周建宾，郭士伟

（河北工业大学土木与交通学院，天津300401）

自锚式悬索桥主缆线形计算及温度影响分析

周建宾，郭士伟

（河北工业大学土木与交通学院，天津300401）

目前，自锚式悬索桥主缆线形的计算理论主要有抛物线法、分段悬链线法和迈达斯软件（非线性有限元）法3种.其中抛物线法为粗略算法，分段悬链线法和迈达斯软件算法为较抛物线法更加精确的近似算法.本文首先对3种理论方法进行了分析总结，分别利用其对自锚式悬索桥工程实例进行了计算，并将计算结果进行对比分析，得出3种理论方法特点的同时验证了计算结果的准确可用性；然后对该自锚式悬索桥基准索在不同温度下的线形数据进行整理分析，研究温度对主缆线形的影响作用，为自锚式悬索桥主缆施工监控提供部分理论依据及经验成果.

自锚式悬索桥；主缆线形；计算理论；温度影响；施工监控

0 引言

相对于地锚式悬索桥，自锚式悬索桥主缆直接锚固在加劲梁两端的锚碇横梁上，节省了巨大的地锚碇，适应地形条件能力强，是中等以上跨径桥型的重要选择之一[1].对于自锚式悬索桥地研究起步较晚，作为其技术难点的施工监控在理论计算和现场操作上更是不太完善[2].其中对于主缆线形的计算理论也是在最近十几年才逐渐的发展起来，由抛物线粗略算法到分段悬链线近似算法，再到随着有限元和计算机技术逐渐成熟出现的各种有限元软件算法.利用上述3种理论计算方法，分别对一座实际自锚式悬索桥主缆线形进行计算比较，得出3种理论的优缺点，并将计算结果用于实际工程建设.温度对于自锚式悬索桥施工的影响作用非常明显，是施工监控必须考虑的影响因素之一.对于不同温度下基准索的线形进行测量，并对数据进行整理分析得出温度对于空缆状态下主缆线形的具体影响作用.通过对自锚式悬索桥主缆线形分析理论的总结及基准索随温度变化规律的研究，为自锚式悬索桥主缆施工监控提供了理论依据，同时为基准索线形现场监测工作提供了重要经验成果.

1 空缆线形的理论计算方法

1.1 抛物线法

1.1.1 成桥线形计算

抛物线法是将恒载（包括桥面恒载qa和主缆自重qb）当成沿桥梁纵向跨长均匀布置[3]，如图1所示，则此时恒载集度ω=q=qa+qb.假设主缆为柔性体系，不受弯矩作用，横截面保持不变，且在水平方向没有位移，吊杆竖直[4].

抛物线法的结构平衡方程

式中，H为主缆轴力水平分力.

解方程（1）可得方程：

代入中跨的边界条件可得中跨主缆成桥线形方程：

图1 抛物线法主缆的受力Fig.1 Loads of main cable of parabola method

及

式中：f成为中跨成桥主缆矢高；L为跨径.

同理，根据边跨、中跨主缆拉力水平分力相等的原理及边跨边界条件，即可求出边跨主缆成桥线形方程.

1.1.2 主缆无应力长度计算法

对线形方程积分可得主缆有应力索长S的计算公式[5]：

弹性伸长量ΔS计算公式：

式中：E为主缆弹性；A为主缆截面面积.无应力索长计算公式：

1.1.3 主缆空缆线形及索鞍预偏量计算方法

首先假设索鞍的预偏量为d，主缆矢高f空，空缆时主缆拉力的水平分量为H空.成桥状态时，中跨跨径为L2，边跨跨径为L1.考虑索鞍预偏和加劲梁伸缩可知空缆状态下桥梁中跨L中及边跨的跨径L边为[6]：

式中：E梁为加劲梁的弹性模量；A梁为加劲梁的截面面积.

将式（8）、式（9）和f空代入式（2）、式（3）、式（4），可得空缆线形方程，再利用1.1.2中的内容求得主缆无应力长度.根据主缆无应力长度在成桥状态和空缆状态下相等的原理，可以迭代求出索鞍偏移量d和主缆水平拉力H空的最优解.同样根据无应力长度不变的原理，计算出各个吊点的位置坐标，确定索夹安装位置.

