张金龙，卢少波∗，时军委，郭任祥

带柔性太阳翼的航天器，可以看作中心刚体加大型柔性附件的航天器，其动力学模型可以采用混合坐标系的方法进行建立。图1为含柔性单翼旋转的航天器模型，其中，oxyz、osxsyszs与oaxayaza分别为惯性坐标系、航天器坐标系及附件坐标系；dm、j分别为航天器及太阳翼上任意一质点；j′为太阳翼柔性变形后j点的位置。

柔性太阳翼系统在驱动作用下的动力学方程如式（1）［6，11］：

驱动激励下的柔性太阳翼系统振动及抑制研究

张金龙1，卢少波1∗，时军委2，郭任祥1

（1．重庆大学汽车工程学院机械传动国家重点实验室，重庆400044；2．上海宇航系统工程研究所，上海201109）

针对太阳翼驱动机构不平稳激励所引起的系统振动问题，分析了驱动激励下柔性太阳翼系统振动响应，发现刚柔耦合作用会大大增强系统在驱动作用下的微弱振动。指出旋转运动控制是太阳翼系统振动控制的关键，提出了一种在驱动机构与太阳翼之间安装旋转磁流变阻尼器的系统振动抑制方案，以振动干扰抑制为控制目标。运用PID算法计算旋转运动控制的阻尼力矩需求，定量地研究了旋转振动控制对柔性太阳翼系统振动抑制效果。仿真结果表明：旋转振动控制能使系统振动的干扰力矩衰减达89%，有效抑制驱动激励下的太阳翼系统振动，对提高航天器的运行稳定性及定位精度具有重要意义。

柔性太阳翼；驱动激励；刚柔耦合；振动控制；磁流变阻尼器

1 引言

随着许多空间任务对航天运行稳定性要求的提高，由航天器内部动力机构产生的微振动也越发引起研究者的关注［1］。其中，在驱动机构微振动作用下，大跨度柔性太阳翼产生的振动，对航天器稳定性的影响更为明显，其极易与航天器本体产生共振［2］。因此，研究并抑制柔性太阳翼在驱动作用下的振动，对提高航天器运行稳定性具有重要意义。

国内外许多学者对柔性太阳翼驱动激励下的振动问题进行了研究。斯祝华［3］、张猛［4］、朱仕尧［5］等研究了太阳翼驱动装置，分别提出了电流补偿方法、定位力矩补偿、电池翼闭环和开环输入补偿等方法，以改善太阳翼驱动平稳度，减小太阳翼振动。陆栋宁等［6］也对太阳翼驱动控制系统展开研究，基于Lyapunov方法，设计了太阳翼的自适应控制器。周伟敏等［7］在太阳翼驱动特性分析基础上，结合微振动测试数据及分析结果，提出频率约束和振动主动抑制相结合的太阳翼驱动微振动控制措施。以上研究多着力于减小驱动激励不平稳性，提高了太阳翼对日定向的稳定性。但由于太阳翼驱动机构的结构特点，驱动力矩波动难以完全消除，会引起微弱的太阳翼旋转振动，进一步诱发太阳翼柔性振动。

近年来，磁流变液阻尼器的阻尼可调、响应快、能耗小、结构简单等优点，使其在振动抑制领域取得了广泛的应用［8⁃10］，也为抑制柔性太阳驱动激励下的振动提供了新的有效方法。因此，本文针对刚体附带柔性结构的航天器太阳翼系统，通过建立太阳翼在定向驱动作用下的动力学模型和分析柔性太阳翼在不平稳激励下的振动特性，对磁流变阻尼技术在太阳翼振动抑制上的应用进行研究，并通过仿真验证其控制结果。

2 太阳翼系统动力模型

带柔性太阳翼的航天器，可以看作中心刚体加大型柔性附件的航天器，其动力学模型可以采用混合坐标系的方法进行建立。图1为含柔性单翼旋转的航天器模型，其中，oxyz、osxsyszs与oaxayaza分别为惯性坐标系、航天器坐标系及附件坐标系；dm、j分别为航天器及太阳翼上任意一质点；j′为太阳翼柔性变形后j点的位置。

