河北省邯郸市第一中学(056000) 马进才

从一道“卡西尼卵形线”高考题看“数学文化”

河北省邯郸市第一中学(056000) 马进才

2016年10月8号,教育部考试中心公布了[2016]第179号文件《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》,特别提出要关注数学文化.数学文化体现了数学的人文价值和科学价值,在培养学生数学素养的教育中扮演着重要角色.在高考试题中渗透数学文化,可以适当引导中学数学教学,使得更多的教师关注数学文化,研究数学文化,将数学的本质教授给学生.学生通过数学文化的熏陶,可以促进对健全人格的养成.一方面,可以学到数学家不畏艰辛、不怕失败的精神;另一方面,又能学到以退为进、逐步调整的方法和策略,形成能进能退的开阔胸襟.这正是一种文化的迁移,一种文化的教育.其实,几乎每年的高考试题,无不充满着浓浓的数学文化气息!

1.引例

例1(2011年北京高考)曲线C是平面内与两个定点F1(−1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a＞1)的点的轨迹.给出下列三个结论:

①曲线C过坐标原点;

②曲线C关于坐标原点对称;

③若点P在曲线C上,则△F1PF2的面积不大于其中正确命题的序号为____.

2.背景展示

在数学史上,到两个顶点(叫做焦点)的距离之积为常数的点的轨迹成为卡西尼卵形线(Cassini Oval),乔凡尼•多美尼科•卡西尼是一位意大利出生的法国籍天文学家和水利工程师,他是第一个发现土星的四个卫星的人.1675年,他发现土星光环中间有条暗缝,这就后来以他名字命名的卡西尼环缝……