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平方根与算术平方根的区别与联系

2020-03-10李晓晴

初中生世界·八年级 2020年12期
关键词:平方根算术正数

李晓晴

平方根和算术平方根是“实数”这一章中重要的两个概念,它们概念相近,很容易混淆。特别是在遇到平方根和算术平方根的符号表达时,同学们会出现一些错误。下面,我们就来整理一下二者的区别与联系,并通过对两道中考题的解析,加深同学们对这两个概念的理解。

一、区别

1.定义不同。平方根:如果x2=a( a≥0),那么x叫作a的平方根;算术平方根:正数a有两个平方根±√a,我们把正数a的正的平方根√a叫做a的算术平方根。

2.表示方法不同。正数a的平方根表示为±√a;正数a的算术平方根表示为√a。

3.个数不同。正数a的平方根有2个,且互为相反数;正数a的算术平方根只有1个。

二、联系

算术平方根是平方根中那个非负的,即算术平方根包含在平方根中;求算术平方根和平方根时,进行的都是开方运算。

【解析】√9/4表示9/4的算术平方根,故答案选A。

例2 (2020.江苏泰州)9的平方根是 。

【解析】根據平方根的定义可知结果为±3。

变式±√9=____。

【解析】±√9就是例2的符号表示,它表示9的平方根,结果为+3。

同学们,对比这两个概念以后,你能分清了吗?下面,让我们—起来挑战一下吧。

小试牛刀

1,(-2)2的平方根是( )。

A.2

B.-2

C.+2

D.√9

2.√4的算术平方根是____。

3.已知某数的两个平方根分别是a+3与2a-15,求这个数。

(作者单位:江苏省连云港市新海实验中学苍梧校区)

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