柔性太阳翼系统在驱动作用下的动力学方程如式（1）［6，11］：

其中，Ia为太阳翼转动惯量矩阵，其表达式为Ia＝；ωa为太阳翼的对日定向转速，ωa＝［0，ωay，0］T，“～”表示其反对称矩阵；Fa为太阳翼柔性振动对太阳翼定向转动的耦合系数矩阵，其表达式为Fa＝∑maj（Φj，Φj为柔性太阳翼模态矩阵；η为太阳翼柔性振动模态坐标；Λa为太阳翼的模态刚度矩阵；D为阻尼矩阵。λ1、λ2为拉格朗日乘子，分别表示太阳翼振动对航天器影响的绕xa与za的干扰力矩；Ma为太阳翼驱动力矩，其也表示太阳翼系统振动对航天器影响的绕ya的力矩。

太阳翼驱动机构主要由步进电机、谐波减速器减速、滑环轴承等组成。驱动力矩由步进电机产生，经谐波减速器放大后传递给太阳翼，驱动过程如图2所示。

不考虑力矩传递过程的能量损耗，且假设传动轴的刚度足够大，则太阳翼驱动力矩可表示为式（2）：

式中：N为谐波减速器的减速比；ω1为步进电机输出轴角速度；Jm为步进电机转子的转动惯量；Tl、Te、Tf分别为步进电机的负载力矩、电磁力矩及摩擦阻力矩，其中，Te与Tf的表达式如式（3）［12⁃14］：

式中：k表示电磁力矩常数；I0为额定电流；n为脉冲电流阶跃跳动次数，其与时间的关系为n＝Ceil（240×t／（36／65）），其中，Ceil（·）表示进一取整；Zr为步进电机转子齿数；θ1为步进电机的转子角位置；T4为4次齿槽力矩幅值。

将式（1）、（2）带入式（3）并展开，可得含驱动激励的柔性太阳翼模型如式（4）：

式中：Ia22为惯量矩阵Ia第2行、第2列元素，即太阳翼定向转动的转动惯量；ωay表示太阳翼定向转动的角速度；Fa1、Fa2、Fa3分别为耦合矩阵Fa的第1、2、3行元素。

若忽略太阳翼柔性振动，认为η＝O，则由式（4）可得理想刚性太阳翼系统动力学模型如式（5）。

3 柔性太阳翼振动分析

为分析柔性太阳翼在不平稳激励下的微振动，在Simulink中对理想刚体太阳翼动力学系统与柔性太阳翼动力学系统进行仿真对比分析，模型相关参数如表1所示。

太阳翼相对附件系的转动惯量矩阵Ia及太阳翼柔性振动对其自身转动的耦合系数矩阵Fa，可由有限元模型分析计算求得。

太阳翼初始定向角速度设定为0，初始角位移为0，经3 s启动后，达到工作转速0Ʊ 065°／s。采用Runge⁃Kutta方法求解太阳翼系统的非线性动力学方程。则太阳翼刚性运动及考虑太阳翼刚柔耦合影响的驱动力矩、转速及角加速度波动如图3所示。

图3 中，图例下标有无“－c”分别表示太阳翼刚柔耦合系统运动与太阳翼刚性系统运动。

由图3（a）可知，考虑刚柔耦合影响时，驱动力矩幅值波动小于刚性系统。由图3（b）、3（c）可知，前3 s加速阶段，角加速度及角速度幅值波动均较小。3 s后工作阶段，考虑刚柔耦合影响时，角加速度与角速度幅值波动都远大于刚性系统。其中，刚柔耦合系统的角加速度波动幅值达0Ʊ 3 rad／s2；转速波动幅值超过0Ʊ 4×10－3rad／s，约为刚体系统的4倍，达到太阳翼正常定向转速的45%。由对比可知，在太阳翼刚柔耦合影响下，驱动波动引起的太阳翼系统振动会明显增大。

表1 太阳翼驱动机构参数Table 1 Parameters of SADA

图4为太阳翼不平稳驱动所引起的太阳翼柔性振动的模态坐标。取前6阶，其中，图例下标“1、2、3……6”分别表示1到6阶模态的模态坐标。

由图4可知，在驱动激励下，太阳翼的柔性振动主要表现为二阶模态振动，振幅约2Ʊ 8×10－3m。三阶模态振动的振幅约为0Ʊ 25×10－3m，其它阶次的模态振动的振幅都较小，可忽略其振动影响。考虑到太阳翼柔性变形时的能量耗散，模态振动幅值均随时间增加而缓慢衰减。

上述分析可知，驱动力矩波动会引起太阳翼微弱旋转振动，进一步诱导太阳翼柔性振动，柔性振动反作用于旋转振动，形成太阳翼大范围旋转运动与柔性振动之间的耦合，大大增强了太阳翼系统振动。由于太阳翼旋转运动直接由驱动力矩驱动产生，且与柔性振动相互耦合，因此，为提高太阳翼系统定向工作稳定性，对太阳翼系统旋转运动进行控制是关键。

