贲彤，杨庆新，，闫荣格，祝丽花

（1.河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室，天津300130；2.天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室，天津300387）

谐波激励下变压器振动特性分析

贲彤1，杨庆新1，2，闫荣格1，祝丽花2

（1.河北工业大学电磁场与电器可靠性省部共建重点实验室，天津300130；2.天津工业大学电工电能新技术天津市重点实验室，天津300387）

随着特高压直流输电以及晶闸管整流设备的全面发展，电力系统谐波出现并流入变电站，使变电站中电力变压器出现非正常工作状态，影响其稳定运行.谐波注入使变压器铁心硅钢片的磁特性包括磁化特性和磁致伸缩特性畸变，由于变压器铁心振动主要来源于交变磁场下硅钢片的磁致伸缩，因此谐波下磁致伸缩特性畸变会直接导致变压器振动特性异常.然而，对于这种谐波激励下变压器的异常振动特性，目前未见相关报道.本文在考虑磁致伸缩效应和麦克斯韦电磁应力的基础上，研究谐波入侵对变压器振动特性的影响.首先对叠加不同3次谐波磁场下取向硅钢片样片的磁化特性以及磁致伸缩特性进行测试；然后，根据测试数据建立单相变压器三维磁-机械耦合数值模型并进行空载下变压器振动仿真；根据仿真结果，分析谐波对变压器铁心应力分布、振动加速度及其频谱的影响，为分析变压器在谐波工况下振动特性奠定理论基础.

谐波；磁-机械耦合数值模型；变压器铁心振动；变压器铁心应力分布；磁致伸缩

0 引言

近年来，随着晶闸管整流和换流技术的广泛应用，大量电力电子设备应用于电力配电系统中，它们与用电设备一起构成了电力系统谐波的主要来源.针对于电力系统谐波，对于大型非线性设备，如高压直流变流器，一般采用无源滤波器进行谐波控制，然而，由于大量分散负荷的准确位置和运行特性不能准确确定，使无源滤波器对谐波的控制准确性降低.目前，配电系统的谐波畸变水平在稳定增长，THD（总谐波失真）的增长每年约0.1%[1]，电力系统谐波问题正在向日趋严重的方向发展.

谐波对电网中电力设备的影响不可忽视，它会引起电机、变压器等电气设备发热，使效率降低，同时，谐波会降低继电保护、控制，以及检测装置的工作精度和可靠性等[2].对于电力变压器，当谐波电压施加在一次测时，铁心硅钢片的磁特性会产生畸变，包括磁化特性和磁致伸缩特性，磁化特性会影响变压器铁心的磁场分布，磁致伸缩特性畸变则会使硅钢片的形变异常，影响变压器的振动特性[3-5].目前，对于变压器振动机理模型及特性已有相关研究，文献[6-10]分析了变压器铁心硅钢片的磁致伸缩特性，建立考虑磁致伸缩特性的变压器铁心模型并对振动噪声进行分析.文献[11-12]根据能量变分原理，建立了变压器磁-机械强耦合模型，计算了铁心的磁场分布及振动位移.文献[13-14]在建立变压器有限元数值模型的基础上，对变压器进行模态及频率响应分析.文献[15]基于磁路方法建立单相变压器振动与噪声模型，分析了振动信号的高频特性.文献[16-17]分析了不同磁特性以及磁致伸缩特性对变压器振动的影响，但并未分析谐波对磁特性以及变压器振动特性的影响.文献[18]建立了谐波下变压器的非线性模型，并通过变压器的饱和磁阻函数分析其饱和磁化状态.文献[19-20]通过对变压器铁心模型磁致伸缩的测量，利用有限元方法，计算了变压器二维振动模型，并分析了5次谐波对变压器振动模态的影响，但并未考虑变压器铁心接缝间的麦克斯韦电磁力.因此，3次谐波下，考虑磁致伸缩力以及麦克斯韦力的变压器振动特性（包括应力及加速度）分析，仍未见相关报道.

首先对叠加不同3次谐波磁场下硅钢片样片的磁化曲线以及磁致伸缩特性曲线进行测试；然后，根据测试数据建立单相变压器三维磁-机械耦合数值模型并进行空载下变压器振动仿真；根据仿真结果，分析谐波对变压器铁心应力分布、振动加速度及其频谱的影响，为进一步研究变压器异常振动及降噪提供理论依据.