1.2 分段悬链线法

1.2.1 主缆成桥线形

实际上成桥状态时主缆的受力包括桥面恒载转化成的沿跨长均匀分布的集中力P，和沿主缆索长均匀分布的主缆自重，如图2所示[7].

取主缆上一个索段si，线形为悬链线，微分方程解为：

图2 分段悬链线法主缆的受力示意图Fig.2 Loads of main cable of segmental catenary method

将边界条件（0，0）、（li，hi）代入上述方程，可得：

由方程（5）可求出主缆的长度si，根据假设主缆的弹性模量保持不变，可得该索段弹性伸长量Δsi为：

式中，T为主缆轴向拉力.

又根据集中力Pi处的平衡条件：

可得：

即可求出索段si+1的线形方程及主缆的一系列参数.

第1索段（索塔处）的计算结果如下：

式中，V为索塔顶端主缆处竖向力.

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可以看出变量为H、V，首先要假设跨径L、矢高f，取H、V初值为：

求出各个索段的hi，设中跨共有n个吊杆，则相容条件为：

如果结果满足相容条件即可得到较为准确的各项参数，如果不满足则对假设的初始参数值进行修正继续计算，直到满足要求为止.计算出中跨的主缆线形及H后，因为中跨和边跨主缆水平拉力相同，则边跨的H即可得到，在利用方程（20）得到边跨V的初值，进行迭代计算，即可得到边跨的主缆线形.此时主缆无应力长度为：

1.2.2 主缆空缆线形

基本方法与在上节抛物线法中所讲到的相同，求空缆线形主要是求索鞍的偏移量和空缆状态时主缆的水平拉力H空.空缆状态时主缆线形悬链线方程为：

假设索鞍偏移量为d，空缆状态下主缆拉力的水平分力为H空，则此时中、边跨跨长见式（8）、式（9），连同此时主缆边界条件代入方程（23），可求得主缆中、边跨的空缆线形方程，进一步计算主缆中、边跨的有应力索长及无应力索长，见1.1.2.利用主缆无应力长度不变的原理，与成桥状态下中、边跨的主缆无应力长度比较，相等即可得出结果.否则，利用迭代法继续进行计算，直到满足要求.

同样利用各个吊杆之间索段无应力索长不变的原理，已知成桥状态下各索段无应力索长，可利用迭代法计算对应索段在空缆状态下的无应力索长，相容条件是两者相等，得出各个吊点的纵向坐标xi，代入方程（23）即可得到各个吊点在空缆状态下的坐标.

1.3 迈达斯软件算法

1.3.1 节线法粗略计算成桥线形

通过迈达斯软件计算自锚式悬索桥，首先要利用建模助手建立地锚式悬索桥的计算模型，然后对模型按实际自锚式悬索桥的结构进行修改，得到自锚式悬索桥的计算模型[8].对于地锚式悬索桥模型的建立，软件本身会通过两个步骤，先要利用节线法在仅考虑加劲梁自重的情况下粗略的计算悬索桥的主缆线形及无应力长度，然后在此基础上采用悬链线单元以加劲梁及主缆恒载作为平衡条件进行精确的迭代计算，得出地锚式悬索桥的计算模型.

软件内部运算采用的节线法就是通过利用主缆上吊点处受力平衡的关系去求出主缆的线形及水平分力.假设成桥时吊杆在顺桥向竖直没有倾斜，主缆各处张力的水平分力相等，吊点之间的主缆计算模型为直线.则通过吊点之间的水平距离及索长的比例可利用主缆张力T表示出其水平分力Tx，且处处相等；再利用两吊点竖向高差与索长的比例和主缆张力T可表示出其竖直分量，并建立竖直方向上的平衡方程；根据横桥向吊杆偏离的角度建立水平面上的受力平衡方程，并将矢高与吊点竖向坐标的关系作为相容条件，即可粗略地求出各吊点的坐标及主缆水平张力Tx.

1.3.2 精确迭代计算

得出地锚式悬索桥计算模型后，对模型按照实际结构参数进行修改得到自锚式悬索桥的计算模型，利用软件分析控制的功能进行精确的迭代分析，得出自锚式悬索桥的成桥状态.根据成桥状态以及软件自动生成的一些初始数据值对计算模型进行倒拆处理，与正装计算相互验证，得出悬索桥的空缆状态.