4 旋转流变阻尼器应用分析

由于旋转运动控制是太阳翼系统振动控制的关键，本文提出在驱动机构与太阳翼支架之间安装旋转磁流变阻尼器，对太阳翼系统旋转运动进行控制，实现驱动作用下，太阳翼系统刚柔耦合振动的抑制。磁流变介入方案设计如图5。

由图5可知，磁流变阻尼器转子两端分别与驱动机构输出轴和太阳翼支架连接，随太阳翼系统旋转；定子通过支架与驱动机构壳体连接，保持固定不动。太阳翼定向驱动时，转子与定子发生相对运动，产生阻尼力矩。通过调节磁流变液阻尼器线圈电流，改变穿过磁流变液的磁场强度，实现阻尼力矩控制。

根据磁流变液Bingham模型［15⁃16］，其本构方程可表示为式（6）：

其中，τ为磁流变液总剪切应力；τ0（H）为磁流变液在磁场中的剪切屈服应力，是关于磁场强度H的函数；γ·为磁流变液剪切应变速率，η为磁流变液粘性。式（6）第一项为磁流变液磁致应力，第二项为磁流变液摩擦应力。由于太阳翼转速极低，摩擦应力可忽略不计。因此，旋转磁流变阻尼器的阻尼力矩可表示为式（7）：

其中，Mmag为磁流变阻尼器产生的阻尼力矩，r为磁流变液矩转轴中心的距离。

磁流变阻尼器的阻尼力矩与其结构尺寸紧密相关，为设计磁流变阻尼器的合理尺寸，首先需确定合理的阻尼力矩需求。本文用PID控制器计算太阳翼系统振动的阻尼力矩需求。

考虑到太阳翼系统的振动位移幅值较小，对太阳能吸收的影响可以忽略不计，因此太阳系统振动抑制的重点在于抑制其对航天器本体的干扰。其系统控制量可以表示为式（8）：

式中：u（t）为系统控制量。一般情况下，控制量即是所需的阻尼力矩。u（t）＞0，表示其阻尼力矩与太阳翼定向旋转方向相反。e（t）为太阳翼振动对航天器各向干扰力矩的误差。理想干扰力矩为0，因此，e（t）＝［Fcx，Fcy，Fcz］T，其中，Fcx、Fcy、Fcz分别为太阳翼系统振动对航天器三个方的干扰力矩，其数值可通过测量ω·ay并经相关计算获得。

太阳翼定向驱动旋转不变，则磁流变阻尼器定子与转子相对运动方向固定不变，磁流变阻尼力矩的方向固定不变。即，当所需阻尼力矩与太阳翼定向转速方向相反时，磁流变阻尼器可以正常提供阻尼力矩；当所需阻尼力矩与转速方向相同时，磁流变阻尼器无法提供阻尼力矩。此时只能切断磁流变阻尼器线圈的电流，使阻尼力矩减小到近似于0，所需的控制无法实现。为避免u（t）＜0，无法实现阻尼控制，在控制量u（t）外设置一个固定阻尼力矩作为基准值。当u（t）＜0时，在基准阻尼值上减去u（t），使其差值大于零；当u（t）＞0时，在基准阻尼值上加上所需阻尼值。即，磁流变阻尼器的阻尼力矩为式（9）：

式中：C为基准阻尼力矩，且有C＋u（t）＞0。

经多次仿真计算，取基准值C＝4 N·m时，可以满足要求。图6分别为太阳翼振动对航天器三个方向的姿态运动的扰动情况。

由图6可知，采用PID控制的磁流变阻尼器后，绕太阳翼各轴的干扰力矩都远小于原柔性振动模型。其中，绕xa轴干扰力矩幅值为0Ʊ 1 N· m，相对于原力矩幅值1Ʊ 5 N·m，衰减达93%；绕ya轴干扰力矩幅值为0Ʊ 25 N·m，相对于原力矩最大幅值1Ʊ 5 N·m，衰减也达83%，且其幅值呈衰减趋势，约10 s后，其幅值趋近0Ʊ 1 N·m；绕za轴干扰力矩幅值为0Ʊ 04 N·m，相对于原力矩幅值0Ʊ 5 N·m，衰减达90%，则平均幅值衰减率约89%。其各向扰动力矩幅值都近似于0，得到了良好的抑制。

