刘成业　汪洋　周颖

【摘 要】本文首先介绍了需要进行位置矩阵求解欧拉角的应用场合，接着对位置矩阵和欧拉角的定义进行了描述。然后推导了从位置矩阵到欧拉角的转换公式，并提出两种从位置矩阵求解欧拉角的计算方法，分别为下三角矩阵求解方法和上三角矩阵求解方法。同时说明了上述方法的优缺点及适用条件。最后说明了一类特殊类型的位置矩阵，分析其对应的欧拉角无唯一解的原因并提出相应的求解方法。

【关键词】位置矩阵；欧拉角；计算方法

0 引言

在进行多体动力学仿真时通常需要将三维设计软件中的数模导入到多体仿真软件中[1]，以CATIA数模导入ADAMS软件为例，通常有两种方法，第一种方法是将零件手动依次导入到ADAMS软件中[2]。第二种方法是通过SIMDESIGNER软件将组件导入到ADAMS中[3]。第一种方法首先需将零件的局部坐标系转换到组件的全局坐标系中并依次手动导入，存在工作量大的问题。第二种方法首先需要购买SIMDESIGNER软件，同时在实现零件导入的过程中同样存在着零件名称与数模不一致的情况[4]。经研究可以对第一种方法进行扩展，通过自动提取CAITA组件中的位置矩阵，接着将位置矩阵转换为ADAMS中可以识别的欧拉角，最后通过编写CMD命令实现零件的批量导入，本文仅对上述方法中的位置矩阵转换为欧拉角的求解方法进行分析求解。

1 位置矩阵和欧拉角的定义及转换

1.1 CAITA位置矩阵的定义

在CAITA中每个组件都定位在产品的三维坐标系统所确定的三维空间中，位置信息由Position属性来定义[5]。……