1.4 实际工程计算结果

1.4.1 桥梁概况

开拓大桥工程位于洛阳市伊滨开发区，主桥为双塔双索面钢箱梁自锚式悬索桥.桥梁立面布置如图4所示，桥梁基本参数如下：

1）中跨跨长为175 m，矢高35 m，矢跨比λ= 0.2，边跨跨长70.5 m，高度为40.08 m.桥面宽度45 m，索塔高度为52.5 m.

2）吊杆间距，中跨为26×6m，边跨为5+8×6 m.主缆横桥向间距27.8 m.

图3 迈达斯模型Fig.3 Midas model

3）主缆由2 413根φ5.4 mm的镀锌高强钢丝组成，分为19股.钢丝抗拉强度标准值fpk=1 670 MPa，弹性模量Es=1.95×105MPa.

4）主纵梁钢箱梁高2 200 mm，底宽2 750 mm，底板水平，腹板铅直，顶板为正交异性行车道板，桥面板设有纵向加劲肋，单位长度重量为203.6 kN/m，二期恒载为59.3 kN/m.

5）主塔为混凝土结构，上塔柱为采用3.6 m×4.6 m矩形实心断面，中下塔柱均采用外部尺寸为3.6 m× 5.5 m箱形断面，各方向壁厚均为0.8 m，其中下塔柱根部2 m，中塔柱顶部1.5 m采用实心矩形断面.混凝土等级均为C50.

图4 开拓大桥立面图（m）Fig.4 The elevation of kaituo bridge

1.4.2 主缆坐标计算结果

表1和表2分别为利用3种计算方法得出的洛阳开拓大桥的成桥状态及空缆状态下中跨主缆的坐标（跨中吊点为坐标原点，顺桥向为x轴，横桥向为y轴，竖直向为z轴）.

表1 成桥状态下中跨主缆坐标Tab.1 The coordinates of the middle span main cable under the forming condition

表2 空缆状态下中跨主缆坐标Tab.2 The coordinates of the middle span main cable under the unloaded condition

可以看出自锚式悬索桥主缆成桥线形，利用抛物线法进行初步的设计计算即可以满足，而空缆线形则误差较大，尽量避免采用抛物线法.分段悬链线法与迈达斯软件计算出来的结果非常接近，相互验证了计算结果的精确性及可靠性，可以用于中、大跨径自锚式悬索桥主缆线形的计算.

抛物线法计算简便快捷，误差较大，可用于自锚式悬索桥的初步设计计算；分段悬链线法考虑了主缆重力沿索长分布，相对于抛物线法更加精确，可用于大跨径悬索桥的初步设计计算，并可以作用验证迈达斯软件计算结果的一种手段.

2 温度影响分析

2.1 基准索线形测量数据

在洛阳开拓大桥基准索架设完成后，在不同时间、不同温度下对其线形进行测量.图5～图7是其中部分数据.

图5 上游南侧边跨5#索夹处基准索标高变化图Fig.5 The change of the height data of the datum cable of 5#cable clip of the upper and south side span

图6 上游中跨23#索夹（跨中）处基准索标高变化图Fig.6 The change of the height data of the datum cable of 23#cable clip（mid）of the upper and mid span

图7 上游北侧边跨5#索夹处基准索标高变化图Fig.7 The change of the height data of the datum cable of 5#cable clip of the upper and north side span

2.2 数据分析

从上节图表的数据中可以看出，南、北两个边跨基准索在上午温度上升的时间段，例如上午10∶00～12∶00基准索标高是上升的趋势；在下午温度下降的时间段，例如傍晚7∶00之后基准索标高时下降的.而在中跨方面，忽略仪器和人为的误差后，大体上符合温度上升基准索下降，温度下降基准索上升的规律.基准索测量控制点在一天内随温度的变化量最大为5 cm左右，已经远远大于误差规范要求，因此在设计及施工过程中必须要考虑温度因素的影响作用.