1 磁场叠加三次谐波时硅钢片磁化特性和磁致伸缩特性测试

在我国低压配电网中，谐波主要以3次谐波为主，3次谐波电流在零线上叠加，造成零线电流过大，严重时发生烧断和火灾，我国每年都有因3次谐波造成的故障和事故[19]，因此本文主要研究3次谐波对变压器振动的影响.

本文首先利用激光磁致伸缩及磁化特性测量系统，对组成变压器铁心的取向硅钢片进行磁化特性及磁致伸缩特性测试，测试系统如图1所示，该系统符合IEC标准[20].工作原理为：激光器（工作频率为50 Hz，分辨率为10 nm/m）发射光束到反光片，反光片贴在测试样片可以自由伸缩的一端，样片另一端固定，且在样片长度方向施加磁场，此时样片产生磁致伸缩，反光片将光束反射回激光器，根据反射时间差得到检测样片的磁致伸缩形变量；同时，根据不同激励条件下，不同磁通密度幅值下磁滞回线顶点连线得到样片在不同激励条件下的磁化曲线.

测量中，3次谐波以不同含量叠加在取向硅钢片样件的基波磁场上，合成磁场可表示为，

其中：B1为磁通密度基波分量幅值；n为叠加的3次谐波幅值相对于基波幅值的比例；ω为角频率，ω= 2πf，f=50 Hz；θ为3次谐波滞后于基波的相位角.

针对叠加谐波激励下硅钢片磁化特性以及磁致伸缩特性，对组成变压器铁心的取向硅钢片，进行了不同含量，不同相位角谐波叠加的多组测试，并建立数据库.取n=50%，θ=0°时不同磁通密度幅值下磁致伸缩量随时间变化曲线及频谱进行分析，如图2所示.

图1 磁化及磁致伸缩特性测量系统Fig.1 Magnetization and magnetostrictive characteristic measurement system

图2 当叠加的3次谐波n=50%θ=0°时，不同磁通密度幅值下硅钢片磁致伸缩曲线及频谱Fig.2 Magnetostrictive curves of silicon steel sheet when the third harmonic parameters are n=50%θ=0°under different magnetic flux density values

在磁场作用下，铁磁材料晶体的磁畴壁移动并旋转，宏观上表现为材料产生磁致伸缩形变，由图2a）可以看出，对硅钢片样片长度方向施加正弦交变磁场时，随着磁场的增大，磁致伸缩量不断增大，周期为0.01s，即激励磁场周期的一半；由图2b）可以看出，磁致伸缩曲线的频率主要分布在0Hz、100Hz、200 Hz、300 Hz，其中300 Hz所占的比例较小，随着磁通密度幅值的增加，100 Hz磁致伸缩幅值所占的比例增加.

母亲在我面前替父亲说好话。母亲说起那年那场大雪，父亲原是准备坐轮船去上海的，却得到我患病的口信，连夜往家赶。路上用他最钟爱的口琴换了两只橘子带给我。大雪漫天，没有可搭乘的车辆，他就一路跑着。过了江，好不容易拦下一辆装煤的卡车……

为分析不同含量，不同相位角谐波叠加对硅钢片磁致伸缩特性的影响，对不同磁通密度幅值下硅钢片磁致伸缩λ与磁通密度B的关系曲线进行分析，选取n=0，θ=0°、n=25%，θ=0°、n=25%，θ=90°、n= 50%，θ=0°、θ=50%，θ=90°五组激励进行研究，磁致伸缩特性曲线如图3所示.

图3 叠加不同3次谐波时，不同磁通密度幅值下硅钢片磁致伸缩回环Fig.3 Magnetostriction loops under different magnetic flux density values and the third harmonic parameters

从图3可以看出，谐波的叠加对磁致伸缩回环的面积无影响，当磁通密度幅值Bmax=1.6T时，图3b）-图3e）中磁致伸缩回环出现畸变，磁致伸缩形变增量开始保持不变，即达到饱和，图3a）中磁致伸缩回环则未出现上述畸变，这说明谐波的注入使硅钢片磁致伸缩更容易达到饱和；且当谐波的含量较大时，相位角θ越大，磁致伸缩回环在零点附近的畸变越严重.因此，谐波的叠加降低了硅钢片的耐饱和能力并引起磁致伸缩曲线回环畸变.

