陈秀荣，李 娟，于加举

(1.青岛农业大学 理学与信息科学学院,山东 青岛266109；2.青岛农业大学 机电工程学院，山东 青岛 266109)

融合寿命数据和退化数据的防喷阀剩余寿命预测

陈秀荣1，李 娟2，于加举1

(1.青岛农业大学 理学与信息科学学院,山东 青岛266109；2.青岛农业大学 机电工程学院，山东 青岛 266109)

为了解决目前利用Wiener过程对产品进行寿命预测时，由于考虑个体差异至少需要对模型的三个参数进行估计从而导致计算量较大的问题，提出了利用个体方差和总体方差的相关关系以减少待估计参数个数的寿命预测方法。利用历史寿命数据和实时退化数据，采用Bayes估计和EM(expectation maximization)算法得到性能退化信息的参数值，从而得出防喷阀的剩余寿命的概率密度函数及相关分布。仿真结果表明所提方法不仅减少了待估计参数的个数，使计算过程更简单有效，而且有效提高了剩余寿命的预测精度。

防喷阀；剩余寿命预测；Wiener 过程；可靠性；EM算法

海洋石油钻井平台是勘探开发海上油气的主要途径，其运行状况直接影响到油气产量、人员与环境的安全[1-2]。其中,防喷阀是防止海洋钻井平台漏油的最后一道屏障，是海洋钻井平台的关键子设备之一，对于油气的安全生产、控制生态环境的污染等具有重大意义[3]。因此准确评估防喷阀的健康状态和可靠性具有重要的实际意义，寿命预测[4]技术是确保系统安全可靠运行的重要手段。

现有的寿命预测技术可分为[5]：基于机理分析的方法、基于数据驱动的方法、机理与数据驱动融合的方法。其中,基于数据驱动的寿命预测方法受到广泛关注，如神经网络[6]、支持向量机[7]等。在基于数据驱动的寿命预测方法中，Wiener过程是性能退化建模中的常用模型[8]。一些学者在假设元件是线性Wiener退化过程的前提下，提出了一些行之有效的方法，如文献[9]提出了一种基于退化建模的备件需求预测方法，得到了备件需求量的预测分布； 文献[10]根据历史退化数据利用极大似然法估计参数，得到了陀螺仪的剩余寿命分布。对于非线性的退化过程大多是将其线性化，再用Wiener过程进行退化建模，如文献[11]提出一种时间尺度转换方法，并研究基于时间尺度转换的Wiener过程在非线性退化建模中的应用。文献[12-13]在考虑测量误差的情况下，采用Wiener过程对性能退化过程进行了建模，得到相应产品的寿命分布。

文献[9-13]等研究均没有考虑同类设备个体之间的差异。为此，一些学者研究了同类设备个体之间存在差异情况下的寿命预测问题，如文献[14-15]将维纳过程中的漂移系数看成随机变量，并得出了相应产品的寿命分布函数；文献[16]将维纳过程中的漂移系数和扩散系数都看成随机变量，研究了桥横梁的寿命预测。文献[14-16]等主要利用元件的退化数据进行寿命预测，没有利用已有的同类设备或元件的寿命数据。为此，文献[17]融合了同类产品的历史寿命数据和该产品的性能退化数据得到参数的验后分布，并利用Bayes方法估计得到该产品的剩余寿命；文献[18]提出了一种融合寿命数据退化数据的非线性剩余寿命估计方法，实现了对陀螺仪的寿命预测。

在已有的寿命预测方法研究中，均将退化过程中漂移系数的方差和总体方差视为两个独立的参数。但对于某个单体而言，其个体的退化规律和同类产品的退化规律方差具有一定的相关性。为此，本研究以海洋平台防喷阀作为研究对象，研究个体方差和同类产品总体方差之间存在线性相关时的剩余寿命预测方法,采用Bayes方法融合产品的历史寿命数据和性能退化数据，从而达到减少待估计参数的数量、简化计算和提高预测精度的目的。

1 随机的Wiener过程建模

假设防喷阀的性能退化过程是Wiener过程，则其性能退化过程可以用下式描述[17]:

X(t)=X(0)+v t+σB(t)。

(1)

式中：X(t)是元件在时刻t的性能退化量，X(0)为初始的退化量，为便于分析，令X(0)=0，v表示漂移系数，σ表示已知的扩散系数，B(t)是标准的布朗运动。基于随机过程首达时间的概念，防喷阀在t时刻的首达时间T定义为：

(2)

其中：δ是一个常量，表示防喷阀的失效阈值。则失效时间T的寿命分布为逆高斯分布[14]，若v已知，则其概率密度函数为：

(3)

(4)

(5)

可靠度函数R(t)为：

(6)