根据对图表数据的分析可知边跨和中跨基准索由温度引起线形的变化规律是不同的.对其原因进行分析：

自锚式悬索桥主缆是锚固在加劲梁的两端，经主索鞍通过主塔的顶部，主缆、主塔与加劲梁之间的受力及变形都会产生相互作用.对于边跨，当温度升高时主缆受热伸长，截面为钢箱的加劲梁也会受热伸长，使得边跨跨径变大，这两者相互作用使得基准索产生上升趋势，温度下降段同理可得；对于中跨，由于主塔是混凝土结构，受温度影响相对较小，主索鞍之间的距离即中跨跨径的变化可以忽略，基准索受热伸长下垂，使得线形呈现下降趋势.

对于加劲梁受热伸长与基准索受热伸长两者对于基准索线形共同作用下基准索线形的变化，可以通过将主缆线形简化为抛物线的数值模拟非常容易地计算出结果，也可利用迈达斯软件进行温度荷载分析，得出的结果均与测量出来的数据基本吻合，这里不再具体计算.

3 结论

1）抛物线法计算主缆线形简单方便，但误差与悬链线法和软件算法相比较大.对于中、小跨径的自锚式悬索桥，抛物线法对于成桥状态下主缆的参数计算较为准确，可以满足工程规范要求；但空缆状态下的计算结果误差较大，不可直接使用.

2）利用有限元软件（本文采用迈达斯）计算的主缆线形与分段悬链线法计算结果基本吻合，软件计算出的数据精确度达到要求，可用于实际工程建设.

3）自锚式悬索桥主缆、主塔以及加劲梁之间存在相互影响，主缆空缆状态下线形随温度的变化规律是在主缆自身变形以及加劲梁变形共同作用下产生的.在实际对基准索监测的过程中，只要保证基准索线形与对应温度下的设计线形吻合即可进行下一步一般索股的架设.

4）温度因素对于自锚式悬索桥设计及施工均非常的重要，必须要引起足够的重视.

[1]叶庆旱，肖颉，覃勇刚.扬州万福大桥主梁体系转换研究[J].桥梁建设，2016，46（3）：57-62.

[2]贺耀北，石雪飞，王晓明，等.自锚式悬索桥施工控制空缆线形计算[J].结构工程师，2009，25（5）：137-141

[3]孙永明，张连振，李忠龙.索夹对自锚悬索桥成桥状态影响分析[J].同济大学学报（自然科学版），2016，44（1）：24-28

[4]黄强.混凝土自锚式悬索桥施工控制研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2013.

[5]王晓明，贺耀北，陈多.空间索形悬索桥吊装施工过程分析方法[J].同济大学学报（自然科学版），2016，44（7）：1017-1023

[6]陈大汉.大跨度自锚式悬索桥施工阶段的受力分析[D].重庆：重庆交通大学，2015.

[7]孙晋莉.松雅湖自锚式悬索桥成桥线形计算及施工控制分析[D].长沙：中南大学，2011.

[8]钟金池.独塔自锚式悬索桥施工控制技术研究[D].湘潭：湖南科技大学，2013.

[责任编辑 杨屹]

Calculation and analysis of temperature influence of the main cable shape of self-anchored suspension bridge

ZHOU Jianbin，GUO Shiwei
（School of Civil Engineering and Transportation,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China）

At present，the major computational theories of the main cable shape of the self-anchored suspension bridge include the parabola method,the segmental catenary method and the Midas Civil software(nonlinear finite element) algorithm.The parabola method is rough,and the segmental catenary method and the Midas Civil software algorithm are more approximate than the parabola method.In this paper,we have analyzed three kinds of theoretical methodsfirstly,and calculatedthe self-anchored suspension bridge engineering examples by the three methods respectively.The calculation results are compared and analyzed to get the characteristics of the three theoretical methods and verify the accuracy and availability of the calculation results;Then we have studied the temperature effect of the main cable shape by collating the data of the reference cable shapeat variety of temperatures so as to provide some theoretical basis and experience for the main cable construction control of the self-anchored suspension bridge.

self-anchored suspension bridge;main cable shape;calculation theory;temperature influence;construction control

U443.38

A

1007-2373（2017）03-0105-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.03.019

2016-11-15

周建宾（1968-），男，副教授.