江苏省昆山市费俊龙中学 陈 英

浅析求解向量题目常用的妙招

江苏省昆山市费俊龙中学 陈 英

向量题目是试卷中必定出现的题目，直接解答向量题目，往往找不到入手点，可以从几何与代数两个角度将其进行转化，就可以轻松解答。从代数角度来讲，可以将向量问题实数化，从而运用数的性质加以处理；从几何角度来讲，向量问题可以运用数形结合思想加以处理。文中介绍了求解向量题目常用的妙招，以求能够更好地解决向量问题。

向量题目；高中数学；妙招

向量，是指既有大小又有方向的量，它的本质解释了向量具有“数”和“形”的双重身份。向量题目的难度并不是很大，而是转化起来存在困难，导致容易出现问题。在解决向量题目时，可以根据具体问题，从代数与几何两个角度着手转化，在实践中反思，形成解决向量题目的妙招。

一、灵活“建系”，巧妙解答向量题目

遇到平面图形的向量问题时，可以根据需求灵活建立平面直角坐标系，然后再通过向量坐标运算巧妙地解决问题，这正是体现向量“代数化”手段的重要性，更是解决向量问题的妙招。

例1 在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=1，点M，N分别是AB，BC的中点。若点P是△ABC内部任意一点，那么的取值范围是 。

图 1

【分析】 该题目解决之前，首先要根据题意构建一个平面坐标系xcy，且将等腰直角三角形ABC置放于平面坐标系xcy中（如 图1）。根据图1可以发现，点A（1,0），N（0,1/2），M（1/2,1/2）。设点P的坐标为（x，y），则可以得出y-1/2）。由此可解出答案。

【评注】 该题目是一道综合性的题目，通过抽象思维很难找到出路，而通过建立一个平面直角坐标系，就能够找到解题思路，同时还能够找到切入点。……