卢树珍

【摘要】 针对学生学习数学平方根所遇到的问题，笔者结合自身的教学实践，遵循以人为本、因材施教的原则，探析了几点做法。

【关键词】 初中数学 平方根 以旧带新 对比教学

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1992-7711（2017）06-060-010

众知周知，北师版数学八年级上册第二章《实数》，这章内容经历了数系的扩充，探求实数性质及运算规律等活动过程。本章概念较多，注重理解是关键。平方根是该章节的重点，本身无理数就相对较难理解，开方又属于平方的逆运算，加上学生习惯性的定向思维，这让许多学生很难适应该章节的教学。

一、以旧带新，循循善诱

开方是平方的逆运算，在教学本节内容时，我一般先从平方入手，以旧带新，激发学生兴趣。做法如下：

（1）让学生以口答的形式完成下列10以内特殊数的平方：

32= 52= 62= 72= 92=

（2）利用课前预习时间让学生以口诀形式先记熟11至25的平方，方便下面开方时使用。

（3）利用課本第26页的情境引出算术平方根。由于开方运算学生之前从未接触，所以我力求用科学而又容易理解的方法，而且形象生动。例如，以填空形式出示x2=___；y2=___；z2=___；w2=____（示例1）；等等。这样可以激发学生的学习兴趣，提高课堂教学效果。

二、集体讨论，合作探究

（1）让学生通过讨论，合作交流得出结论：x，y，z，w（根据示例1开展讨论），都是有理数吗？

（2）从学生讨论的结论中自然地引出算术平方根的概念：如果一个正数x的平方根等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。

（3）取值范围：对于算术平方根的被开方数的取值范围，仍然通过合作交流的方式。问：有没有一个数平方后仍然为负数？学生可以通过讨论，和实例得出结论；对于算术平方根我们规定为正数就不用进行讨论。

（4）讨论结束后，引导学生注意：①0的算术平方根是0；②一般来说，开方开不尽的数都是无理数。同时，让学生自由读两次概念，从读中感悟算术平方根的意义。

三、关注重点，加深巩固

算术平方根的计算，是本章节的重点之一，是初中阶段必须掌握的内容，我们可以通过具体的数再次巩固算术平方根的概念。

例1：求下列各数的算术平方根。

（1）900；（2）1；（3）49/64；（4）14

解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即√900=30；

（2）因为12=1，所以1的算术平方根是1，即√1=1；

（3）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算术平方根是7/8，即√49/64=7/8；

（4）14的算术平方根是√14.

例1中的4个数各有特点，我们在教学时要善于分析和总结，让学生从例题的解答中得到特别体会。同时，还可以在教学过程中让学生表述过程，再换其他数，让学生更加熟练格式与规范。此外，出示对应的习题让学生巩固训练（如例2）。

例2：自由下落物体下落的距离s（m）与下落时间t（s）的关系为s=4.9t.有一铁球从19.6m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？

解：将s=19.6代入公式s=4.9t2，

得t2=4，所以t=√4=2（s）.

即铁球到达地面需要2s.

在例2的教学中，可以让学生理解算术平方根的重要性，并能灵活运用算术平方根解题。通过出示习题让学生巩固练习，真正做到了学以致用。

四、对比教学，化难为易

1.对比教学，找出关系。对于平方根的教学，它是算术平方根的自然推广，已有了算术平方根的基础，我利用对比教学，找出两者的联系与区别，这样学生就能更易理解内容。

a.概念：如果一个数的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根。

①学生先回忆算术平方根的概念。

②用实例引出概念：4的平方根是？想：什么数的平方等于4？除了2还有别的数的平方等于4吗？（-2），9呢？通过实例，引出平方根的概念。

③平方根的被开方数的非负性，x2=a，±√a=±x，a≥0，指导学生进行理解，实例：√里面可以是负数吗？想：有没有一个数平方之后仍然是负数？没有，所以a≥0.

④与算术平方根的概念进行对比，更深一层理解概念。

b.平方根的性质

①给出实例：求4，0的平方根，-16有没有平方根？

②学生通过实例进行讨论：正数、零、负数。

③引出平方根的性质：

一个正数有两个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。

c.求一个数的平方根

例3：求下列各数的平方根：

（1）64； （2）49/121； （3）0.0004； （4）（-25）2； （5）11.

解：（1）因为（±8）2=64，所以64的平方根是±8，即±√64=±8；

（2）因为（±7/11）2=49/121，所以49/121的平方是±7/11，即±√49/121=±7/11；

（3）因为（±0.02）2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±√0.0004=±0.02；

（4）因为（±25）2=（-25）2，所以（-25）2的平方根是±25，即±√（-25）2=±25；

（5）11的平方根是±√11.

本例出示的题目非常有代表性，有整数、分数、小数、负数的平方，开不尽方的数等。所以在教学例题时，分析每道题的特点，着重让学生理解解题的方法与技巧。

d.想一想：（1）（√64）2等于多少？（2）（√49/121）2等于多少？这两题的教学目的是明确（√a）2=a（a≥0）这个结论。可以从算术平方根的定义得出结论。由于相对难理解，所以从实际例子出发，通过归纳总结得出结论，既培养了学生的归纳总结能力，也将难度降低了，化解了难点。

e.出示对应练习，让学生对这个知识点加深理解（如下框）。

1.求下列各数的平方根：

±1.2，1.44，0，8，100/49，196，10-4

2.填空：

（1）25的平方根是_____；

（2）√（-5）2=_____；

（3）（√5）2=_____。

2.关注特殊，轻松应对。在平方根教学中，我们也经常遇到一些特殊数的运算（如例4）。

例4：（1）求√81的平方根；（2）求√81的算术平方根。

例4中的两个小题可以说是常考题。对此，我们可以通过类比的方法：（1）√81的平方根是多少？①与81的平方根是多少进行对比，让学生对题目进行对比；②把（1）的题目进行翻译：即是求9的平方根（先求81的算术平方根，再求√81的平方根）。

（2）√81的算术平方根，也是用类比的方法。

总之，“教学有法，教无定法，贵在得法”。在初中数学教学中，我们要遵循以人为本、因材施教的原则，运用多种教学方法，提高数学课堂教学效果。