教师都如不同的乐器，在“交响的学习”中发出他们独特的声音与情感。教师是学习共同体的发起者和维护者，也是学生情感、学习的合作者，惟有如此，才能建构融洽、和谐、高效的数学情感系统，促进数学核心素养的形成与发展。

结束语

数学核心素养以自主发展、社会参与、文化基础为基本建构体系，要求学生要学会学习、健康生活、实践创新，要有责任担当、文化底蕴、科学精神，“它不仅包括认知层面的数学能力，也包含非认知层面的情感与态度”[9]，“积极的数学情感有助于学生更从容地迎接数学挑战、更专注于数学活动、从而有助于数学成就的提高”[10]。在数学核心素养的视域下，数学情感是其基础的基础，形成健康积极的数学情感，是数学课程改革的基本诉求。需要在理念上、实践上、反思上不断深入探索，建构数学情感体系，实现数学核心素养培养目标。

参考文献

[1]金盛华.社会心理学[M].北京：高等教育出版社.2010.

[2]（美）舒尔茨.教育的情感世界[M].上海：华东师范大学出版社，2010.

[3]林崇德，杨志林，黄希庭.心理学大辞典[M].上海：上海教育出版社，2003.

[4][5][美]乔纳森H·特纳.人类情感—社会学的理论[M].孙俊才，文军译.北京：东方出版社.2003.

[6]保罗·弗莱雷.被压迫者教育学[M].顾建新，赵友华，何曙荣译.上海：华东师范大学出版社，2014.

[7]傅小兰.情绪心理学[M].上海：华东师范大学出版社.2016.

[8]（日）佐藤学著.静悄悄的革命[M].李季湄译.北京：教育科学出版社，2014.

[9][10]蔡金法，徐斌艳.也论数学核心素养及其建构[J].全球教育展望，2016（11）：10-15.