上海市第四中学 …周 科

对考查向量的试题背景分析与教学备考建议

上海市第四中学 …周 科

《上海市高中数学学科教学基本要求》（试验本）以及《普通高等学校招生全国统一考试上海卷考试手册》都强调对学生创新意识和创新能力的考查，考查的目的是基于强调培养中学生的个性品质，开拓中学生的数学视野，促进中学生理性思维的逐步形成。多年来，上海的高考试卷命制过程中都希望所命制的试卷能很好地贴切这一考查要求，通过命题专家的努力，这些年的数学高考卷都出现了很多具有创新性的试题。但这些好题也恰恰是学生难以逾越的一道道坎，这一方面暴露出当前数学教学中知识迁移、组合、融汇的程度不高，能力区域不宽泛，创新意识不强，同时，学生也没能很好地发挥数学基本思想、基本方法在这类题中的基础性、工具性作用。本文仅就向量及其应用中的问题，通过几个典型例题做一个探究。

一、向量题的考查特点分析及典型例题剖析

1.以向量为背景，考查三角函数

依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿）》及其调整意见和高考选拔人才的选拔要求，结合中学教学实际，考试旨在考查学生的数学素养。如何在三角函数、向量这些传统意义下的中低档试题中进行能力立意呢？近几年的上海卷给出了较为满意的回答。譬如：

例1 （2016年高考数学上海卷理科第12题）在平面直角坐标系中，已知上的一个动点，则的取值范围是。……