2 参数估计与剩余寿命预测

当产品的性能退化过程参数v已知时，给定当前退化量Δx，由Wiener过程的独立性增量性质可知，其剩余寿命分布的密度为：

(7)

由式(7)可知，只要估计出性能退化参数中的v，就可以预测产品的剩余寿命。但对于防喷阀来说，实际测量的退化数据较少，仅利用这些退化数据估计v精度不够。但在其历史实验或者工业实践中存在一些寿命数据，因此采用Bayes方法融合产品的历史寿命数据和性能退化数据，以提高参数v的估计精度。

2.1 先验分布的确定

(8)

采用EM算法对式(8)的未知参数进行估计，具体的计算步骤如下：

(9)

(10)

(11)

解上面的方程组可得递推公式：

(12)

2.2 后验分布的确定

由v的假设，可知其验前分布为：

(13)

其中：v0=μ(0)和η0由前面的EM算法估计得到。假设时刻t0=0,t1,…,tk所测得的产品的性能退化量是Y0,Y1,…,Yk。记ΔYj=Yj-Yj-1，Δtj=tj-tj-1,j=1,2,…,k。由Bayes方法可知：

(14)

(15)

(16)

式(15)中的参数ηk,vk可根据上述方法递推得到：

(17)

v的Bayes估计为：

(18)

将v的估计值代入式(7)，则可预测产品的剩余寿命并实现参数的在线更新。相对于参数的离线预测，在线估计可以对防喷阀的剩余寿命进行实时估计。

3 仿真研究

从图1中可以看出：防喷阀的性能退化数据的轨迹大致呈线性单调变化，故可采用Wiener过程进行建模。从图2可以看出，随着监测点个数的增多，估计的平均寿命逐渐趋近于实际值，说明本文提出的估计方法是可行的。为了说明本文方法的有效性，采用另外两种方法进行比较，将基于历史寿命数据进行剩余寿命估计的方法记为M1，基于自身退化数据进行剩余寿命估计的方法记为M2，将融合历史寿命数据和自身退化数据进行寿命估计的方法记为M3。得到的防喷阀的剩余寿命概率密度函数如图4所示，可以看出利用本文所提方法进行预测得到的剩余寿命密度函数更高更窄，预测效果更好。

图1 防喷阀的循环次数退化轨迹

图2 防喷阀的剩余寿命概率密度函数

图3 防喷阀在三个时间点处的可靠度曲线

图4 三种方法得到的剩余寿命的概率密度函数

4 结论

考虑了同类设备的个体差异性，将随机的Wiener过程引入到防喷阀的性能退化建模中，由历史统计数据得到总体的扩散系数，而个体在退化过程中的扩散系数和总体的扩散系数呈线性相关，这样可以减少待估计参数的个数，使得计算过程更简单有效。利用EM算法和Bayes方法估计分布参数的值，进而得到防喷阀的剩余寿命的概率密度函数及相关分布，并实现了参数的在线更新。进一步将研究含有测量误差情况下的元器件的寿命预测问题。

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(责任编辑：李 磊)

Remaining Lifetime Prediction of Blowout Preventer Valve Based on Fusion of Lifetime Data and Degradation Data

CHEN Xiurong1, LI Juan2, YU Jiaju1

(1. College of Science and Information, Qingdao Agricultural University, Qingdao, Shandong 266109, China;2. College of Mechanical and Electrical Engineering, Qingdao Agricultural University, Qingdao, Shandong 266109, China)

To reduce the number of the parameters which need to be estimated in the Wiener model, a new lifetime predication approach was proposed. In virtue of the relevant relation between the population variance and the individual variance, the number of the estimated parameters could be reduced by means of the proposed approach. By the aid of the history data and real-time degradation data, Bayesian estimation and expectation maximization (EM) algorithm were used to obtain parameters that reflect the performance degradation information. Thus, the probability density function and distribution of the remaining lifetime were obtained for the blowout preventer valve according to the estimated parameters. The simulation results show that the proposed approach can not only reduce the number of the estimated parameters and make the calculation simpler, but it can also improve the prediction accuracy of the remaining lifetime.

blowout preventer valve; remaining lifetime prediction; Wiener process; reliability; EM algorithm

2017-02-15

国家自然科学基金项目(41674037；61374126；61379029；61403223)；山东省自然科学基金项目(ZR2013FM021)

陈秀荣(1978—)，女，山东成武人，副教授，主要从事剩余寿命预测及故障诊断方面的研究. 李 娟(1969—)，女，山东海阳人，教授，博士，主要从事为故障诊断与寿命预测,智能监测与控制方面的研究，本文通信作者.E-mail：lijuan291@sina.com

TB114.3

A

1672-3767(2017)05-0023-06

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.05.004