浙江省桐乡市高级中学(314500) 马军妹

一题多思 把握本质—与《求解一道题明白一个理》作者商榷

浙江省桐乡市高级中学(314500) 马军妹

文[1]中王晔老师对平日测验的一道三角形面积的最大值问题展开分析,在学生出现困惑后,从“开始的茫然”到“特殊值法”,从“初有思路”到“留有遗憾”,最后终得正解,给出了几种不同的解法,笔者读了之后颇受启发:数学教学实践中教师要不断思考、研究,捕捉学生学习中存在的思维漏洞,完善解题方法.然笔者对文中某些阐述看法略有不同,现整理如下,与大家探讨,不当之处,敬请批评指正.

1.原题呈现

题目在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a+c=4,(2−cosA)tan=sinA,则△ABC面积的最大值为____.

三角形中的边角互化是通过正余弦定理实现的,在具体题目中如何利用已知条件进行转化是解题的关键.

先将已知条件化简:

进一步化简得2sinB=sinA+sinC,根据正弦定理,有2b=a+c=4,故b=2.下面将始终以此作为已知条件来分析.

2.解法探究

2.1 回顾经验,明确败因

[1]中作者执果索因,根据此类题目常有的经验,示意学生用特殊法(等边三角形)来做,但因缺乏严格的理论支持,无法作为常规解法来讲.之后王老师又尝试了基本不等式,但只能保证ac取到最大值4,由于无法确定此时的sinB是否达到最大,解法失败.文章中展示的三角变换法正如其所言又难又繁,且最终得到的是角B的最大值,对于此时的ac是否取到最大也并未交代,一道并不复杂的题目,在经历了一系列繁琐的变换后居然没能“理直气壮”的走到……