图7 为采用磁流变阻尼振动抑制后，太阳翼定向转速的角加速度波动及其功率密度谱对比。

由图7（a）可知，旋转振动控制作用下，角加速度波动幅值约为0Ʊ 018 rad／s2，相对于原幅值0Ʊ 3 rad／s2，下降了约94%。由图7（b）可知，原67 Hz、133 Hz、434 Hz等频率的振动基本都得到了抑制。

图8为振动控制后，太阳翼系统定向角速度波动对比与太阳翼系统二、三阶模态坐标振动响应对比。

由图8（a）可知，采用旋转运动控制后，角速度波动幅值不超过6Ʊ 5×10－5rad／s，相对于原幅值减小达80%。由图8（b）可知，正常定向工作后，二阶模态坐标振动迅速衰减，三阶模态坐标的振动也明显衰减。

对比分析可知，通过对太阳翼旋转运动进行控制，有效抑制了驱动不平稳引起的柔性太阳翼系统振动及其产生的振动干扰，提高了太阳翼定向工作的稳定性，减小了柔性太阳翼振动对航天器本体的影响，证明了在驱动机构与太阳翼支架之间安装磁流变阻尼器，用于太阳翼系统振动抑制理论的可行性与有效性。

图9 为太阳翼系统振动抑制控制量u（t），由图可知，太阳翼系统的振动抑制控制量不大于8 N·m，当控制量小于0时，控制量不小于－3 N·m，满足C＋u（t）＞0的条件。根据式（9）可得，阻尼器输出的阻尼力矩范围为1～12 N·m，即磁流变阻尼器最大输出力矩不应小于12 N·m。

5 结论

1）太阳翼定向驱动工作时，太阳翼大范围转动与柔性振动之间的耦合作用，会使太阳翼旋转振动幅值增大约4倍，大大增强太阳翼系统振动，是诱发柔性太阳翼大幅度振动的主要因素。

2）太阳翼系统旋转运动受到驱动机构与柔性振动耦合的共同作用，旋转运动控制是驱动激励下的太阳翼系统振动抑制的关键。

3）在驱动机构输出轴与太阳翼支架之间安装磁流变阻尼器，控制旋转振动，能使太阳翼振动干扰力平均衰减89%，有效抑制因驱动不平稳而产生的柔性太阳翼振动，为磁流变阻尼器在太阳翼系统振动控制提供理论基础。

（References）

［1］ Shenghao Shi，Dongxu Li，Qing Luo．Design and dynamic a⁃nalysis of micro⁃vibration isolator for Single Gimbal Control Moment Gyro［J］．Procedia Engineering，2015，99：551⁃559．

［2］ Zhu S，Lei Y．Disturbance analysis and feed⁃forward compen⁃sation for the flexible solar array sun⁃tracking drive［J］．Pro⁃ceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G：Journal of Aerospace Engineering，2015，229（14）：2646⁃2658．

［3］ 斯祝华，刘一武．帆板驱动影响下的卫星姿态高精度高稳定度控制［J］．宇航学报，2010，12（31）：2697⁃2703．Si Zhuhua，Liu Yiwu．High accuracy and h igh stability atti⁃tude control of a satellite with a rotating solar array［J］．Jour⁃nal of Astronautics，2010，12（31）：2697⁃2703．（in Chi⁃nese）

［4］ 张猛，祝小丽，陆娇娣，等．一种高稳定度太阳帆板驱动机构控制方法［J］．空间控制技术与应用，2010，4（36）：46⁃49．Zhang Meng，Zhu Xiaoli，Lu Jiaodi，et al．A high stability control method for solar array drive mechanism［J］．Aerospace Control and Application．2010，4（36）：46⁃49．（in Chinese）

［5］ 朱仕尧，雷勇军，谢燕，等．高精度航天器太阳能电池阵减扰驱动方法［J］．振动与冲击，2014，21（33）：26⁃30．Zhu Shiyao，Lei Yongjun，Xie Yan，et al．Disturbance⁃mitiga⁃tion drive methods for solar array of a high⁃precision spacecraft［J］．Journal of Vibration and Shock．2014，21（33）：26⁃30．（in Chinese）

［6］ 陆栋宁，刘一武．带旋转挠性太阳帆板卫星自适应控制［J］．航天控制，2014，1（32）：49⁃54．Lu Dongning，Liu Yiwu．Adaptive control of the spacecraft with a rotating flexible solar array［J］．Aerospace Control，2014，1（32）：49⁃54．（in Chinese）

