王跃超，张聪，于一丁

(吉林师范大学数学学院，吉林长春130103)

函数构造在数学分析解题中的应用

王跃超，张聪，于一丁

(吉林师范大学数学学院，吉林长春130103)

针对数学分析中一个重要的思想方法——函数构造法,从定义、方法以及应用三个方面进行讨论,归纳出多种构造函数的方法，同时列举出应用函数构造法解决数学分析中一些典型问题的实例,对其构造方法进行了总结。

函数构造;初等函数;解析函数;中值定理;积分上限函数

0 引言

函数构造在数学分析的学习与解题过程中有着重要的作用,也为其他后继课程的学习与理解提供了一种基本的思路和方法。函数构造是高等数学研究中一种十分重要的思想方法。函数构造的具体方法比较开放,没有固定的模式。因此，熟练掌握其方法并且灵活应用也有一定的难度。本文从数学分析研究过程中出现的一些相对典型并且比较常见的题目出发,给出函数构造的概念并对函数构造的方法进行了归纳与总结，将函数构造法分为初等方法和解析方法分别进行研究。再针对数学分析学习中最典型的两类问题，给出了函数构造在解题过程中的具体思路。

2006年,张剑锋、胡亚红[1]对函数构造在中值定理相关问题中的应用进行了研究。2010年,邹应奇[2]对多种构造法在数学分析解题中的应用进行了分析和比较。2014年,王建军[3]对函数构造法的教学技巧进行了探讨。本文从学习者的角度出发,针对数学分析中更基本更广泛的问题,用函数构造法进行了研究,突出了函数构造法的作用,探讨的内容更加全面。……