谐波的叠加会使硅钢片磁滞回线出现波形畸变，叠加的谐波含量以及相位角不同，磁滞回线会出现不同程度的小回环[20]，如图4a）所示，目前，对于这种畸变曲线如何使用，尚无可行的定义方法，将不同磁通密度幅值下磁滞回线顶点连线，得到基本磁化曲线，如图4b）所示，由图4b）可以看出，不同激励下基本磁化曲线基本重合.根据上述测量结果磁致伸缩特性曲线λ（B）和磁化曲线H=ν（B），可插值得到磁致伸缩系数d和磁阻率ν，并应用于变压器振动数值分析模型.

图4 叠加不同3次谐波时硅钢片磁化特性曲线Fig.4 Magnetization curves of silicon steel sheet under different the third harmonic parameters

2 变压器振动数值分析模型

本文利用有限元进行计算时，利用电磁场和机械场的能量泛函来离散求解电磁场和机械场的刚度矩阵，变压器的电磁-机械系统的总能量包括磁场能、应变能、电流位能、磁致伸缩能、麦克斯韦电磁应力所做的功.则系统的能量泛函为

式中：Ω1，Ω2分别表示电磁场和机械场的分析域；Γ1为机械场的边界；A为磁场矢量；u为变压器铁心振动位移；σ、ε分别为应力和应变；FΓ和Fv分别为变压器铁心受外部体积力和铁心表面受到的边界面力；d为磁致伸缩系数，可由已测得的磁致伸缩特性曲线λ（B）插值得到；磁场强度H和磁通密度B的关系为：H=νB，其中ν为磁阻率，可由测量的磁化曲线插值计算得到；Je为外部电流密度，可由不同含量3次谐波电压下实测励磁电流i1（t）、i2（t）、i3（t）得到，即

式中，s为线圈导线截面积.

将能量泛函按直角坐标系展开，即

其中：E为杨氏模量；α为泊松比；εx，εx，εx为正应变，γxy，γxy，γxy为剪应变.

能量泛函，即公式（4），磁场矢量A和位移矢量u的泛函，对能量泛函做单元离散化处理并取极值，得到有限元方程组

表达式为

变压器铁心振动加速度a为

3 叠加谐波激励下变压器铁心振动数值计算及结果分析

以单相干式电力变压器为仿真对象，基于上述电磁-机械耦合模型，利用有限元数值方法进行仿真.仿真中，3次谐波以不同含量叠加在变压器1次侧电压中，1次侧电压u（t）可表示为如下形式

其中：U1为电压基波分量；n为叠加的3次谐波幅值占基波幅值的比例；ω为角频率，ω=2πf，f=50 Hz；θ为3次谐波滞后于基波的相位角.

为研究变压器1次侧电压叠加谐波时的空载振动特性，本文对变压器铁心接缝处进行应力分析，并取变压器铁心上端部一点，分析其竖直方向的振动加速度，采样点以及采样接缝分布如图5所示.叠加不同3次谐波电压时，该处的应力分布如图6所示，振动加速度曲线及频谱分别如图7所示.

由图6可以看出，变压器铁心接缝处的应力主要分布在边缘，随着谐波的叠加，铁心内部拐角处的应力逐渐增大，偏离拐角应力减小，这是由于谐波的叠加使硅钢片磁致伸缩特性曲线易于饱和；同时，随着谐波含量的增加，接缝处应力的幅值逐渐增大，随着谐波滞后于基波相位角的增加，应力分布的不均匀性加剧.

图7中，谐波的叠加加剧了变压器铁心的振动，随着谐波含量的增加，振动幅值加大，而图3中磁致伸缩量随着谐波的叠加却逐渐变小，这是由于3次谐波的注入使铁心耐饱和能力降低，即谐波的叠加使铁心较易饱和，从而使振动幅值变大；随着3次谐波含量的增加，200 Hz、300 Hz上加速度的幅值增大，即3次谐波的含量及相位角影响了振动加速度的频率分布.

