许水清，柴 毅，冯 莉

(重庆大学 自动化学院，重庆 400044)

线性正则变换在信号处理中的应用

许水清，柴 毅，冯 莉

(重庆大学 自动化学院，重庆 400044)

线性正则变换作为Fourier变换和分数阶Fourier变换的广义形式，具有更强的灵活性，在非平稳信号处理中具有独特的优势，已经在信号处理领域引起了广泛的关注。首先阐述了线性正则变换的基本定义与性质，然后着重介绍了在信号处理中的应用，最后对当前线性正则变换在故障诊断中的应用进行了探讨。

线性正则变换；信号处理；故障诊断

线性正则变换(linear canonical transform, LCT)，又被称作为ABCD变换[1]、广义Fresnel变换[2]、扩展分数阶Fourier变换[3]等。相对Fourier变换和分数阶Fourier变换，LCT具有3个自由参数，使得传统Fourier变换域和分数阶Fourier变换域的非带限信号可能为某个参数下LCT域的带限信号。并且使LCT可以看作时频平面上的仿射变换关系，这种关系与分数阶Fourier变换在时频面上的旋转关系相比，不仅包括旋转关系，还包括压缩和拉伸等关系，同时在时频平面上的总支撑域保持不变[1]。因此LCT具有更多的灵活性，在信号处理领域具有强大的潜力。

早在20世纪70年代，LCT由Monshinsky和Collins[1-2]分别提出，与分数阶Fourier变换一样，LCT最初也是被应用到微分方程求解和光学系统中[3]。 随着分数阶Fourier变换在信号处理领域中的广泛应用，LCT在信号处理中的应用也逐渐引起国内外学者的重视，并在国内外顶级期刊《IEEE Transactions on Signal Processing》和《电子学报》等发表了一系列高水平论文。其中具有代表性的有：Barshan等[4]在1997年首次讨论了LCT域的最优滤波器的设计问题；……