许镝

本节课是人教版四上第5单元平行四边形和梯形的第一课时。第一学段已经初步认识了平行四边形。而第二阶段的认识平行四边形是在学生掌握了平行和垂直的概念以及会画垂线后，从观察发现平行四边形的特征，到形成概念，进而认识平行四边形的底和高，对平行四边形的认识逐步深入。

回顾本次磨课历程，我们最早的教学设计开课由生活引入，让孩子发现平行四边形揭示课题。紧接着让孩子猜测平行四边形的特征，从而去验证特征。在认识平行四边形特征之后，才开始教学画高以及平行四边形的不稳定性。

这个过程，我们觉得板块分得比较明显。教学中，对平行四边形高和底的概念及画高的教学是在课的后半段，与图形特征、概念的学习是分离的。

我和研课团队的同伴们思考最多的问题是学生学习几何概念的认知心理是怎样的，什么样的学习方式最有利于学生理解和建构图形概念，又如何依据学生学习的心理和方式选择、设计教学的方式和活动。在对学生几何学习认知理论的反复学习中，对不同版本教材的多次对比中，对学生已有知识经验的讨论分析中，我和我的同伴对图形概念教学的认识一步步走向清晰和深入。

于是，我们决定把作图教学融会并贯穿于整节课之中。在这种理念下，我们设计了让孩子使用“作图神器”画平行四边形这样一个环节，想借助圆规两脚之间的距离固定，在尺子的帮助下，一次就画出两条直线，两次就能画出一个平行四边形。这样学生自己动手就能画出需要探究特征的平行四边形，依据画出来的平行四边形猜测它的特征，并通过画垂线这样的方式去验证平行四边形的特征，从而让学生建立平行四边形的概念。紧接着通过自学认识平行四边形的高，同时揭示高其实就是之前验证平行画的垂线。这样的教学设计目的是让这节课探究的材料全部来源于他们自己操作画图的过程。这样教学中我们就可以把作图作为与图形特征理解、概念建构并行的两条主线，提早呈现：一是在学生验证对边平行时，突出在对边之间画垂线测量距离的方法；二是在概括概念后的巩固练习中设计开放性的画平行四边形的练习。最后正式教学高的含义和画高的方法。作图的教学伴随着特征的探究，由暗到明，循序渐进，使得概念与作图的教学融为一体，互相促进。

理想总是很丰满，但是现实仍是比较残酷的。孩子对这个“画图神器”根本不知道如何操作，他们自己画图的过程着实浪费了不少时间，感觉是为教工具教学而不是为教学而教学。其次，单从用工具画的角度来看，孩子无法体会到这个工具“神奇”的地方。因为他们没有经历过自己徒手画平行四边形，或者只借助尺子画平行四边形画不准的过程，从而没有突显出这个工具明显的优势，也不明白这个工具是如何根据平行线特征设计的。简单来说，孩子没有需求，一切都是白搭。

于是，我们有了第三版的教学设计。我们先给孩子从生活中找到平行四边形的原型，目的是激活他们对平行四边形原有的认知。并依靠已有对平行四边形特征的认知动手画一个平行四边形。通过对比哪个像平行四边形，哪个不太像平行四边形，猜测平行四边形的特征，从而带着对平行四边形特征的感知用点子图画出正确的平行四边形，并用数格子、画垂线的方法验证平行四边形的特征，由此得出平行四边形的概念。此时顺理成章地播放微课“画图神器”，学生看到这个工具只用两次就能画出一个平行四边形，在深感神奇的同时更能结合特征说出原因——对边之间的距离相等，这样把对边之间的距离与平行四边形的高自然地结合在了一起。学生既认识了高，也明白了画法，更清楚了高有无数条的情况。最后我们把各种四边形用一个小游戏进行了沟通，用课件通过拖动四边形上的一点，让它变成梯形、平行四边形、三角形。甚至拖动两点变成长方形、正方形，既拓展了学生的思维，又联系了图形之间的特征。

通过这几次磨课我们明白了：

1.从事数学活动，亲历概念形成是学生学习几何的有效方式

几何教学有三种不同形式的语言，即图形语言、文字语言和符号语言。图形语言形象、直观，能帮助学生更好地认识问题和理解问题。因而本课利用微课演示、动手操作等形式，直观、生动再现图形及其形成轨迹，让学生在观察、操作中形成有关图形的表象，进而在比较、概括、想象、推理、交流等数学活动中实现由图形语言向文字语言的跨越，使学生能在对概念理解的基础上达到语言描述的程度，有效地促进学生几何概念的学习。

2.不割裂概念与作图的联系，在教学中整体把握，互为促进

图形是几何的灵魂，识图、作图更是学习几何最基本的素养。在本课的教学中，画平行四边形的高是学生必须掌握的重要基本技能，也是学生学习的难点。作图的工具与方法和图形的特征密不可分，图形的特征是畫图工具和方法的依据，而作图又可以帮助学生更好地理解图形的性质特征、位置关系，建立几何直觉。

参考文献：

胡尚波.类比法在高中数学教学和解题中的运用[J].新课程学习，2014（4）.