苏鉴强

（广州市白云行知职业技术学校，广东 广州 510507）

[摘 要] 首先，对三角函数进行简单的介绍，为下文的概念构建打好基础。再次，相比以往的教学模式，对三角函数概念的构建进行创新讲解。最后，从整体角度对此创新教学方式进行评价。

[关 键 词] 三角函数；概念；构建

[中图分类号] G712 [文献标志码] A [文章编号] 2096-0603（2017）09-0084-01

新课程标准的实施使初中教育降低了对运算能力的要求，降低了内容的整体难度，以及对函数部分的难度，导致学生在中职的数学课程学习中变得更加吃力，尤其是对三角函数的概念理解以及在三角函数基础上的等价变换运算。然而由于函数的概念是数学课程的核心，如果学生对三角函数的概念存在混淆，没有清楚地认识到三角函数中的一些基本概念，例如角的概念、任意角的函数运算以及正弦、余弦等基础概念，则会对以后数学课程的学习产生不利影响。基于此，课程教师应该针对特定的数学教材，采用科学高效的教学方式和方法，使学生从本质上理解概念，吃透概念，便于以后知识的灵活运用和更进一步的学习。

一、三角函数的基本概念

三角函数又称为圆函数，是因为其通常运用单位圆的形式来表示各个函数。三角函数的定义一般包含这个角的两个边长度的比值，或者是单位圆上各种线段的长度比。其本质是任何一角的集合域和一个比值的集合域的变量之间的映射关系，通常情况下，三角函数是在直角坐标系上的单位圆中定义的，也有的是在直角三角形中定义的。三角函数中最基本的函数有六种：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数。

二、三角函数概念的构建

在中学的数学教材中，有些概念可以和实际相结合，通过联系使学生了解概念的本质或内涵。但是也有许多概念不能通过此种方法进行教学，只能通过特定的语言进行讲解，由于缺乏基本的认识，导致学生对这些概念的内涵以及外延都比较模糊，不能理解其确切的含义。例如，三角函数的概念，其内容全是基于数学语言来描述的，学生如果直接理解起来就很困难。因此，针对这样的概念界定，我们可以结合独特的教学方式，通过制定相关的教学目标来教学。

1.通过结合单位圆来认识三角函数，了解三角函数的定义，进一步了解何为定义域以及函数值。

2.在三角函数的教学过程中，首先应该激发学生的学習兴趣，使其自主提问问题。当发现学生对这一问题有探索欲和求知欲的时候，便可进一步实施教学任务。

3.当学生初步掌握了基本的概念和定义之后，再帮助学生巩固概念，建立整体概念体系，进一步提高其自主分析和解决相关三角函数问题的能力。

当学生在构建新的知识体系时，现有的知识存储对新知识体系的构建起着非常重要的作用，在面临新的知识框架时，学生会根据以往的学习经验对新的知识形成自己的认识和理解，此时，教师在教学时不应该让学生摒弃自己的理解和认知，反而应该鼓励学生合理地推理，从现存的知识中延伸出新的知识。例如，在三角函数概念的教学中，由于在初中的时候，学生已经对锐角三角函数有了一定的了解，掌握了基本的概念。因此，在中职函数学习中，学生可以利用自己己有的知识，重新构建知识体系。

如图所示，在直角三角形中，锐角α的正弦值=对边长/斜边长（b/r），余弦值=邻边长/斜边长（a/r）。然而，在中职的课程中，角并不仅仅只限于锐角，而是任意角的问题。因此，此时锐角三角形就不能解决更深的问题，就需要把角放到直角坐标系中，放大角的范围。在直角坐标系的单位圆中，进行任意角的界定，定义任意角的三角函数。

通过单位圆，在界定三角函数的概念时，三角函数可以看成以角的弧度数作为自变量，进行求解。也可以把角的度数作为自变量，以单位圆上定点的坐标比值来求得函数值。此外，教师在教学中，可以通过实际的例子来引进三角函数的概念以及后续的函数值计算。例如，2016年，我国在甘肃酒泉卫星发射中心成功发射了我国自主研制的神舟11号载人飞船，飞船进入太空后，在离地面较高的圆形轨道上围绕地球做逆时针方向的匀速圆周运动，那么，如何确定变轨以后飞船在某一点的位置，围绕地球飞行的飞船与地球之间的角与距離有怎样的关系？飞船飞行的轨道可以看成是一个单位圆，将三角函数和实际案例结合起来，进一步讲解三角函数的概念，学生理解起来更加清晰，便于理解。通过这样的教学方式，可以加深学生对三角函数的理解，认清三角函数的本质。

相比之下，传统的教学模式中教师只是在黑板上将各种三角函数的知识强加给学生，并没有从本质上理解三角函数的概念，这就导致在以后的学习中，稍微变换一下形式，学生就不明白怎样往下进行，不能活学活用。

三、结语

由于三角函数在数学中占据着很大的分量，对三角函数的概念掌握得好坏直接关系到后续的知识是否可以顺利地学习下去。因此，对三角函数概念的构建，需要教师从根本上重视起来。将原本难以理解的三角函数变得容易让学生接纳，让学生通过了解其本质和原理，对三角函数有一个深刻的认识和掌握。

参考文献：

[1]李业霞.高中数学三角函数教学研究[D].内蒙古师范大学，2015.

[2]王永锋.从“建构性学习”到“学生有效参与”[D].东北师范大学，2009.

[3]杜胜雪.建构主义与高中函数教学[D].河北师范大学，2008.