曹 娜，曹爽爽，于 群，贺 庆

(1．山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590；2．中国电力科学研究院，北京 100085)

基于最大熵的电网停电事故损失负荷预测

曹 娜1，曹爽爽1，于 群1，贺 庆2

(1．山东科技大学 电气与自动化工程学院，山东 青岛 266590；2．中国电力科学研究院，北京 100085)

损失负荷作为评估停电事故危险等级的主要指标之一，其预测问题对停电事故预防工作有重要的实际意义。基于熵理论，分析了停电事故的最大熵特征，提出了损失负荷的最大熵预测模型。以GS电网为例，综合考虑损失负荷的历史数据与仿真数据，利用最大熵预测模型对电网停电事故进行预测，给出不同预测年限下的损失负荷预测结果。通过与其他方法的预测结果及事故实际数据的比较分析，验证了所提预测模型的有效性。

损失负荷；最大熵；预测模型；历史数据；仿真数据

随着经济和科技的发展，电力负荷的需求大量增加。而近年来，大规模停电事故时有发生，负荷损失量巨大，不仅会造成机组停运，系统瘫痪等严重的经济影响，也会导致交通瘫痪、通信中断等多方面的社会影响[1-2]。损失负荷对衡量停电事故的风险具有重要的意义，有效地预测停电事故的损失负荷，对电力系统部门做好用电安排、事故机组备用等工作有重要的指导意义，因此电力研究学者采用不同方法对停电事故损失负荷进行了研究。

文献[3]以采用截断处理后的停电事故调查数据为基础，通过建立改进的Tobit 模型，得到停电损失的估算函数，计算出区域电网内的某次停电事故给各类用户造成的损失。文献[4]提出了一种考虑故障特性的电网风险评估方法，建立基于云模型的输电故障概率预测模型，对电网输电线路的故障概率进行预测，进而通过效用理论计算广义负荷损失风险指标。文献[5]考虑电力用户重要程度的不同，引入供电优先级因子，由永久性故障的两类负荷损失定义计算出电网停电事故失负荷风险指标，对配电网的安全可靠性进行了评估。文献[6]基于停电事故的自组织临界性提出了极值方法，采用损失负荷的历史数据对未来停电事故中可能造成的最大损失负荷数据做出预测。极值方法从停电事故的宏观特性出发，避免了模型停运率、失效率等元件性问题，对于规模庞大、结构复杂的实际电网更有实际应用性。但极值方法也存在一些不足之处：一方面，采用极值方法预测时必须明确未来停电事故发生的概率，不同概率下损失负荷的数据相差较大，而判定停电事故发生的概率是极其困难的；另一方面，虽然多年来的历史数据在某种程度上可作为未来事故的参考，但由于电网的不断发展，历史数据可能与未来停电事故数据相差较大，预测时若只采用历史数据可能会使预测结果不准确。

参考极值方法预测问题的宏观角度，本文从停电事故的宏观特性出发，基于熵理论分析了事故发生时电力系统的最大熵特征，提出了损失负荷的最大熵预测模型。以GS电网为例，综合利用历史数据和仿真数据，建立未来停电事故损失负荷的最大熵预测模型，所提模型既考虑了历史数据对未来停电事故预测的重要性，又涵盖了电网发展对未来停电事故造成的影响，同时也避免了极值方法难以确定事故发生概率的问题。

1 损失负荷预测模型

熵是由克劳修斯首先提出，用于表示热力学过程中热量转化为功的程度；之后，玻尔兹曼用熵度量系统的混乱程度[7]。而对于一个广义的复杂系统来说，熵可作为状态分布混乱性和无序性的量度[8]，系统的有序程度越低，则其熵越大；反之，系统的有序程度越高，其熵就越小[9]。

电网作为一个复杂系统，由安全稳定运行到事故发生的过程可用熵来描述：电网在正常运行时，状态稳定有序，其熵处于较小水平；当电网发生故障扰动时，稳定状态被打破，电网朝着混乱无序状态发展，其熵增大。当切除故障线路或对电网采取相应的保护措施后，相当于对电网系统增加负熵(有序程度)，电网系统的熵减小，又重新回归稳定状态；但微小的故障扰动也可能会引起连锁反应，导致故障蔓延，从而使系统的混乱程度增大，熵增大，直到引起大面积停电事故的发生，熵达到最大值。因此，停电事故与电网的最大熵有一致性的行为，可用最大熵描述停电事故的发生。而停电事故本身是一个抽象的事件，损失负荷是停电事故严重程度的直接表征量，所以可认为损失负荷数据的产生与电网的最大熵值同时出现，因此本文通过电网的最大熵探寻停电事故损失负荷的规律。

设停电事故的损失负荷为x时，发生概率为p(x)，则根据以上的分析和熵的定义[10]，停电事故发生时其熵有最大值，如式(1)所示。

(1)