谐波的叠加引起了磁致伸缩特性畸变，这导致变压器铁芯振动加剧，但同时，谐波的叠加也使变压器1次侧激励电压有效值增大，这也是振动加剧的一个原因.为分析振动的强弱是由谐波引起的，

图5 变压器铁心上振动加速度采样点及采样接缝位置Fig.5 Vibration acceleration sampling point and sampling joint location on transformer core

图6 叠加不同谐波电压时，变压器铁心接缝处应力分布（单位：N/m2）Fig.6 Transformer core stress distribution at silicon steel sheet joint when excitation source are superposed with different the third harmonic voltages

图7 叠加不同谐波电压时，变压器铁心竖直方向振动加速度曲线及频谱Fig.7 Transformer core vibration acceleration curves and frequency spectrum at vertical direction when excitation source are superposed with different the third harmonic voltages

还是电压有效值增大后磁致伸缩强度增大引起的，或者两者兼有，本文针对n=50%，θ=90°的情况，作了一个对比仿真，令电压有效值相同，u1（t）可表示为

其中：U1为变压器1次侧基波电压幅值；ω为角频率，ω=2πf，f=50 Hz.取图5所示的采样点，得到两组仿真结果的加速度及其频谱对比，如图8所示.

由图8可以看出，当电压有效值相同时，叠加谐波与不叠加谐波的变压器铁心竖直方向振动加速度幅值变化明显，叠加谐波时振动加速度幅值明显高于无谐波情况，且谐波的叠加使振动加速度曲线波形畸变，在200 Hz和300 Hz上加速度幅值增大，即加速度产生2次、3次谐波，这说明励磁电压有效值增大对于变压器振动的影响远弱于叠加谐波本身对变压器振动的影响.因此，当谐波叠加在变压器激励电压中时，由于谐波的注入变压器振动加剧；同时，叠加谐波一定程度上使变压器铁心激励电压有效值增大，但这不是谐波影响变压器振动的主要原因，变压器振动加剧以及波形畸变主要是由于谐波的叠加使铁心材料磁特性曲线饱和工作点降低引起的.

图8 电压有效值相同时，叠加谐波与不叠加谐波的变压器铁心竖直方向振动加速度曲线及频谱Fig.8 Transformer core vibration acceleration curves and frequency spectrum at vertical direction with different excitation sources

4 结论

本文在考虑磁致伸缩应力和麦克斯韦应力的基础上，研究了3次谐波对变压器振动特性的影响，以实验测量的变压器铁心硅钢片磁化曲线及磁致伸缩特性曲线为基础，建立变压器三维电磁-机械耦合数值模型并进行空载振动仿真，研究结果表明：谐波的含量以及其滞后于基波相位角的不同，影响了变压器铁心材料的耐饱和能力，从而使变压器振动加剧且振动波形畸变；随着谐波含量以及其滞后于基波相位角的增大，变压器铁心应力出现分布不均现象，铁心内部接缝处应力增加，总体上加剧了变压器铁心的振动，同时也影响了振动加速度的频率分布，出现2次、3次谐波.

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[责任编辑 代俊秋]

On influence of harmonic excitationon the transformer vibration

BEN Tong1，YANG Qingxin1，2，YAN Rongge1，ZHU Lihua2

（1.Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability,Hebei University of Technology,Tianjin,300130,China;2.Tianjin Key Laboratory of Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, Tianjin Polytechnic University,Tianjin 300387,China）

With development of the ultra-high voltage DC transmission system and the thyristor rectifier equipment in high voltage distribution network,theharmonic in power system is injected into transformer substation,which will lead to the abnormal operating of transformer.Transformer core is assembled by silicon-steel lamination.The silicon steel produces regular deformation due to the magnetostriction effect in an alternating magnetic field.Meanwhile,the magnetic and magnetostrictive characteristics of silicon steel will distort when harmonic voltages are applied to the transformer windings, which will influence the transformer vibration.However,the vibration characteristic of transformer under harmonic excitation has not been reported.This paper studies the influence of harmonic on the transformer vibration by considering Maxwell electromagnetic force and magnetostriction effect.Firstly,magnetic and magnetostrictive characteristic curves are tested when excitation magnetic source is superposed with different the third harmonics.Then,a three-dimensional magneto-mechanical coupled model of transformer is presented.The influence of the third harmonic on core stress distribution, vibration acceleration curves and frequency spectrum are analyzed,which can help lay the theoretical basis on the study of transformer vibration under different harmonic excitations.

harmonic;magneto-mechanical strongly coupled model;transformer core vibration;stress distribution of transformer core;magnetostriction

TM412

A

1007-2373（2017）03-0001-08

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.03.001

2017-02-18

国家自然科学基金重点项目（51237005）；国家自然科学基金（51507110，51177038）.

贲彤（1991-），女，博士研究生.