■卞书彦

浅谈试题编制中“认识封闭”现象及其应对策略

■卞书彦

“认识封闭”是数学学习与研究中的常见现象，本文拟通过教材一道错题产生原因的剖析，谈谈题目编制中的“认识封闭”现象及其矫正策略。

一、问题提出

1.题目呈现

如图，△ABC的周长为24，面积为48，求它的内切圆的半径。

与教材配套的《教师教学用书》提供的答案是：设△ABC的内切圆的半径为r，切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF、OA、OB、OC。由题意，得OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥CA，且OD=OE=OF=r。

2.题目证伪

上述解答正确吗？我们知道，周长一定的三角形中，等边三角形的面积最大。不妨将问题特殊化：设AB=BC=CA=8，此时△ABC的面积最大为163〈16×3=48，显然“周长为24，面积为48”的三角形不存在。为进一步探究其周长与面积的关系，现将问题一般化：设三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，记(a+b+c)。

二、问题探因

该题旨在让学生通过问题解决，理解三角形的周长C、面积S、内切圆半径r的关系，即S=Cr，并知道已知其中两个量，可求第三个量，进而巩固三角形内切圆的相关性质。问题是：题目编写者只注重了三者之间形式化的关系，而忽视了隐含条件，根本原因就是“认识封闭”现象。

“认识封闭”是特有的思维错误现象，产生这一现象的原因较多，如数学知识结构不完整，数学思维方式与习惯偏差等。在题目编制中的“认识封闭”现象主要原因则是关联思维不够，缺乏高观点下理解数学问题的意识。

三、应对策略

应对题目编制中的“认识封闭”现象的策略较多，其中，优化思维方式、高观点解释问题是主要策略。

1.优化思维方式。一是提高关联思维的能力。……