其中K为常数。

设xM为电网总负荷，x0为损失负荷最小值，则停电事故概率有以下条件：

(2)

并且实际事故发生时，损失负荷较小的停电事故发生次数多，概率大，损失负荷x较大的停电事故发生次数少，概率小。根据以上条件，采用拉格朗日未定乘子法[10]经相关计算得到在熵最大时，停电事故损失负荷x的预测模型：

(3)

(4)

(5)

2 电网算例

本文以GS电网为例，说明最大熵预测模型在损失负荷预测中的应用。以2012年GS电网数据为基础，对电网进行线路合并、等值等简化。简化后的电网有80条线路，其中330 kV线路72条，800 kV线路8条，67个等值节点，13台等值发电机组，装机容量7 579 MW。

2.1 历史数据模型

图1 GS电网停电事故时间序列

对GS电网的损失负荷历史数据进行统计[1,11-14]，建立停电事故的时间序列，如图1所示。以年为单位对停电事故的时间序列进行时间划分，选取每个时间单位内停电事故的最大损失负荷作为样本数据建立最大熵预测模型，其数据如表1所示。

传统上，采用历史数据做样本对事物的未来状况进行预测时都是同等地对待每个时期的数据，认为各时期的历史数据有相同的重要性[15]。但远期的电网与未来电网相差较大，其历史数据对未来事故预测的有用信息较少，参考性越小；近期的电网与未来电网接近，其历史数据有用信息较多，参考性也较大。因此，根据历史数据的新旧程度，本文引入新鲜度函数对其赋予不同的时间权重，以便说明不同时期历史数据的重要性。

根据相关文献[16]中的研究与介绍，本文选取的新鲜度函数：

(6)

对选取的历史数据样本依据式(6)计算时间权重并计算权后数据xi，其数据如表1所示。

表1 GS网停电事故损失负荷历史数据最大值及相关数据

将权后数据xi降序排列，即：x1≥x2≥，…，≥xn，其数学期望的经验频率为i/(n+1)，由频率代替概率的观点[17]，得到损失负荷的各项概率为：

图2 停电事故SOC-PowerFailure modelⅠ模型仿真流程图

(7)

由权后数据xi与其对应的概率pi得到停电事故损失负荷的散点图，如图4中所示。

采用权后数据xi及式(4)、(5)计算得到预测模型的方程参数：α=1.000 0，β=0.001 7，a0=5.850 0，因此损失负荷x的预测模型为：

(8)

其所表示的损失负荷概率曲线如图4所示。

2.2 仿真数据模型

电网停电事故的仿真数据是基于电网当前状态下得到的，与未来停电事故最为接近，可作为预测的重要参考。根据文献[1]的介绍，采用GS电网数据建立SOC-Power Failure modelⅠ模型进行多次停电事故仿真，仿真流程如图2所示。

在事故仿真中，采用直流潮流方法计算线路初始潮流Pi，设负载率μi为0.55～0.9的随机数，由Pi,max=Pi/ui计算线路的极限传输容量Pi,max，并对初始潮流较小的线路按照Pi,max=1.4Pi/ui适当增大其线路极限容量，线路停运概率模型采用简化的过负荷保护动作折线模型[18]。在统计停电事故历史资料时发现，实际电网中每年所发生的大小事故约3～5次，所以本文以平均4次停电事故为一个时间单位(采样点)。本文计划选取30个时间单位的损失负荷数据作为样本数据，根据图2的仿真流程，采用MATLAB进行Ci=120次停电事故仿真，得到停电事故的时间序列如图3所示。

选取每个时间单位内停电事故的最大损失负荷作为仿真数据的样本数据yi，如表2所示。

根据选取的仿真数据样本yi采用2.1节中历史数据预测模型的方法计算得到仿真数据模型为：

(9)

图3 GS电网停电事故仿真时间序列图

其所表示的损失负荷概率曲线如图4所示。

2.3 组合模型

停电事故的历史数据是对停电事故的真实反映，对未来事故预测有着重要的参考性，但由于电网是不断发展变化的，所以仅依靠历史数据对未来停电事故进行预测是不准确的；停电事故的仿真数据与未来停电事故的实际情况较为贴近，但仿真中只涉及了负荷扰动故障，缺少对事故其他影响因数的考虑，因此单纯依靠仿真数据对事故进行预测缺乏实际性。本文采用预测有效度理论对得到的历史数据模型和仿真数据模型进行组合，以组合模型作为最终的损失负荷预测模型。

预测有效度理论是采用预测精度的均值及反映其离散程度的均方差反应预测模型的有效度[19]，适用于对多种单一模型的组合。根据文献[19]中的预测有效度的计算方法计算得到历史数据模型的有效度为0.338，仿真数据模型的有效度为0.662，所得到的损失负荷预测模型为：

P=0.338Px+0.662Py。

(10)

