于志昌

（青岛第三十九中学 山东青岛 266000）

摘 要：在新课改之后，我国的高中数学教材发生了较大的變化，尤其是对复数内容，进行了明显的淡化处理。外国许多国家，诸如英国、法国、新加坡等，都较为重视高中数学对复数的学习。新加坡和我国都是东亚地区的国家，有较为相似的文化背景。本文通过对中国和新加坡高中数学教材复数内容的比较，以期看出两者在复数教学上的差异，获得对我国高中数学教材建设的启示。

关键词：高中数学教材 复数 比较

引言

本文主要通过对中国和新加坡两国高中数学教材复数内容结构的比较，总体结构呈现方式的比较以及题目设置的比较，得出对我国高中数学教材建设的启示。[1]

一、内容结构比较

通过对中国和新加坡高中数学教材复数内容的章节目录进行比较，可以得出以下差异：

1.从两国高中数学教材的章节标题来看，两国教材具有不同的复数教学侧重点。中国高中数学教材，对复数的教学内容主要侧重于复数的基本知识和数系的发展。其章节标题为“数系的扩充与复数的引入”。新加坡高中数学教材，对复数的教学内容侧重于完整系统地学习复数知识。[2]

2.从两国高中数学教材教学内容的设计来看，两国教材对复数学习内容多少存在差异。中国高中数学教材，对复学的教学内容较少，主要侧重于复数的基本知识和简单技能。中国高中数学教材复数内容的篇幅只占据十几页，而新加坡高中数学教材中复数内容的篇幅占据几十页；中国高中数学教材复数内容设计的复数知识点只有十几个，而新加坡教材则有几十个知识点。新加坡高中数学教材具有丰富的复数内容，有很多知识是我国高中数学教材所没有涉及到的，诸如复数的极坐标形式、阿甘特图中的轨迹等。

二、总体结构呈现方式比较

中国高中数学教材对复数内容的总体结构呈现方式如下：①章节内容导航②具体的知识内容③阅读与思考④总结⑤习题。对具体知识，以小节的方式呈现，按照以下顺序展开：①探究②讲解③例题④练习⑤习题。教材主要采用设问的形式，展开对新知识的探究引入，以实现新旧内容的衔接，是新课标启发探究式教学的重要体现。新加坡高中数学教材对复数内容具有不同于中国教材的整体结构呈现方式：①章首导航②各节知识内容③混合练习题组④答案。新加坡高中数学教材对复数各小节的知识具有不同的呈现形式，通常以直接的形式展现。通过各种提示内容，诸如导引、注记等，对例题和解题进行反思。

中国高中数学教材在章节末，会对章节知识进行结构回顾和思考，以清晰的知识结构向学生展现所学知识，有利于学生复习和整体掌握所学知识。新加坡的高中数学教材在章节末没有设置知识总结，只是将习题解答附加与练习题之后。对两国高中数学教材在复数知识的总体呈现结构比较，可以发现，两种教材对于复数的运算和几何意义，具有相反的呈现方式。另外，我国高中数学教材缺乏对复数应用的内容。

三、题目设置比较

1.题目数量比较

中国高中数学教材中对复数内容主要设置了4类题目，分别是例题、练习、习题和复习参考题。其中，习题和复习参考题分为两种难易程度。新加坡高中数学教材对复数内容主要设置了3类题目，分别是例题、练习和混合练习题。而且，教材没有在知识小节之后设置练习题，只是对每单元知识设置了单元练习题，以巩固和应用复数知识。新加坡教材中的混合练习题与我国教材中的复习参考题类似，都涵盖了章节主要知识内容。两国高中数学教材中复数内容部分题目数量如下表所示，其括号数据表示该部分题目在题目总数中所占的比例。

分析表1，可以看出中国高中数学教材中例题和复习题在总题目中所占的比例小于新加坡教材；而练习题和习题在总题目中所占的比例大于新加坡教材。由此可知，新加坡高中数学教材对示范教学更为重视，且重视对问题的解决。中国高中数学教材更重视对知识的课后练习与巩固，且复习题难度较低。新加坡教材中复习题难度较大，涉及较多的知识，更注重与其他知识的联系。[3]

2.信息技术使用比较

新加坡高中数学教材重视信息技术的使用。在复数知识单元之初，就用大量两篇对TI图形计算器的使用进行介绍。在复数例题中，大量使用了信息技术。每一处信息技术的使用，都对操作步骤进行了具体详细的描述，在诸多复数内容中使用了信息技术，例如复数的计算、例题结果检验之中等。中国高中数学教材复数内容中，对信息技术的使用较少，仅在两处提到了信息技术的应用。可见，我国教材忽视了对信息技术的应用。

四、对我国教材建设的启示

通过对两国高中数学教材复数内容的比较，可以对我国高中数学的教材建设得出以下启示：（1）完善复数知识结构。我国高中数学教材对复数知识的结构相对不完整，有必要加强对复数知识结构的完善。在数学教材建设中，对复数知识内容进行适当的取舍，实现对教材选择性的增加。（2）加强复数与其他知识的联系。我国数学教材重视进口教材知识点，进行课后的强化练习，然而，缺少复数知识与其他知识的联系，不利于学生对数学知识的融会贯通。因此，在数学教材建设中，有必要加强复数与其他知识的联系，设置一些应用性较强的题目。（3）重视对现代信息技术的使用。信息技术是一种重要的认知工具，对于数学知识的学习和研究具有重要的作用。因此，我国高中数学教材要重视对现代信息技术的使用。

结语

我国高中数学教材建设，对于复数内容，要完善复数知识结构，加强复数知识与其他知识的联系，重视对现代信息技术的使用。

参考文献

[1]吴骏， 胡鹏艳， 朱维宗，等. 中国与新加坡高中数学教材复数内容比较研究[J]. 数学通报， 2016， 55（1）：12-16.

[2]谢珺. 中国、新加坡和日本高中数学教科书复数的比较研究[D]. 华东师范大学， 2012.

[3]王奋平. 中国和新加坡高中数学教材整体知识结构比较研究——从中国和新加坡高中文科教材内容的视角[J]. 数学教育学报， 2014， 23（2）.