［7］ 周伟敏，张子龙，施桂国，等．帆板驱动微振动对卫星的影响与对策［J］．噪声与振动控制，2014，2（34）：59⁃62．Zhou Weimin，Zhang Zilong，Shi Guiguo，et al．Analysis of micro⁃vibration of a solar array drive mechanism in a satellite and the countermeasure for suppressing the vibration［J］．Noise and Vibration Control，2014，2（34）：59⁃62．（in Chi⁃nese）

［8］ Tsouroukdissian A R，Ikhouane F，Rodellar J，et al．Model⁃ing and identification of a small⁃scale magnetorheological damper［J］．Journal of Intelligent Material Systems and Struc⁃tures，2009，20（7）：825⁃835．

［9］ Yang F，Sedaghati R，Esmailzadeh E．Development of LuGre Friction Model for large⁃scale Magneto—Rheological fluid dampers［J］．Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2009，20（8）：923⁃937．

［10］ Cha Y J，Zhang J，Agrawal A K，et al．Comparative studies of semiactive control strategies for MR dampers：pure simula⁃tion and real⁃time hybrid tests［J］．Journal of Structural Engi⁃neering，2013，139（7）：1237⁃1248．

［11］ 张嘉钟，魏英杰，曹伟．飞行器动力学与控制［M］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2011：119⁃123．Zhang Jiazhong，Wei Yingjie，Cao Wei．Dynamic and Control of Astronautic Vehicle［M］．Harbin：Harbin Institute of Technology Press，2011：119⁃123．（in Chinese）

［12］ Elksasy M S M，Gad H H．A new technique for controlling hybrid stepper motor through modified PID controller［J］．In⁃ternational Journal of Electrical＆Computer Sciences IJECS⁃IJENS，2010，10（02）：28⁃35．

［13］ Balakrishnan K，Umamaheswari B，Latha K．Identification of resonance in hybrid stepper motor through measured current dynamics in online for accurate position estimation and control［J］．IEEE Transactions on Industrial Informatics，2013，9（2）：1056⁃1063．

［14］ Zhu S，Lei Y，Wu X，et al．Effect of drive mechanisms on dynamic characteristics of spacecraft tracking⁃drive flexible systems［J］．Journal of Sound and Vibration，2015，343：194⁃215．

［15］ Spencer Jr B F，Dyke S J，Sain M K，et al．Phenomenologi⁃cal model for magnetorheological dampers［J］．Journal of engi⁃neering mechanics，1997，123（3）：230⁃238．

［16］ Bica I，Liu Y D，Choi H J．Physical characteristics of magne⁃torheological suspensions and their applications［J］．Journal of Industrial and Engineering Chemistry，2013，19（2）：394⁃406．

（责任编辑：龙晋伟）

Research on Vibration and Its Attenuation of Flexible Solar Array Induced by Sun⁃tracking Driving

ZHANG Jinlong1，LU Shaobo1∗，SHI Junwei2，GUO Renxiang1
（1．School of Automotive Engineering，State Key Lab．of Mechanical Transmission，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2．Aerospace System Engineering Shanghai，Shanghai 201109，China）

Aiming at the solar array micro⁃vibration caused by the unstable sun⁃driving torque of the solar array driving assembly，a flexible solar array system was investigated．The response of the flex⁃ible solar array was analyzed under driving excitation．It was found that the system vibration was sig⁃nificantly strengthened by the rigid⁃flexible coupling．The rotational motion control was crucial to the system vibration attenuation．A vibration suppression approach was proposed with a rotary magneto⁃rheological damper assembled between the solar array driving system and the solar array．The PID algorithm with the control objective of disturbance torque suppression was utilized to calculate the de⁃sired damping torque on the rotational motion control．Then the solar array system vibration attenua⁃tion by rotational motion control was quantitatively analyzed．The results showed that the vibration disturbance was decreased by 89%on average with rotational motion control．The solar array system vibration caused by driving was suppressed effectively．It is of great significance to improve the sta⁃bility and pointing accuracy of spacecraft．

flexible solar array；driving excitation；rigid flexible coupling；vibration control；mag⁃netorheological damper

V11

A

1674⁃5825（2017）04⁃0487⁃06

2017⁃02⁃28；

2017⁃07⁃03

上海航天科技创新基金（SAST2015016）；国家自然科学基金（51675066）

张金龙，男，博士研究生，研究方向为车辆系统动力学与控制、智能结构与系统。E⁃mail：20153201001＠cqu．edu．com

∗通讯作者：卢少波，男，博士，副教授，研究方向为车辆系统动力学与控制、智能结构与系统。E⁃mail：lsb＠163．com