其所表示的损失负荷概率曲线如图4中所示。

表2 GS电网停电事故损失负荷仿真数据最大值

Tab.2 Maximum lost load data of blackouts simulation in GS power grid

采样点12345678910最大值/MW163893616086211543151761824576912896采样点11121314151617181920最大值/MW8551147153717701173691854185613301342采样点21222324252627282930最大值/MW1279157315891186196426901179210917192246

图4 GS电网停电事故损失负荷概率曲线图

3 预测结果的比较与分析

文献[6，20]根据停电事故的自组织临界性提出了极值方法和广义极值方法，在规定的年限T内和给定的概率P下同样对停电事故损失负荷做了定量预测。为了便于比较和分析，将各方法的预测结果列入表3。

表3 GS电网停电事故损失负荷预测数据

由表3的结果可以看出，根据最大熵预测模型计算的GS电网在预测年限T=2、T=5时损失负荷数据分别为1 153和1 821 MW，表示GS电网在未来两年内停电事故可能造成的最大损失负荷为1 153 MW，未来五年内停电事故可能造成的最大损失负荷为1 821 MW，并且预测年限T越大，其对应的停电事故损失负荷预测数据也会越大。

此外，根据最大熵预测模型得到的损失负荷数据在T=2～5年的预测结果分别为1 153、1 484、1 680、1 821 MW，与采用极值方法在概率为0.8时的预测结果1 188、1 518、1 723、1 854 MW基本相同；预测年限T=10的预测结果2 214 MW与极值方法下概率为0.7时的预测结果2 109 MW也基本相近。从表3中的数据也可以看出，在不同概率下将本文的预测结果与广义极值方法的预测结果进行比较，两种方法的预测结果基本相符。

预测模型的准确性和可信性都需要通过实际事故数据进行验证。为了更加客观、具体地说明本文预测结果的准确性，对GS电网2013—2014年内发生的停电事故数据[21-22]进行统计，得到统计数据如表4所示。

表4 2013—2014年GS电网事故损失负荷数据

由表4中的事故统计数据可知，在2013—2014两年内，GS电网最严重的停电事故是2013年发生的3·16事故，其造成的损失负荷为1 200 MW，与采用最大熵预测模型计算的预测年限T=2时的损失负荷数据1 153 MW基本相符。

通过以上的分析和比较可知，基于熵理论和损失负荷的特征所推导的最大熵预测模型可以用于分析和预测电网未来不同年限下的停电事故损失负荷数据，其预测结果不仅与极值方法、广义极值方法的预测结果一致，与事故实际数据也基本相同，验证了本文所提模型的正确性。

4 结论

本研究将熵理论应用到停电事故的风险评估中，提出了最大熵预测模型，该模型从宏观的角度出发，避免了以往元件级分析方法的复杂性，综合考虑了历史数据和仿真数据的影响，更适用于现代大规模实际电网。该预测模型可用于对电网停电事故的进行定量评估，为电网事故的风险等级划分以及电网事故预警提供一定的依据。

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[21]国家能源局.2013年全国电力安全生产情况通报[EQ/OL].(2014-01-08)/[2017-05-19]http://www.nea.gov.cn/index.htm.

[22]国家能源局.2014年全国电力安全生产情况通报[EQ/OL].(2015-01-05)/[2017-05-30]http://www.nea.gov.cn/index.htm,(2015-01-05).

(责任编辑：傅 游)

Lost Load Forecasting of Power Grid Blackouts Based on Maximum Entropy

CAO Na1, CAO Shuangshuang1, YU Qun1, HE Qing2

(1. College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University of Science and Technology, Qingdao, Shandong 266590,China;2. China Electric Power Science Research Institute, Beijing 100085,China)

Since lost load is one of the main indexes to evaluate the risk grade of power grid blackouts, its forecasting has important practical significance for the prevention of blackouts. Based on the entropy theory, this paper analyzed the maximum entropy characteristics of blackouts and put forward the maximum entropy prediction model. With the example of GS power grid, this model was used to forecast power blackouts by taking both the historical data and simulation data of lost load into consideration, and forecasting results of lost load under different forecast periods were given. The validity of the proposed model was verified by comparing the results predicted by this model and by other methods and the actual data of blackouts.

lost load; maximum entropy; prediction model; historical data; simulation data

2016-05-19

国家电网公司2014年科技项目

曹 娜(1971—)，女，山东泰安人，副教授，博士，主要从事电力系统运行与控制等方面研究. E-mail：caona_2006@163.com 曹爽爽(1990—)，女，山东济宁人，硕士研究生，研究方向为电力系统自动化等，本文通信作者. E-mail：15054200309@163.com 于 群(1970—)，男，山东淄博人，教授，博士，主要从事电力系统安全分析、电力系统继电保护方面的研究. E-mail:yuqun_70@163.com 贺 庆(1977—)，男，湖北荆门人，高级工程师，博士，主要从事电力系统分析方面的研究.

TM732

A

1672-3767(2017)05-0065-07

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.05.010