李洪芹

【摘 要】 《义务教育数学课标（2011年版）》把“双基”修订为“四基”，并且把培养学生具有四基作为课程总目标的第一条，教学中努力让学生获得四基反映了数学教育教学的本质和使命，实施过程教学是实现四基的根本途径。

【关键词】 四基；根本途径；展现过程

近几十年来，强调数学基础知识教学和形成学生基本的数学技能已经成为我国中小学教育的特色而蜚声海内外。强调“双基”教学对于学生的成长是非常必要的，但在知识经济时代仅有“双基”已经不足以让我国的基础教育继续领先于世界，基于此，《义务教育数学课标（2011年版）》（以下简称《课标（2011年版）》）把以往的“两基”修订为“四基”，明确提出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。关于“四基”的教学途径有多条，笔者认为，积极开展过程教学是根本的途径。

1 基础知识和基本技能的教学

中学数学的基础知识，是指数学科学的初步知识，它们是进一步学习相邻学科以及参加生产劳动所必须具备的最基本的数学知识。《课标（2011年版）》中规定的课程内容，都属于数学基础知识的范畴。数学基本技能是指在探究、运用数学基础知识的过程中形成的技能。

数学基础知识和基本技能是相互交融在一起的，二者是同时得到培养和发展的，学生在探求数学基础知识的同时自然能形成一定的数学技能；反之，在培养学生利用数学基础知识解决实际问题的技能的过程中，学生又能加深对基础知识的理解。

在基础知识和基本技能的教学中，我们应认真研读教材，结合具体内容精心创设能引导学生主动进行观察、计算、实验、猜测、归纳、概括等数学活动的问题情境，

案例1 频数与频率的学习过程.

频数和频率都是数学的基础知识.为了让学生在实验、统计、探究等活动的过程中，了解频数、频率的意义，学会列频数、频率分布表，体验统计结果的随机性，进一步丰富学生的数学活动经验，培养学生的数据分析观念，我们设计了下面的实验与探究活动：

（1）取6个质地、大小都相同的乒乓球，将其中的两个标上字母A，两个标上字母B，其余两个分别标上字母C和D，然后装进一个不透明的袋子里.摇匀后从中随机地摸出一个球，有几种可能发生的结果？如果把同一种可能发生的结果看做一个事件，哪个事件发生的可能性大，哪个事件发生的可能性小？

（2）进行了一次摸球试验后，记下摸出的球上所标的字母，把球仍放回袋中.如果重复这样的摸球试验50次，你能猜出将会得到怎样的结果？

（3）进行上面的试验50次，分别统计出标有各个字母的球被摸到的次数.

（4）利用划“正”字的方法，分别统计（1）中各个可能发生的事件的频数，并计算出相应的频率，把结果填入下面的频数、频率分布表的相应空格处：

（5）观察你完成的频数、频率分布表，你能得到哪些信息？你认为频数、频率分布表对于描述试验的结果有什么作用？与同学交流.

（6）分别计算上表中各组结果的频数之和与频率之和，你有什么发现？

案例分析 本案例设计的四个问题目的是引导学生通过进行试验、记录数据、分组整理，展示数据，从数据中提取信息，引入频数和频率的概念，接着让学生列出频数、频率分布表，探索试验结果中各组数据的频数之和与频率之和，进而发现规律.

学生在解答上述问题的同时，将经历统计数据产生和分析的全过程，通过对试验结果的统计和分析，使学生初步感受随机事件发生的可能性是有大小的，通过足够的次数试验（本案例中的试验次数是50次）可以粗略地用频率来说明随机事件发生的可能性的大小.经过简单的计算和推理，得到频数、频率的一个性质，即各组结果频数之和等于试验的总次数，频率之和为1，这个性质在学习本章以后各节内容时要用到.

2 关于基本思想的教学

《课标（2011年版）》指出：“数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与数学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想”。

学生对数学思想的感悟只能伴随在对数学基础知识的掌握、理解和应用的过程之中，让学生感悟数学基本思想方法的过程有很多，其中，实施问题解决教学就是非常有效的.学生在问题解决的过程中，一方面要让学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力；更重要的一方面就是获得分析问题和解决問题的一些基本方法，即让学生真正领悟隐含于问题解决中的数学思想方法。使学生从中掌握关于思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成具有“个性”的数学思想。

案例2 住宿人数有多少？

某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10x元（x为整数）。

（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。

（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？

（3）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：

①当日所获利润不低于5000元；

②宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元；

③每个房间刚好住满2人.

问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？

案例分析 “模型思想是”《课标（2011年版）》提出的十大核心概念之一.“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.”

本案例以“客人住宿”为背景，考查学生建立方程模型和不等式组模型解决实际问题的能力，从深层次看，学生通过解答这样的问题，能感悟到数学模型（方程模型和不等式模型）在解决问题中的作用，进一步体会到通过建立模型可培养学生的应用意识，逐步形成模型思想。对此，我们在引导学生利用所学知识解决有关问题时，应反复强化在解决问题过程中所表现出来的数学思想.

3 关于基本活动经验的形成

《课标（2011年版）》研订小组组长、东北师范大学校长史宁中教授指出，“基本活动经验是指学生亲自或间接经历了活动过程而获得的经验”。华东师范大学的张奠宙教授认为基本数学活动经验是指“在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际操作、考察和思考，从感性向理性飞跃时所形成的认识”。尽管目前对数学活动经验的内涵有多种不同的说法，但基本的观点认为，数学活动经验是人们在数学活动过程中形成并在遇到某种相似情景时可以忆起的某种体验、方法性知识或某种观念。

《课标（2011年版）》指出“数学活动经验需要在‘做的过程和‘思考的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的”。这就告诉我们，教学中學生形成基本数学活动经验的积累离不开过程，引导学生经历“过程”是他们获得数学活动经验的重要手段。这些过程主要包括数学概念的建立过程、数学命题的探索过程、解题思路的探究过程、问题的发现、提出和解决过程等。

案例3 等腰三角形性质的发现过程.

为了让学生自主发现、归纳出等腰三角形的性质，我们可以用下面的问题引导学生去操作、思考与归纳：

图1 图2（1）已知线段a，b（如图1），用尺规作△ABC，使BC=a，AB=AC=b.

（2）如图2，把所作的等腰△ABC剪下来，进行折叠对折，使两腰AB和AC所在的直线重合，你发现等腰△ABC是轴对称图形吗？相互交流自己的看法.

（3）通过折叠操作，你发现∠B与∠C有什么关系？

（4）在图2中，如果设底边BC与折痕的交点为D，那么AD与BC有什么关系？∠BAD与∠CAD呢？

（5）根据你的发现，请总结等腰三角形的性质.

案例分析 等腰三角形的性质是数学的重要基础知识，学生通过作图、折叠、观察、思考等探究活动，在以上5个问题的引导下，能自主发现并概括出等腰三角形的轴对称性及“两个底角相等”、“三线合一”等重要性质，这是今后证明角相等、线段相等及两条直线互相垂直的重要依据。更为重要的是积累了探究数学问题的活动经验，这一点远比获取一些“显性”的知识更为重要。

总之，“四基”始终与“过程”相伴，教师必须结合具体学习内容，精心创设有价值的系列问题（串），用这些问题（串）引导学生“经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”，在经历这些活动的过程中获得数学的基础知识，形成基本技能，感悟基本数学思想，积累基本数学活动经验.