谢妮娜

摘 要：非负数是初中代数中一个重要的基本概念，通过对非负数性质介绍和应用举例，可以对初中数学中利用非负数解方程和几何应用问题加以分析，从中整理经验并指导教学。

关键词：非负数；代数式；方程

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2017）27-0102-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.27.063

对于初中数学这个大家庭而言，“非负数”是一个不可或缺的重要成员。从数轴，绝对值，到乘方，完全平方公式，再到开方，二次根式，到处都能看到“非负数”的身影。那到底什么是非负数呢？所谓非负数，就是指零和正实数，这是从数的层面下的定义；从几何层面来理解，非负数是指在数轴上，原点与原点右边的点所表示的数。

一、常见的非负数

初中数学重点学习的非负数主要有三种：

1.任何实数的绝对值：a？叟0；

2.任何实数的平方：a2？叟0；

3.任何非负实数的算术平方根（二次根式）：？叟0（a？叟0）。

二、非负数常用的性质

1.有限个非负数之和是非负数；

2.有限个非负数之和是0，则每一个均为0，即所谓的

“0+0=0”。

三、非负数的应用

在初中阶段，非负数的应用集中在对其知识点性质的相关运用。此类应用在解题时通常需要挖掘题目中暗藏的非负性条件，利用配方、倍分、拆项、添项等变形技巧，通过列方程或不等式解决问题。

1.利用非负数解决代数式的问题

（1）化简

例1、设2x-4<0，化简+。

解：∵2x-4<0 ∴x<2

∴原式=+=x-3+x-2=3-x+2-x=5-2x

（2）求最值

例2、求二次函数y=-2x2-8x+3的最大值

解：y=-2x-8x+3=-2（x+4x）+3=-2（x+4x+4）+11=-2（x+2）+11

∵（x+2）？叟0

∴-2（x+2）？燮0

∴ y？燮11

故y的最大值是11。

（3）求代数式的值

在求代数式的值时，必须先求出字母的值，再代入代数式求值。但在求每个字母的值时，如果已知条件的个数少于其字母的个数，就经常需要根据非负数的性质，将已知条件划分开，求出每个字母的值或找到字母之间的关系，从而求出代数式的值。……